重庆邮电大学通信原理课后习题解答ppt课件.ppt

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1、,通信原理课后习题讲解,目 录,第一章,第二章,第三章,第六章,第五章,第四章,第七章,第八章,第4章 模拟信号的数字传输,习题4-1,习题4-2,习题4-3,习题4-4,习题4-5,习题4-6,习题4-7,习题4-8,习题4-9,习题4-10,习题4-11,习题4-12,习题4-16,习题4-13,习题4-14,习题4-15,习题4-1,已知某信号m(t)的频谱为 ,将它通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。其中, 和 如图4-10(a)和(b)所示。,(1)计算抽样频率。(2)若抽样频率 ,试画出抽样信号的频谱。(3)如何在接收端恢复出信号m(t)?,习题4-1,图4-10 信号频谱及

2、滤波器传输特性,习题4-1解答,解:(1)因为信号 通过传输函数为 的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为 ,所以抽样频率,(2)因为抽样信号频谱,可得抽样信号的频谱如图4-11所示。,习题4-1解答,解(3)由图4-11所示的抽样信号频谱可知:将抽样信号 通过截止频率为 的理想低通滤波器,然后再通过一个传输特性为 的网络,就能在接收端恢复出信号 。如图4-12所示。,习题4-1解答,可见,如果接收端通过一个传输特性为,图4-12 抽样信号的恢复,的低通滤波器,就能在接收端恢复出信号,。,习题4-2,已知一个低通信号 的频谱 如图4-13所示。(1)假设以 的速率对 进行理想抽样,试画 出抽样信

3、号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢 复出原始的信号 ?(2)假设以 的速率对 进行理想抽样,重做(1)。,图4-13 低通信号的频谱,习题4-2解答,解:(1)由式(4-2)可知:在 时,抽样信号频谱如图4-14所示,频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为 的理想低通滤波器后,就可以无失真地恢复原始信号。,图4-14 抽样信号的频谱,习题4-2解答,(2)如果 ,不满足抽样定理,频谱会出现混叠现象,如图4-15所示,此时通过理想低通滤波器后不可能无失真地重建原始信号。,图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象,习题4-3,已知信号 ,对进行理想抽样。(1)如果将 当作低通信号处理,则抽样频率如

4、何选择?(2)如果将 当作带通信号,则抽样频率如何选择?,习题4-3解答,解:因为 所以最低频和最高频分别为 , (1)将 当作低通信号处理,则抽样频率 (2)将 当作带通信号处理,则抽样频率 因为n=9,所以,习题4-4,将正弦信号 以4kHz速率进行样,然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM编码的输出码字。,习题4-4解答,解:以抽样时刻 为例,此时抽样值0.9510565,设量化单位 ,所以归一化值0.9510565=1948,编码过程如下:,(1)确定极性码 :由于输入信号抽样值为正,故极性码,(2)确定段落码,因为19481024,所以位于第8段

5、落,,段落码为111。,(3)确定段内码,因为,所以段内码 =1110 。,所以, 的抽样值经过A律13折线编码后,得到的PCM码字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PCM码字,如表4-5所示。,习题4-4解答,习题4-5,已知模拟信号抽样值的概率密度 ,如果按照4电平均匀量化,计算量化噪声功率和对应的量化信噪比。,习题4-5解答,解:因为采用均匀量化,所以量化间隔,则量化区间有 , , 和,对应的量化值分别为-0.75,-0.25,0.25,0.75。,所以量化噪声功率为,因为输入量化器的信号功率为,习题4-5解答,所以量化信噪比,习题4-6,单路信号的最高频率为

6、4kHz,采用PCM调制,若量化级数由128增加到256,传输该信号的信息速率 和带宽B增加到原来的多少倍?,习题4-6解答,解:因为二进制码元速率,所以对应的信息速率 = ,即信息速率,与 成正比,所以若量化级数由128增加到256,传输该信号的信息速率 增加到原来的8/7倍。,而二进制码元宽度为,假设占空比,,则PCM信号带宽为,可见,带宽 与 成正比。,所以,若量化级数由128增加到256,带宽 增加到原来的8/7倍。,习题4-7,已知信号 ,以每秒钟4次的速率进行抽样。(1)画出理想抽样信号的频谱图。(2)如果脉冲宽度 ,脉冲幅度A=1,画出自然抽样信 号和平顶抽样信号的频谱图,习题4

