《三角函数的定义ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数的定义ppt课件.ppt(30页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1.2.1三角函数的定义,在初中我们是如何定义锐角三角函数的?,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,o,如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?,M,O,y,x,P(a,b),叫做角的正弦,记作sin, 即sin= ;,叫做角的正切,记作tan,即 tan=,任意角的三角函数 :,叫做角的余弦,记作cos ,即cos= ;,它们只依赖于的大小,与点P在终边上的位置无关。,终边相同的角,三角函数值分别相等。,角的其他三种函数:,角的正割:,角的余割:,角的余切:,我们把正弦、余弦,正切、
2、余切,正割及余割都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上六种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,下面我们研究这些三角函数的定义域:,R,R,比值不随P点位置的改变而改变,2.函数的定义域是( ),A B C D,相关训练,1.若角终边上有一点,则下列函数值不存在的是( ),A,B,C,D,(3)若,都有意义,则,例1.已知角的终边过点P(2,3),求的六个三角函数值。,解:因为x=2,y=3,所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,变式1:已知角的终边过点P(2a,3a)(a0), 求的六个三角函数值。,例2. 求下列各角六个三角函数值:(1)0
3、;(2);(3),变式:角的终边在直线上,求 的六个三角函数值,例3. 角的终边过点P(b,4),且cos=则b的值是( ),解:r=,cos=,解得b=3.,(A)3 (B)3 (C)3 (D)5,A,探究:,口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.”,三角函数值在各象限的符号,练习: 确定下列三角函数值的符号: (1) (2) (3)解:,(1)因为 是第三象限角,所以 ;,(2)因为 = , 而 是第一象限角,所以 ;,练习 确定下列三角函数值的符号,(3)因为 是第四象限角,所以 .,证明:,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 轴的非正半轴上;,又因为式
4、 成立,所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立,所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,例5.若三角形的两内角,满足sincos0,则此三角形必为( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,例6.已知 ,则为第几象限角?,解:因为 ,所以sin2 0,则2k22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1,1 (B) 1,1,3 (C) 1,3 (D) 1,3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则2sin+cos的值是
5、 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不确定,C,3. 设A是第三象限角,且|sin |= sin ,则是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,5.若sincos0, 则是第 象限的角,一、三,解:P(2, y)是角终边上一点, r=,6.已知P(2,y)是角终边上一点,且sin= ,求cos的值.,解得y=1.,所以cos= .,思考:,如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系?,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求 角的三角函数值 .,?,例3 求下列三角函数值: (1) (2),解:(1),练习 求下列三角函数值,(2),1. 内容总结:,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,化归的思想,数形结合的思想.,2 .方法总结:,3 .体现的数学思想:,作业:,课本第24页,再见,