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1、24.1.2 垂径于弦的直径,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把O折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A
2、,B,C,D,E,活 动 二,相等线段： AE=BE,弧：AC=BC, AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。,O,A,B,C,D,E,结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC,即直径CD平分弦 AB，并且平分AB和ACB.,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？,议一议：,推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两
3、条弧.,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,如图，用AB表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是AB的中点，CD 就是拱高,AB=37.4m CD=7.2m,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,活 动 三,在 Rt AOE中,2如图，在O中，AB、AC
4、为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,1,1.在直径是20cm的O中，AB的度数是60，那么弦AB的弦心距是 。,2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,小结:,通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？,本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。,今日作业,基础训练相关习题,
