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1、第十章,跨时期选择,跨时期选择,人们经常会收到的收入是一次性的，例如. 每月薪水。这种一次性收入如何在余下时期进行分配？（现在储蓄以后消费）或者如何通过借贷来进行即期消费并以月末收入来进行偿还?,现值与终值,我们以简单的金融算法开始。仅考虑两期; 第1 、 2期令r表示每期的利率。,终值,例如，假如r = 0.1 那么当期储蓄 $100 在第2期末就会变成$110。现在储蓄1美元所获得的下期价值称为那1美元的终值。,终值,给定利率r， $1将来一期的终值为 给定利率r ，$m将来一期的终值为,现值,假设你现在可以储蓄以便在下期得到$1 那么你应该储蓄多少？$1?不是，如果你将 $1储蓄起来，那
2、么在下期你可以得到 $(1+r) $1, 因此为了下期得到$1 而现在支付$1 不划算。,现值,Q:那么为了下期得到$1 ，那么现在要储蓄多少钱？A: 现期储蓄$m下期将会变成 $m(1+r), 因此我们想得到满足如下方程的m值 m(1+r) = 1也即, m = 1/(1+r),在下期得到$1的现值。,现值,下期得到$1的现值为：下期得到$m的现值为：,现值,例如， 假设 r = 0.1 ，为了下期得到$1 ，你当期最多愿意支付的金额为：假如r = 0.2，为了下期得到$1 ，你当期最多愿意支付的金额为：,跨时期选择问题,m1和 m2分别表示消费者在第1、2期得到的收入。c1 和 c2 分别
3、表示消费者在第1、2期的消费。p1 和 p2 分别表示消费品在第1、2期的价格。,跨时期选择问题,跨时期选择问题:给定收入水平m1 和 m2, 和消费品价格p1 和 p2, 什么事最优的跨期消费束 (c1, c2)?为了得到答案我们需要知道: 跨期预算约束 跨期消费偏好,跨期预算约束,起初，我们不考虑价格因素的影响，假定 p1 = p2 = $1.,跨期预算约束,假设消费者既不储蓄也不借贷。Q: 消费者在第1期将消费多少?A: c1 = m1.Q:消费者在第2期将消费多少?A: c2 = m2.,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,跨期预算约束,c1,c2,因此 (c1, c2) =
4、 (m1, m2) 是在消费者既不储蓄也不借贷的情况下的消费束。,m2,m1,0,0,跨期预算约束,现在假设消费者第1期不消费;即, c1 = 0 消费者的储蓄额为： s1 = m1利率水平为r。消费者第2的消费水平为多少？,跨期预算约束,第2期的收入为 m2.第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.因此第2期可供消费者支配的收入为： m2 + (1 + r )m1.因此第2期的消费额为：,跨期预算约束,第2期的收入为 m2.第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.因此第2期可供消费者支配的收入为： m2 + (1 + r )m1.因此第2期的消费额为：,跨期预算约束,c1
5、,c2,m2,m1,0,0,收入禀赋的终值,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,是在第1期收入都储蓄起来后的消费束,跨期预算约束,现在假设消费者在第1期消费掉所有可能获得的收入，因此 c2 = 0。如果消费者以第2期的收入$m2 偿还，他在第一期最多可以借到多少资金？令b1表示消费者在第1期所借到的资金金额。,跨期预算约束,在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期所借负债$b1因此 b1(1 + r ) = m2. b1 = m2 / (1 + r ).所以第1期的最高消费水平为：,跨期预算约束,在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期所借负债$b1因此 b1(1 + r ) = m
6、2. b1 = m2 / (1 + r ).所以第1期的最高消费水平为：,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束,收入禀赋的现值,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,是第1期尽可能多的借贷时的消费束。,是第1期尽可能多的储蓄时的消费束,跨期预算约束,假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本为$c1 ，因此储蓄额为m1- c1。 第2期的消费将是,跨期预算约束,假定第1期消费掉c1 单位商品，其成本为$c1 因此储蓄额为m1- c1。 第2期的消费将是也即,斜率,截距,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,是第1期尽可能多的借贷时的消费
