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1、,第六章 光线的光路计算及像差理论,6.1 概 述6.2 光路计算6.3 轴上点的球差6.4 彗差及正弦差6.5 像散及场曲6.6 畸 变6.7 色 差6.8 波像差,6.1 概 述,实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围。,与近轴区成像相比必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差。,指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。,2022/11/26,3,像差的大小反映了光学系统质量的优劣。,几何像差主要有七种：,单色光像差有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变,复色光像差有两种：轴向像差(位置色差)垂轴像差
2、(倍率色差),6.1 概 述,在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。,这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。,6.1 概 述,3、 像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光实际光的光路计算公式。,并且说明这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得 到的。即 sin I i。,但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。,6.1 概 述,二、像差谱线的选择主要取决于接收器的光谱特性 进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差谱线的
3、选择有很大的区别。1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像差，对F , C光校正色差。2、普通照相系统(胶片）：一般对F光校正单色像差，对D, G 校正色差。3、近红外光学系统：一般对C光校正单色像差，对d, A 校正色差。4、对特殊光学系统（激光）：只对使用波长校正单色像差。,6.2 光路计算,光路计算分类：,6.3 轴上点的球差,2022/11/26,7,球差是轴上点唯一的单色像差。,一、分类：可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。,（1）轴向球差又称为纵向球差，它是沿光轴方向度量的球差，用符号L 表示。,（2）垂轴球差是过近轴光线像点A的垂轴平面内度量的球差。用符
4、号T 表示。,它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径。,T= L tanU,2022/11/26,8,2022/11/26,9,2022/11/26,10,对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）；对应孔径角U入射光线的高度h,若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）,二、球差与孔径之间的关系,2022/11/26,11,对于单透镜来说，U越大则球差值越大。,单透镜自身不能校正球差。,单正透镜会产生负值球差；单负透镜会产生正值球差。,如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？,这种组合光组被称为消球差光组。,2022/11/26,13,光学系统中对
5、某一给定孔径的光线达到L =0的系统称为消球差系统。,单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。,对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小（透镜弯曲）。,2022/11/26,14,球差,2022/11/26,15,球差影响图像清晰度,注意：所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在0.707口径有最大的剩余球差，大小约为边缘光高级球差的-1/4。当边缘口径的球差不为0时，如果存在负球差称为“校正不足”，如果存在正球差，称为“校正过度”。,三、球差的级数展开球差是半孔径角U或光线入射高度h的
6、函数。将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性，有：,其中的第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第三项三级球差，以此类推.注意，除了第一项初级球差，后面的球差统称“高级球差”！ 初级球差的大小与结构参数r、d、n密切相关，而高级球差的数值则相对固定不变，所以校正球差的过程实际就是改变初级球差，让它和后面的高级球差等大反号，“平衡”掉后面的高级球差！,像差校正的基本思想！,三、球差的级数展开在绘制球差曲线的时候，我们通常把纵坐标取为（h/hm),所以初级球差可以表示为：,所以刚才求最大剩余球差的过程可以描述如下：只考虑二级的高级球差，所以有：,例题1,四、 球差分布公式由于光学系统是由多个光组构
7、成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有所贡献，而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统像空间后相加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献。其形式为：,其中S为每个面上的球差分布系数,若在近轴区内，,其中,其中SI称为初级球差分布系数，也叫第一塞德尔（Seidel）和数。,五、 单个折射面的三对无球差点（如何消球差？）1、三对齐明点（不晕点）：1）当L=0时，即物位于顶点处，此时 L= 0 ，即物、像位于顶点处；2）当sinI sinI0时，此时有：I=I=0，即相当于入射光线与球面法线相重合，此时物点与像点均位于曲
8、率中心（折射面球心）处；3）当sinIsinU0，或I=U。此时：,物点位置,像点位置,这对共轭点都在球心的同一侧，所以实物成虚像，或者是虚物成实像。二者的简单关系：,2、 齐明点处的放大率,例题2,6.3 彗差及正弦差,一、 彗差（KT、KS） 1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。,（1）子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面，子午平面内的光束称子午光束。,（2）弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面，弧矢平面内的光束称弧矢光束。,分类：彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差KT和弧矢彗差Ks,思考
