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1、1,5.3 平行线的性质,5.3.1：平行线的性质 -“拐点”问题,2022/11/26,2,知识点一：凸出来的模型,例1 已知：如图，AB/CD，A=100 C=110求AEC的度数,解：过点E作EF/ABAB/CD，EF/AB（已知） / 。(平行于同一直线的两直线平行）A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补） 又A=100，C=110（已知） = , = （等量代换） AEC=1+2= + = ,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,2022/11/26,3,学以致用,知识点一：凸出来的模型,165,1、如图，a/b,M、N分别在a
2、、b上，P为两平行线间一点，如果3= 135 ，2=60那么1= 。,2022/11/26,4,知识点一：凸出来的模型,学以致用,2、如图，AB/CD,FGCD于N，若EMB=,则EFG=( )。,A.180 B.90C.180 D.270,B,2022/11/26,新知究,5,知识点二：凹进去的模型,解：过点C作CFAB，则_ （ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（ ）BE12即BEBCE,CFDE,平行于同一直线的两条直线互相平行,2,两直线平行，内错角相等,B=1,两直线平行，内错角相等,例2、已知ABDE，试问B、E、BCE有什么关系。,2022/11/26,学以致用,6,知识点二
3、：凹进去的模型,1、如图，ABCD，A=65 ，P=80+，C=60，则= 。,15,2022/11/26,7,学以致用,2、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果2=20，那么1= 。,25,知识点二：凹进去的模型,2022/11/26,8,知识点三：“猪手图”模型,新知究,解：过点P作PFAB，则PFCD（ ）CPFC=1801A=180（ ）CPF=180C ,1=180AAPCCPF1 =(180C)(180A)=AC,2022/11/26,9,知识点三：“猪手图”模型,新知究,APCAC,APCCA,2022/11/26,10,知识点三：“猪手图”模型,归纳总结,当“拐点”在
4、平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角),2022/11/26,11,知识点三：“猪手图”模型,学以致用,例3：已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，则F= 。,110,（1） 由基本图形二，你能得到F与1+3的关系吗？（2）由基本图形一，你能得到ABE+CDE的值吗？ （3）由BF和DF分别平分ABE和CDE，你能得到 1+3 与ABE+CDE的关系吗？,2022/11/26,12,知识点三：“猪手图”模型,学以致用,20,变式：将上题中的ABE的平分线改为它的补ABG的角平分线，其它条件不变，则F= 。,140,2022/11/26,1
5、3,拓展提升,知识点三：“猪手图”模型,已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ ；（2）123_ ；（3）1234_ _ ；（4）试探究1234n= ；,180,360,540,180（n-1),2022/11/26,14,拓展提升 “牙齿”模型,（1）如图1，已知ABCD，求证：BED1+2（2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与2、BEG之间数量关系，并加以证明（3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系,2022/11/26,15,思维导图,平行线性质与判定“拐点”问题,凹进去的模型,凸出来的模型,“猪手图”模型,2022/11/26,16,如
6、图所示，已知CDEF，C+FABC，求证：ABGF,综合应用,2022/11/26,某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数；,（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数,3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数,综合应用,2022/11/26,17,18,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？,蓦然回首,2022/11/26,
