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1、专题运动的合成与分解,研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。 运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法平行四边形法则。,运动的合成与分解的解题要点： 1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法，应注意掌握。 2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。 （一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动） 3.要注意寻求分运动效果。 4.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。 5.分析此类问题的一般方法：运动合成分解法、微元法。,运动的合成与分解应用实例抛体运动,专题运动的合成与分解,1.平抛运动（常规）分解为： 水平方向的匀速直线运动； 竖直方向
2、的自由落体运动。,2.斜抛运动（常规）分解为： 水平方向的匀速直线运动； 竖直方向的竖直上抛运动。,解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。,【例题】一个倾角为的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的N点，则小球的初速度v0应为多少？,【答案】,水平方向：,斜面方向：,专题运动的合成与分解,一.渡河问题,二.“绳+物”问题,三.“杆+物”问题,四.“物+影”问题,五.相对运动,六.两杆交点的运动,专题运动的合成与分解,【问题综述】 v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，为v1与v2的夹角，d为河宽。 沿水流方向：速度为v=v1+v2co
3、s的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v=v2sin的匀速直线运动（渡河） 欲使船垂直渡河，v=0 欲使船垂直渡河时间最短，=900,渡河问题,【方法提示】 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。,【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v =2m/s，则： 要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ 要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？,【答案】=600 垂直于河岸,运动矢量分析,渡河问题,【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。,请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中
4、的速度应满足什么条件？,【答案】,运动矢量分析,渡河问题,运动矢量分析,渡河问题,【答案】,【例题】一人横渡40米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？,运动矢量分析,【答案】,渡河问题,【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？,运动矢量分析,【答案】,渡河问题,小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：,【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=1
5、00s，t2=125s，则水速u多大？,所以：,两式相比得：,小船沿河岸往返一次所需时间为：,往返距离2l的时间为：,【解析】,渡河问题,“绳+物”问题,【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： 沿绳方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。,【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时
6、，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）,【答案】,寻找分运动效果,减速,“绳+物”问题,【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。,【答案】,寻找分运动效果,“绳+物”问题,【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B的速率为 ，,【答案】 vB=vsin,寻找分运动效果,“绳+物”问题,【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当=450，=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为
7、。,寻找分运动效果,【答案】,“绳+物”问题,“杆+物”问题,【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： 沿杆方向的运动； 垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。,【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？,【答案】,寻找分运动效果,【拓展】若已知杆长和P点的位置，求小球的速度。,“杆+物”问题,【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地
8、板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是： 。B端滑动的速度是 。,【答案】,寻找分运动效果,“杆+物”问题,【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，试求： 杆上与A相距al(0a1)的P点的运动轨迹； 如果图中角和vA为已知，那么P点的x、y方向分运动速度vPx、 vPy是多少?,【答案】,寻找分运动效果,“杆+物”问题,在水平方向上：,在竖直方向上：,消去,寻找分运动效果,“杆+物”问题,【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，
9、分运动表现在： 沿光线方向的远离或靠近运动； 垂直于光线方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5. 此类问题还经常用到微元法求解。,“物+影”问题,【例题】高为H处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。,【答案】,微元法求解,寻找分运动效果,“物+影”问题,寻找分运动效果,B、D角速度相等,“物+影”问题,【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为时，试求云层底面
10、光点的速度。,【答案】,寻找分运动效果,“物+影”问题,【例题】如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从S处以水平速度v0抛出一个小球P，P在墙上形成的影是P，在球做平抛运动的过程中，其影P的运动速度v是多大？,【答案】,微元法求解,“物+影”问题,【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：,相对运动,【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求
11、风对地的速度和风向。,【答案】,运动矢量分析,相对运动,【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为2km的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间?,【答案】,运动矢量分析,相对运动,【问题综述】 此类问题的关键是： 1.一般说来，此类问题最常用微元法求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。 2.根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解求解。 此时，以下步骤仍很关键。 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动； 根据运动效果认真做好运动矢量图。,两杆交点的
12、运动,【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。,【答案】,微元法求解,两杆交点的运动,【例题】细杆OM绕O轴以匀角速度转动，并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动。O轴与AB的距离为OD=d，试求小球与D点距离为x时，小球沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度。,【答案】,寻找分运动效果,两杆交点的运动,【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v向背运动，则两线框交点M的运动速度为 。,【答案】,微元法求解,两杆交点的运动,两杆交点的运动,【答案】,微元法求解
13、,【例题】两直杆交角为，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小为 。,【答案】,微元法求解,两杆交点的运动,微元法求解,两杆交点的运动,【答案】,“矢量三角形法”简介,矢量运算规律小结,1. 两矢量A与B相加，即是两矢量的 首尾相接，合矢量即为 A矢量的尾 指向 B矢量的首 的有向线段。2. 物体受力平衡，其力矢量图必为： 首尾依次相接的封闭多边形。,F1,F2,F,F1,F2,F,O,F1,F2,F,O,O,“微元法”简介,运动中的“微元法”实质是： 在运动的过程中，选取一微小时间t，在此时间内，运动物体发生一微小位移，然后利用数学极限思想，对运动进行分析。 由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可看成做匀速直线运动。 这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常用。但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础、最适用的方法。,
