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1、全等三角形的判定,说 课 内 容,二、学情分析,三、教法选择与学法指导,四、教学目标分析,一、教材的地位和作用分析,五、教学设计分析,2,一、教材的地位和作用分析,本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。,3,二、学情分析,学
2、生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。,本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让
3、学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。,三、教法选择与学法指导,教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下知识目标：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全 等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。过程与方法：经历探索三
4、角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，情感与态度：培养学生勇于探索、团结协作的精神教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究“边边边”这一识别方法和了解三角形的稳定性作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点.所以，我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点.,四、教学目标分析,7,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明
5、到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。,1. 画线段AB=4cm.,画 法:,2. 分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.,3. 连结CA、AB.,问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？,ABC就是所求的三角形,按照三角形“边、角” 元素进行分类,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,理性提升,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,
6、可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,理性提升,已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？,想想该如何画?,全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,理性提升,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,结论:,三角形全等判定1：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS
7、”）.,A,B,C,用数学符号语言表述：,在ABC和DEF中, ABC DEF（SSS）.,AB=DE, BC=EF, CA=FD,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,例11. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,理性提升,例11. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,理性提升,证明：D是BC的
8、中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABDACD,A,B,C,D,分析：要证ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等,证明： D是BC的中点 BD=CD,在ABC和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）, ABDACD （SSS）,罗列条件,练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( )BC=DC (
9、), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,BC,CB,DCB,BF=CD,1、填空题：,解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD=,ABC （ ）,（SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,=,=,=,=,或 BD=FC,图1,已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）,求证：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFD
10、E（已证）, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：ABEF；DEBC,已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD (SSS),解：连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等）,例如图，已知AB=CD，BC=DA 说出下列判断成立的理由： （1）ABCCDA; （2）B=D.,比一比，看谁做得快,1.如图，已知AB=AD,CB=CD,求证： B= D.,A,D,C,B,2.如课本图11.2-3，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D
11、的支架。求证：AD垂直于 BC。.,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.,分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,全等三角形证明的基本步骤：,1、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,已知如图
12、：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB求证：ABC FDE，,已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证： A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,3.教学策略选择：,
13、选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。,二、教学背景分析,4.教学方式选择：,本节课采用引导发现式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。,二、教学背景分析,5.媒体资源的运用：,多媒体网络计算机,二、教学背景分析,三、教学目标设计,三、教学目标设计,1.知识与技能：,（1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图 形语言和符
14、号语言分别表述三角形全等的四种判定方法（2）通过自主探究，提高合情推理能力和表达能力。,2.过程与方法：,通过用几何画板探索三角形全等条件的过程， 提高学生分析问题、解决问题的能力。,3.情感、态度、价值观：,通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探 索、善于实践的创新精神。,四、教学过程设计,四、教学过程设计,环节一：创设情境，导入新课,元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？,共同特点:,都是通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等 。,不同点:,所需条件的个数不同。,要使两个三角形全等到底需要满足哪些条
15、件？,四、教学过程设计,环节二：尝试发现，探索新知,问题一 要画一个与已知三角形全等的三角形至少需 要知道几个条件？,四、教学过程设计,教师利用教室网络控制系统展示学生画出的反例：,一个条件,两个条件：,四、教学过程设计,是不是已知三角形六个条件中的任意三个条件都能画出一个三角形已知三角形全等呢？进而过渡到：,问题二： 给三个条件画三角形，有几种可能的情况？,四、教学过程设计,按已知三角形边和角的个数可分为： 三边、 三角、 两角一边、 两边一角.,两角及夹边,两角及一角对边,两边及夹角,两边及一边对角,四、教学过程设计,环节三：动手操作，增强体验,活动内容：,尝试验证三角形全等的条件.,活动
16、方式：,六名学生一组（小组是按照“组内异质，组间同质”，的原则组成的）组长负责分工，每人尝试一种条件，根据需要，依据画板上备好的三角形上，利用几何画板构造出相应的三角形，与原三角形对比。,小组交流：,你发现了什么？你能得出什么结论？,四、教学过程设计,按已知三角形边和角的个数可分为： 三边、 三角、 两角一边、 两边一角.,两角及夹边,两角及一角对边,两边及夹角,两边及一边对角,？,？,教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的情况.,四、教学过程设计,在画两边及一边对角的三角形时， 学生可能得出这样几种结果： （1）画
17、出的三角形与原三角形全等； （2）画出的三角形与原三角形不全等； （3）画出了两个三角形；,(1),(3),(2),四、教学过程设计,难点的突破力求发挥自主学习的优越性，放手让学生去探索、在师生互动、生生互动的氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展.,最后展示实验的结果，得出一般结论： 根据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形全等.,四、教学过程设计,环节四：总结归纳，提升认识,问题三： 通过以上实践活动，你能总结出具备什么条件的两个三角形全等吗？,在同学们的互相补充和完善下得出三角形全等的四种判定方法，培养学生总结概括能力。,四、教学过程设计,教师用
18、表格的形式以文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等的四种判定方法：,四、教学过程设计,四、教学过程设计,为让学生更好地体会“学数学，用数学”的理念，布置如下研究性作业来完成本节课的教学：,研究性作业： 在实际生活中，你能找出利用三角形全等条件的事例吗？,四、教学过程设计,环节五：反思小结，体验收获,人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思活动，此环节采用师生互动、生生互动，共同反思、总结、补充的方式进行。,小结内容如下：,1.知识方面： 掌握三角形全等的判定方法。2.技能方面： 通过探索三角形全等条件的过程，提高了动手操作能力 和分析问题、解决问题的能力。3.思想方法方面： 分类讨论思想的恰当运用，使复杂问题简单化。,
