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1、,等腰三角形的复习,一、教学目标：1.掌握等腰三角形的性质、等腰三角形的判定；2.能灵活运用等腰三角形的性质和判定解决相关问题；3.在等腰三角形腰和底不明确或顶角不明确时要用分类 讨论的思想，让学生体会分类讨论思想。二、考情分析：等腰三角形的概念、性质、判定是中考的一重点，在选择题、填空题、解答题中都有涉及。三、重点：等腰三角形的性质和判定。 难点：分类讨论思想。,1.定义：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,2.性质：,等腰三角形的两个底角相等,（在一个三角形中，等边对等角）,等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合,（等腰三角形三线合一）,概念,一、等腰三角形,知识的梳理,(3
2、)是轴对称图形,(1).定义：,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,(2).判定定理：,3、等腰三角形的判定：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的性质,例1已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度数 例2 如图10.3.3，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求ADC和1的度数,分类讨论思想 例 3、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数。,AD BC， AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900, AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1/
3、2（1800300 ) = 750,2、当BC为腰时，设B为顶角，分下面几种 情况 讨论：（1） 顶角B为锐角时，如图：,（2）当顶角B为钝角时，如图：, AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150, BAC的度数为900 或750或 150,（3）当顶点B为直角时，,高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 900,小结:,(分类讨论思想),在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,比一比!谁更快!,2. 若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为90( ),1.若等腰三角形二条边的长
4、分别是4和8,则它的周长为_.,3.若等腰三角形的一外角是100,那么它的三个内角分别是_.,总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,20,错,50、50、80或80、80、20,4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_。,30或150,(填对 或错!),5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_。,50、50或80、20,每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形
5、式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。,什么是分类讨论思想？,【数与代数】1、 概念分段定义2、 公式、定理、法则分段表达3、 实施某些运算引起分类讨论4、 含参方程或不等式,常见分类讨论对象,【几何】5、 图形位置不确定6、 图形形状不确定【其他】题设本身有分类,1、 明确分类对象2、 明确分类标准3、 逐类分类、分级得到阶段性结果4、 用该级标准进行检验筛选结果5、 归纳作出结
6、论,分类讨论的步骤,分类讨论的集中类型,【类型一、与数与式有关的分类讨论】热点1：实数分类、绝对值、算术平方根热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、 增减性热点3：含参不等式热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。热点5：含参方程,【类型二、三角形中的分类讨论】热点1. 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决（1） 与角有关的分类讨论（2） 与边有关的分类讨论（3） 与高有关的分类讨论热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、
7、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解热点3：与相似三角形有关的分类讨论（1） 对应边不确定（2） 对应角不确定,【类型三：圆中的分类讨论】热点1：点与圆的位置关系不确定热点2：弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论热点3：两弦与直径位置热点4：直线与圆的位置的不确定热点5：圆与圆的位置的不确定,一、概念中的分类讨论,3、如半径为3cm的O1与半径为4cm的O2 相切，两圆的圆心距O1O2 cm.,1、已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a - b = ；,2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为 ；,典型例题,练习,1、直角三角形
8、的两边为3和4，那么第三边长为 ；2、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数为 ；3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为 。,二、图形不确定的分类讨论,例1、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.,典型例题,（1）、对A进行讨论,（2）、对B进行讨论,（3）、对C进行讨论,例2、已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为 ；,例3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上确定点P，使得AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有 个,4,A (1,1),
9、P1(2,0),P3( ,0),P2(- ,0),P4( 1, 0 ),-1,-1,练习,1、若直线 y=x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为 ；,2或-2,2、已知：点O是ABC的外心， BOC130，求A的度数。,三、运动变化中的分类讨论,例1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（ ） A、2 B、2 C、-4 D、2或-4,典型例题,例2、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC300，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后P与直线CD相切4 8 4或6
10、4或8,1、如图，O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）已知线段AB6厘米，O，B的半径分别为1厘米和2厘米当两圆相交时，O的运动时间t（秒）的取值范围是_.,练习,2、 如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？,练习,PQB 或 QPB,思考：若PQB为直角三角形，哪些角可能为直角？,四、含参变量的分类讨论,例1、解关于x 的方程：ax - 1= x；,解：,ax x = 1；,（a 1）x
11、 = 1；,（1） 当a =1时；此方程无解；,（2） 当a 1时；方程的解为：,典型例题,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.,b 0,也可以用图象来直观地解决这问题：,例2、若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；,某班四个小组的人数如下：10、10、x、8，已知这组数据的中位数和平均数相等，则 x = _.,8或12,分析：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关. 这样，存在几种，分别加以讨论.若x8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8若8x10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8若x10, 则中位数为10, 平均数为10, x=12,练习,通过本堂课的复习,你有何收获? 2. 反思一下你所获的经验, 与同学交流!,数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形)数学思想: 分类思想！,体会分享,
