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1、1,本章主要内容：,第九章 波动 (Wave),教学基本要求:,一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系.掌握由已知质点的简谐运动求出平面简谐波波动方程的方法(重点). 了解波的能量传播特征及能流、能流密度的概念.,二 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定干涉的规律(重点). 理解驻波的特点及与行波的区别.了解机械波的多普勒效应.,1. 平面简谐波的描述，波动方程及能量,2. 波动的特征：衍射/干涉，驻波，多普勒效应.,9.1, 9.2, 9.3,9.4, 9.5, 9.6,2,第九章 波 动 第二讲,本讲主要内容：,波的衍射 波的干涉驻波,9.4
2、 波的衍射 波的干涉,衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘，在障碍物的“阴影”区内继续传播的现象.,“室内讲话，墙外有耳”,惠更斯原理:,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，,而在其后的任意时刻，这些子波波面的包络构成新的波前.,原理的应用,1）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面.,荷兰物理学家惠更斯提出：,3）解释反射定律、折射定律.,2） 解释衍射现象.,说明：是波动的基本原理，对任何波动过程均适用.,一、波的衍射 惠更斯原理,3,二、波的叠加原理,1.几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向
3、继续前进，好象没有遇到过其他波一样(独立性).,2 . 在相遇区域内任一点的振动位移，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和(叠加性).,一般而言，波的叠加较复杂.,三、波的干涉,干涉现象：,在两列波相遇区域内，某些点的振动始终加强、,某些点的振动始终减弱的现象.,相干波,1相干条件,频率相同，振动方向相同，相位差恒定.,4,1相干条件,频率相同，振动方向相同，相位差恒定.,设两波源的振动方程,y10 =A1cos( t + 1),y20 =A2cos( t + 2 ),先分析相干波的叠加过程,两列波在P点引起的两个分振动方程,2干涉加强、减弱的条件（）,三、波的干涉,P点的合振动,
4、(同向、同频的两个谐振动的合成),合振幅取决于两分振动的相位差.,因 随相遇点的位置变化,而不随时间变化；,故合振幅A 在空间的分布随位置而变，,但是是稳定的.,5,当P点的位置满足,干涉加强,干涉减弱,干涉相长,干涉相消,若又有 A1= A2 ，,合振幅有最大值,合振幅有最小值,(1),(2),则P点始终不动.,特例：,当 1 2时,同相相干波源.,称为波程差.,简化条件:,干涉加强的条件,干涉减弱的条件,P点的波强,I A2 = A12 + A22 +2A1A2cos,若A1= A2 ，,6,例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点
5、A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解:,设 A 的相位较 B 超前，则,点P 合振幅,7,9.5 驻波,-干涉特例.,两列振幅 A 相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播叠加,一、驻波的形成及特征,而形成的波.,驻波的特征：,(1) 波形不传播，,相邻波节(或波腹)间距 =/2 .,各质点振幅不相同，有波节点、波腹点相间排列;,8,节点两侧的质点具有相反的振动相位.,驻波的特征：,(1) 波形不传播，有波节点、波腹点相间排列；,(2) 驻波中的介质质点的振动：,相邻波节(波腹)间距 =/2 .,相邻节点间质点具有相同的振动相位
6、，,(3)驻波不能传递能量,能流密度 为零.,按节点分段振动；,9,当各质元(体积元)达到各自最大位移时：,势能曲线,动能曲线,当各质元回到平衡位置 时：,能量在节点附近的质元与腹点附近的质元间交换与转移.,驻波中能量的变化：,10,二、驻波方程,设两分波动方程,合成波动方程,y = y1+ y2,驻波方程,各点振幅,谐振因子,(驻波的波函数),可见，驻波中各质点均作简谐振动，但各质点的振幅不同.,讨论：,(1) 波节、波腹位置,2 当 x =(2k+1) 时， 2,振幅最小,A(x)=0,波节,波节位置坐标,x = (2k +1) 4,(k =0,1,2,),2当 x = k 时， ,振幅最
7、大,A(x)=2A,波腹,波腹位置坐标,x = k 2,(k =0,1,2,),验证相邻波腹(或波节)间距为 /2,相邻波腹与波节位置间距?,/4,11,分析质点间的相位关系,讨论: (2) 质点按节点分段振动,同相.,b节点两侧质点:,X,Y,先看a、b两节点间的质点:,相位均为2 t，,再看b、c两节点间的质点：,相位均为 (2 t+ )，,同相.,反相.,12,例1：设波的表达式为, 10y =10cos x cos t . 4 4,位于 x =1和 x =3的两点之相位差 .,解：求波节位置坐标：, x cos = 0 4,x =2(2k+1),x =2,6,10, ,显然这两点在波节
8、（ x = 2 ）两侧，故 = .,还可将x=1、x=3分别代入，由它们的符号相同与否来判断, =0或 .,13,三、弦振动的简正模式,弦振动,两端固定,波节,只有那些半波长的整数倍恰等于弦长的波动，才能在弦中激发起稳定的驻波.,即：,l = n 2,2l n= n,基频，,本征频率：,二次谐频 ,形成稳定驻波的条件.,14,四、相位突变 （半波损失）,弦振动在反射点形成波节，说明什么？,反射波在反射点发生了相位突变 ！,在反射点:,反射波 y2=Acos( t + ),反射点发生相位突变 ，相当于反射波波程 损失了 /2,因此，反射点相位突变 的现象，又称为半波损失！,什么情况下会发生半波损失？,入射波 y1=Acos( t+ ),当波在两种介质界面上反射时：, u(波阻)大者为波密介质，小者为波疏介质.,反射波,若,反射波中产生“半波损失.,若,反射波中无“半波损失”.,