7、-7解答,解:(1)基带信号的频谱图如图4-16所示,图4-16 基带信号的频谱图,由式(4-2),理想抽样信号的频谱图如图4-17所示。,图4-17 理想抽样信号的频谱图,习题4-7解答,(2) 因为自然抽样信号的频谱,当n=1时,因为 =,所以n=1时自然抽样信号的频谱分量为 ,对应的频谱图如图4-18所示。,图4-18 n=1时自然抽样信号的频谱分量,习题4-7解答,所以,自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。,图4-19 自然抽样信号的频谱图,习题4-7解答,因为平顶抽样信号的频谱,所以,平顶抽样信号的频谱图如图4-20所示。,图4-20 平顶抽样信号的频谱图,习题4-8,单路语音信号

8、的最高频率为3400Hz, 采8000Hz的抽样频率,按A律13折线编码得到PCM信号。设传输信号的波形为矩形脉冲,占空比为1。试计算PCM基带信号第一零点带宽。,习题4-8解答,解:因为抽样频率为8000Hz,按A律13折线编码得到的PCM信号为8位二进码。所以二进制码元速率,波特,因为占空比为1,所以 ,则PCM基带信号第一零点带宽,习题4-9,单路模拟信号的最高频率为6000Hz,抽样频率为奈奎斯特抽样频率,设传输信号的波形为矩形脉冲,占空比为0.5。计算PAM系统的码元速率和第一零点带宽。,习题4-9解答,解:因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率,所以,所以PAM系统的码元速率,则码元宽度,

9、因为占空比为0.5,所以 ,则PAM基带信号第一零点带宽,习题4-10,单路模拟信号的最高频率为6000Hz,抽样频率为奈奎斯特抽样频率。以PCM方式传输,抽样后按照8级量化,传输信号的波形为矩形脉冲,占空比为0.5。(1)计算PCM系统的码元速率和信息速率;(2)计算PCM基带信号的第一零点带宽。,习题4-10解答,解:(1)因为奈奎斯特抽样频率,量化级数 ,所以二进制码元速率为,波特,所以,对应的信息速率,(2)因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数,关系,所以,因为占空比为0.5,所以,则PCM基带信号第一零点带宽,习题4-11,设输入信号抽样值 ,写出按A律13折线编成8位码 ,

10、并计算编码电平和编码误差,解码电平和解码误差。写出编码器中11位线性码和解码器中12位线性码。,习题4-11解答,解:编码过程如下,(1)确定极性码 :由于输入信号抽样值为负,故极性码 =0,(2)确定段落码 :,因为1024870512,所以位于第7段落,段落码为110。,(3)确定段内码 :,因为 ,所以段内码 =1011。,所以,编出的PCM码字为 0 110 1011。,编码电平 是指编码器输出非线性码所对应的电平,它对应量化级的起始电平。因为极性为负,则编码电平,量化单位,因为,习题4-11解答,因此7/11变换得到的11位线性码为 。,编码误差等于编码电平与抽样值的差值,所以编码误

11、差为6个量化单位。解码电平对应量化级的中间电平,所以解码器输出为,个量化单位。,因为,所以7/12变换得到的12位线性码为011011100000。,解码误差(即量化误差)为解码电平和抽样值之差。所以解码误差为10个量化单位。,习题4-12,A律13折线PCM编码器,量化区的最大电压为U=2048mV,已知一个抽样值为u=398mV,试写出8位码,并计算它的编码电平、解码电平和量化误差,并将所编成的非线性幅度码 (不含极性码)转换成11位线性幅度码。,习题4-12解答,解:(1)因为量化区的最大电压为 ,所以量化单位为 ,所以抽样值为398 。,编码过程如下:,确定极性码 :由于输入信号抽样值

12、 为正,故极性码 =1,确定段落码 ,因为512398256所以位于第6段落,段落码为101。,确定段内码 :因为 ,所以段内码,=1000。,所以,编出的PCM码字为11011000。 它表示输入信号抽样值 处于第6段序号为8的量化级。该量化级对应的的起始电平为 384mv,中间电平为392mv。,习题4-12解答,编码电平对应该量化级对应的起始电平,所以编码电平,因为, 所以对应的11位线性码为00110000000。,解码电平对应该量化级对应的中间电平,所以解码电平,可见,解码误差(即量化误差)为 6mV。,习题4-13,某A律13折线PCM编码器的输入范围为-5,5V,如果样值幅度为-

13、2.5V,试计算编码器的输出码字及其对应的量化电平和量化误差。,习题4-13解答,解:因为最大电压值为5V,所以量化单位,所以,样值幅度-2.5V表示为-1024量化单位。,因为样值为负,而且输入信号抽样值 处于第8段序号为0的量化级,所以编码器的输出码字为0 111 0000。,该量化级对应的起始电平为 ,中间电平为 量化单位,即-2.578V。所以量化电平为-2.578V,量化误差为78mV。,习题4-14,采用A律13折线编解码电路,设接收端收到的码字为“10000111”,最小量化单位为1个单位。试问解码器输出为多少单位?对应的12位线性码是多少?,习题4-14解答,解:极性码为1,所

