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1、三角形的分类,第16讲三角形及全等三角形,1.按角分类三角形2.按边分类,直角三角形,等腰三角形,三角形的性质,1.三角形的三边关系三角形任意两边的和,两边的差.2.三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的,其将中线分为12两部分;三条 的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的;三边的垂直平分线也交于一点,此点到 的距离相等,叫外心.3.角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.4.三角形的中位线(常考点)连接三角形两边的 的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线 第三边,并且等于第三边的.5.三角形内角和定理及推论(
2、常考点)三角形的内角和为;三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和.,大于第三边,小于第三边,重心,角平分线,距离相等,三个顶点,相等,平分线,中点,平行,一半,180,等于,全等三角形的性质和判定(常考点),1.性质全等三角形的对应边、对应角;对应周长,对应面积.2.判定,相等,相等,相等,SSS,AAS,HL,三角形的重要线段,【例1】如图,在ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.,1,思路点拨:首先证明AF=AC,再证DH是BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解.,中点的三种用法
3、(1)已知直角三角形斜边中点时应用斜边上的中线等于斜边的一半;(2)已知中有多个中点时应用中位线的性质;(3)由中点得线段相等可证三角形全等.,三角形的三边关系,【例2】(2018白银)已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.,思路点拨:先根据非负数的性质求出a与b的值,再根据三角形的三边关系求出c的取值范围,最后根据c为奇数得解.,7,解析:a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,7-1=6,7+1=8,6c8,又c为奇数,c=7.,由三角形的三边关系可知,若三角形的三边长分别为a,b,c,则有|a
4、-b|c,a+cb,b+ca同时成立时,能构成三角形;(2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时,能构成三角形.其中第二种方法运用时较为简单.,三角形内角与外角的应用,解:设B=x.AB=AC,C=B=x,DA=DC,CAD=C=x.BD=BA,BAD=BDA=CAD+C=2x.BAD+BDA+B=180,2x+2x+x=180.解得x=36.即B=36.故选B.,【例3】如图,在ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,DA=DC,BD=BA,则B的大小为()(A)40(B)36(C)30(D)25,B,解答有关三角形角度的问题,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、直角三角
5、形两锐角互余、等腰三角形两底角相等、等边三角形每个角都等于60等知识,灵活运用这些知识是解题的关键.,全等三角形的性质与判定,思路点拨:(1)证出ACD=BCE,从而可根据SAS得到ACDBCE;,【例4】(2018宁波)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:ACDBCE;,思路点拨:(2)由ACDBCE可得A=CBE=45,BE=BF,从而根据三角形的内角和及等腰三角形的性质求出BEF的度数.,(2)当AD=BF时,求BEF的度数.,判定两个三
6、角形全等的思路,B,1.(2018长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()(A)4 cm,5 cm,9 cm(B)8 cm,8 cm,15 cm(C)5 cm,5 cm,10 cm(D)6 cm,7 cm,14 cm,解析:5+4=9,不能组成三角形,故A选项错误;8+815,能组成三角形,故B选项正确;5+5=10,不能组成三角形,故C选项错误;6+714,不能组成三角形,故D选项错误.故选B.,C,2.(2018长春)如图,在ABC中,CD平分ACB交AB于点D,过点D作DEBC交AC于点E,若A=54,B=48,则CDE的大小为()(A)44(B)40(C)39(D)38,3.(2
7、018成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()(A)A=D(B)ACB=DBC(C)AC=DB(D)AB=DC,C,解析:A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS,能推出ABCDCB,故A选项错误;ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA,能推出ABCDCB,故B选项错误;ABC=DCB,AC=BD,BC=BC,不能推出ABCDCB,故C选项正确;AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS,能推出ABCDCB,故D选项错误.故选C.,4.(2018德州)如图,OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离
8、为.,3,解析:如图,过点C作CFAO,OC为AOB的平分线,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.,5.(2018泰州)如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为(用含的式子表示).,270-3,解析:ACD=90,D=,DAC=90-,AC平分BAD,BAC=DAC=90-,ABC=90,E为AC的中点,BE=AE=EC,EAB=EBA=90-,CEB=180-2,E,F分别为AC,CD的中点,EFAD,CEF=CAD=90-,BEF=CEB+CEF=180-2+90-=270-3.,6.(2018武汉)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.,
