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1、第五单元：命题、定理、证明,人教版七年数学(下）,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,命题的结构,在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成“如果，那么”的形式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论,（1）如果两个角
2、是对顶角，那么这两个角相等；,题设,结论,（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。,题设,结论,例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论,解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”,这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”,典例分析,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等
3、；2、等角的补角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、同平行于一直线的两直线平行；5、直角三角形的两个锐角互余。6、同角的余角相等,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）这个命题的题设和结论
4、分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。,命题2 相等的角
5、是对顶角,（2）判断这个命题的真假,（1）这个命题题设和结论分别是什么？,题设：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。这种方法称为举反例。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,再见,