14、以极性为正。段落码为000,段内码为0111,所以信号位于第1段落序号为7的量化级。由表4-1可知,第1段落的起始电平为0,量化间隔为。,因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点,所以解码器输出为+(71+ 0.5) = 7.5个量化单位,即解码电平 7.5 。,因为,所以,对应的12位线性码为000000001111。,习题4-15,采用13折线A律编码,设最小的量化级为1个单位,已知抽样脉冲值为-630单位,写出此时编码器输出的码字以及对应的均匀量化的11位码。,习题4-15解答,解:编码过程如下:,(1)确定极性码 :由于输入信号抽样值为负,故极性码 =1。,(2)确定段落码,因为102

15、4630512,所以位于第7段落,段落码为110。,(3)确定段内码,因为,,所以段内码 =0011。,所以,编出的PCM码字为 0 110 0011。,因为编码电平对应量化级的起始电平,所以编码电平为-608单位。因为 。,所以,对应的均匀量化的11位线性码为01001100000。,习题4-16,对一个在某区间均匀分布的模拟信号理想抽样后进行均匀量化,然后采用自然二进制编码,计算量化级数M=32的PCM系统在信道误码率 情况下的总信噪比。,习题4-16解答,解:因为,又因为,所以,第5章 数字信号的基带传输,习题5-1,习题5-2,习题5-3,习题5-4,习题5-5,习题5-6,习题5-7

16、,习题5-8,习题5-9,习题5-10,习题5-11,习题5-12,习题5-13,习题5-14,习题5-15,习题5-1,已知信息代码为110010110,试画出单极性不归零、双极性不归零、单极性归零码和CMI码的波形。,习题5-1解答,解: 的波形如图3-14(a)所示。,因为,且 ,对,进行傅里叶变换可得,习题5-2,已知信息代码为11000011000011,试求相应的AMI码和HDB3码。,习题5-2解答,解:信息码: 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1AMI码: +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1HDB3码:+1 -1 0

17、0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1,习题5-3,已知信息代码为10100000000011,试求相应的AMI码和HDB3码。,习题5-3解答,解:信息码: 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1AMI码: +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1HDB3码: +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 -1 +1,习题5-4,设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲,如图5-11所示。图中 为码元间隔,数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示,且“1”和“0”出现的概率相等:,(1)求该数字基带信号的功率谱

18、密度,并画出功率谱密度图;,(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 的分量?若能,试计算该分量的功率。,习题5-4解答,解:(1)对于单极性基带信号, , 随机,当 时,,脉冲序列的功率谱密度为,由图5-11得,的傅立叶变换 为,习题5-4解答,代入功率谱密度函数式,得,功率谱密度如图5-12所示。,图5-12,习题5-4解答,(2)由图5-12中可以看出,该基带信号的功率谱密度中含有频率,的离散分量,故可以提取码元同步所需的频率,的分量。由题(1)中的结果,该基带信号中的离散谱分量 为,当m取 时,即 时,有,所以该频率分量的功率为,习题5-5,设某基带传输系统具有图5-13所示

19、的三角形传输函数:(1)求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式;(2)当数字基带信号的传码率 时,用奈奎斯特 准则验证该系统能否实现无码间干扰传输?,图5-13,习题5-5解答,解:(1)由图5-12可得,(2)根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰 传输时, 应满足,该系统输出基本脉冲的时间表示式为,习题5-5解答,容易验证,当 时,,所以当码率 时,系统不能实现无码间干扰传输。,习题5-6,设某基带系统的频率特性是截止频率为100kHz的理想低通滤波器,,(1)用奈奎斯特准则分析当码元速率为150kBaud时此 系统是否有码间串扰;(2)当信息速率为400kbit/s时,此系统能否实

20、现无码 间串扰?为什么?,习题5-6解答,解:(1)法1:无码间串扰时 ,当码元速率为150kBaud时, 容易验证,此系统有码间串扰。,法2:由题意,设 ,则 ,将 与实际码速率比较为正整数,由于 ,则此系统有码间干扰。,(2)由题意,设 ,则 设 传输M进制的基带信号,则,习题5-6解答,求得 。可见,采用 进制信号时,都能满足无码间串扰条件。结论:根据系统频率特性 分析码间干扰特性的简便方法:首先由 确定系统的奈奎斯特等效带宽 ,然后由 求出最大码速率,再与实际码速率比较,若 为正整数,则无码间干扰,否则有码间干扰。,习题5-7,已知某信道的截止频率为1600Hz,其滚降特性为(1)为了