7、束。,是第1期尽可能多的储蓄时的消费束,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,斜率 = -(1+r),跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,0,储蓄,借贷,斜率 = -(1+r),跨期预算约束,为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第2期的值。它等价于,为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第1期的值。,跨期预算约束,现在把第1、2期的价格因素p1 和 p2加进来分析。这会对预算约束有什么影响？,跨时期选择,给定消费者禀赋(m1,m2) 和价格水平p1, p2 消费者将会选择怎样的跨期消费束 (c1*,c2*)?第2期的最大可能消费额为 第2期的最大可能消费量为,跨时期选择,类似地
8、, 第1期的最大可能消费额为1期最大可能消费量为,跨时期选择,最终, 消费者在第1期消费 c1 单位的商品，其在第1期的消费额为p1c1, 第1期储蓄额为m1 - p1c1. 第2期的可支配收入为因此,跨时期选择,也即,这是预算约束的终值形式，因其所有项都是第2期价值来表示。等价的现值形式为,所有项都以第1期价值来表示,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2
9、,m1/p1,0,0,储蓄,借贷,斜率 =,通货膨胀,假定通货膨胀率为 p 所以例如,p = 0.2 表示 20%的通胀率, p = 1.0 表示 100%的通胀率。,通货膨胀,假定p1=1 对结果没有任何影响，因此 p2 = 1+ p .重新编写预算约束即,通货膨胀,移项得,因此跨期预算约束线的斜率为,通货膨胀,假设没有通货膨胀 (p1=p2=1) 预算约束线的斜率为-(1+r).在有通货膨胀的情况下, 预算约束线的斜率为-(1+r)/(1+ p). 可用如下形式来表示r 为实际利率。,实际利率,得,对于低的通胀率 (p 0), r r - p .因此通胀率越高，这个近似值越小。,实际利率,
10、比较静态分析,预算约束的斜率为如果r下降或者通胀率 p上升，预算约束线变得更加平缓 (二者都降低实际利率)。,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,消费者储蓄,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,消费者储蓄，通胀率上升或者 利率下降都会使预算线变得平缓。,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率=,假如消费者储蓄那么他的储蓄和福利由于低利率和高通胀率而降低。,比较静态分析,c1
11、,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,消费者借贷,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,消费者借贷，通胀率上升或者利率水平下降都使预算约束变平缓。,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,假如消费者借贷，那么他的借贷和福利会因为低利率和高通胀率而上升。,证券评估,金融证券是指承诺给予现金收入流的金融工具。例如：一种证券支付如下 第一年末支付$m1 , 第二年末支付$m2 , 第三年末支付$m
12、3 。购买此证券现在最多需要支付多少？,证券评估,这种证券等价于以下三种证券的综合; 仅在第一年末支付$m1的证券，仅在第二年末支付$m2 的证券，仅在第三年末支付$m3的证券。,证券评估,第一年末支付$m1 的现值为第二年末支付$m2的现值为第三年末支付$m3 的现值为证券的现值为,债券评估,债券是指一种在T年（它的到期日）内支付固定数额$x并在到期日支付面值$F的特殊证券。现在购买此债券最多需要支付多少？,债券评估,债券评估,假设你抽彩票中奖. 奖金为$1,000,000 但是它采用分期付款方式在今后10年每年支付$100,000。 那么它的实际价值是多少？,债券评估,为奖金的实际价值,永久债券评估,.永久债券是指该债券没有到期日，且每年支付收益$x 。那么永久债券的现值为多少？,永久债券评估,永久债券评估,现值公式为,永久债券评估,例如，假设利率固定且 r = 0.1， 购买一个每年支付$1000的永久债券最多需要支付多少？,