21、得到无串扰的信息接收,系统最大传输速率为 多少?(2)接收机采用什么样的时间间隔抽样,便可得到无串 扰接收。,习题5-7解答,解:(1) ,所以 则,(2),习题5-8,已知码元速率为64kBaud,若采用 的升余弦滚降频谱信号,(1)求信号的时域表达式;(2)画出它的频谱图(3)求传输带宽;(4)求频带利用率,习题5-8解答,解:升余弦滚降频谱信号的时域表达式为,当 ,即 , 时,,(2)频谱图如图5-14所示。,图5-14,习题5-8解答,(3)传输带宽(4)频带利用率,习题5-9,己知滤波器的 具有如图5-15(a)所示的特性(码元速率变化时特性不变),当采用以下码元速率时:1)、 2)

22、、 3)、 4)、,问:(1)哪种码元速率不会产生码间串扰? (2)如果滤波器的 改为图5-15(b),重新回答(1)。,(a) (b),习题5-9解答,解:(1)图(a)为理想低通,设 ,所以,1)、 =4(整数),无码间串扰;2)、 =2(整数),无码间串扰; 3)、 (不是整数),有码间串扰;4)、 =1(整数),无码间串扰。,(2)图(b)为升余弦型信号,由图可以判断,所以,所以1) 2) 两种情况下无码间串扰。,习题5-10,为了传送码元速率 的数字基带信号,试问系统采用图5-16中所画的哪一种传输特性比较好?并简要说明其理由。,图5-16,习题5-10解答,解:根据奈奎斯特准则可以

23、证明,(a)(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。(1)频带利用率三种波形的传输速率均为 ,传输函数(a)的 带宽为 其频带利用率传输函数(b)的带宽为其频带利用率,习题5-10解答,传输函数(c)的带宽为其频带利用率显然(2)冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度(a)(b)(c)三种传输特性的时域波形分别为,其中(a)和(c)的尾巴以 的速度衰减,而(b)的尾巴以 的速度衰减,故从时域波形的尾巴衰减速度来看,传输特性(a)和(c)较好。(3)从实现难易程度来看,因为(b)为理想低通特

24、性,物理上不易实现,而(a)和(c)相对较易实现。,习题5-11,已知某信道的截止频率为100kHz,传输码元持续时间为10s的二元数据流,若传输函数采用滚降因子 的升余弦滤波器,问该二元数据流能否在此信道中传输?,习题5-11解答,解:已知信道的截止频率为100kHz,则,,由,求得,现在,,则,则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。故该二元数据流不在此信道中传输。,常数,,习题5-12,设二进制基带系统的传输模型如图5-10所示,现已知试确定该系统最高码元传输速率 及相应码元间隔 。,习题5-12解答,解:传输特性 的波形如图5-17所示。 图5-17由上图易知, 为升余弦传输特性,

25、由奈奎斯特准则,可求出系统最高的码元速率 ,而 。,习题5-13,某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号,且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。(1)若数字信息为“1”时,接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1V,且接收滤波器输出的是均值为0,均方根值为0.2V的高斯噪声,试求这时的误码率 ;(2)若要求误码率 不大于 ,试确定A至少应该是多少?,习题5-13解答,解:(1)用 和 分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率,则 等概时,最佳判决门限 。已知接收滤波器输出噪声均值为0,均方根值 ,误码率(2)根据 ,即 ,求得,习题5-14,在功率谱密度为 的高斯白噪声下,设计一个对

26、图5-18所示f(t)的匹配滤波器。(1)如何确定最大输出信噪比的时刻;(2)求匹配滤波器的冲激响应和输出波形,并绘出形;(3)求最大输出信噪比的值。,图5-18,习题5-14解答,解:(1)由于信号,在,因此最到输出信噪比的出现时刻,(2)取 ,,,则匹配滤波器的冲激响应为,输出波形为,,分几种情况讨论,时刻结束,,习题5-14解答,a. ,b. ,c. ,d. ,e. else,,习题5-14解答,综上所述,有,和 的波形如图5-19(a)和(b)所示。,(3)最大输出信噪比,习题5-15,在图5-20(a)中,设系统输入 及 , 分别如图5-20(b)所示,试绘图解出 及 的输出波形,并说明 及 是否是 的匹配滤波器。,图5-20,习题5-15解答,解: 和 的输出波形 和 分别如图题图5-21(a)、(b)所示。由图5-21可知, , 因此, 和 均为 的匹配滤波器。,图5-21,

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