9、：为什么会出现失对称的情况呢？,失对称的根源：球差,2022/11/26,24,子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。,弧矢彗差（Ks） ：,Bs是弧矢光线c和d的交点，该交点垂直方向到主光线z的距离为Ks，称为弧矢彗差； Bs沿光轴到高斯像面的距离为Xs，称为弧矢场曲；光线c和d在高斯像面上的交点的高度相同，为Ys。所以，弧矢彗差的大小为：,2022/11/26,26,折射后的成像光束与主光束OBY失去了对称性。,在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线。,不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑。,2022/11/26,27
10、,距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大。,这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑。,光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。,说 明1）彗差是一有符号数，当交点BT位于主光线之下为“”，当交点BT位于主光线之上为“”；2）彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以彗差属于轴外像差。,2022/11/26,28,彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差；,彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差。,3）由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种。,2022/11/2
11、6,29,入瞳,像面,2022/11/26,30,2022/11/26,31,2022/11/26,32,彗差,2022/11/26,33,6 2.5 1,2、 彗差的级数展开（以弧矢为例）由于彗差既与孔径相关又与视场相关，所以其展开式中明显的含有相关的量：,式中第一项为初级彗差；后二项为二级彗差（孔径项，视场项），对于不同光学系统:小孔径小视场，彗差主要由第一项表示；（望远镜）大孔径小视场，彗差主要由第一、二项表示；（显微镜）小孔径大视场，彗差主要由第一、三项表示；（照相物镜）大孔径大视场，彗差主要由第一、二、三项表示。（特殊照相物镜）,同样当边缘彗差校正为零时，在0.707处有最大的剩余彗
12、差：,为全孔径二级彗差的（14）,3、 彗差的分布式,分析无彗差的位置：,1） 时，光阑在球心；2） 时，物像都在球面顶点；3） 时，物像都在球心；4）,可见：1、可将光阑置于球心来矫正彗差；2、2）、3）、4）和校正球差的要求相同，说明校正彗差（正弦差）的时候，同时校正球差！,4、光学结构对彗差的影响,当入射光瞳处于折射球面球心处，即C和P重合，此时主光线和辅轴重合，光线沿辅轴通过折射面不会失对称，此时不存在彗差。,当入射光瞳右移，C和P不重合，此时BT在主光线以上，上光线接近辅轴而下光线远离辅轴，此时彗差变为正值。,结论1：彗差和光阑位置有关！,正弯月透镜，上光线a偏折小，下光线b偏折大，
13、交点位于主光线之上，所以产生正值彗差。,正弯月透镜反向放置，上光线a偏折大，下光线b偏折小，交点位于主光线之下，所以产生负值彗差。,结论2：彗差和透镜形状有关！,5、 彗差的校正（1）与光阑的位置有关，光阑置于球心处。（2）采用对称式结构形式可消除或减小彗差。,两弯月透镜凹面相对，中间放置光阑，物像倍率为-1，两透镜对称，产生相反符号的彗差值，所以可以消彗差。,对称结构的特点：垂轴像差消除；沿轴像差加倍！,2022/11/26,42,彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大,彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关,对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），
14、常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。,正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC表示,二、正弦差（SC）对于小视场的系统而言，由于物高很小，彗差也很小，若用高度的绝对差值量来表示失对称的情况就不是非常的合理，不足以描述系统彗差的特性，所以对于小视场系统，一般用相对值来加以表示。正弦差表示的也是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。,1、不晕成像：系统既无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。 近轴的小物体AB能成完善像到AB，需要满足正弦条件，此时称为“不晕成像”。 正弦条件：垂轴平面内的两邻近点成完善像的条件。表示为：nysinu=nysinu物在无限远时，正弦条件为f=h/sinU,前提：
15、小视场！,2、等晕成像/等晕条件实际上，A到A的成像并不完善（由于球差的影响，近轴的正弦差本质也来自于球差！），同样B到B成像也不完善。那么，我们努力使B与A的成像质量一样，即二者具有相同的成像缺陷，此时称为“等晕成像”。等晕条件的表达式为：,式中lz为第二近轴光的出瞳距。,当L=-时：,系统只要满足以上条件，就能够实现等晕成像。,物体在无限远：,3、正弦差：若系统不满足等晕条件（即存在彗差及球差），那么用以描述等晕条件的偏离程度的值叫正弦差。,物体在有限远：,齐明点：校正了球差并符合正弦条件的一对共轭点叫齐明点。,SC的容限：,4、正弦差SC的计算和容限1）第一近轴光，得到l 、f 。2）第
16、二近轴光，得到lz的大小。3）五条（5个高度/5个孔径角）的实际光线，得到L、U和L等。,适用于望远系统或显微系统等小像差系统。,5、正弦差SC的分布（小视场、宽光束像差）,分析无正弦差的位置：,1）iz=0时，光阑在球心；2）l=0时，物像都在球面顶点；3）i=i时，物像都在球心；4）,可见：1、可将光阑置于球心来矫正正弦差；2、2）、3）、4）和校正球差的要求相同，说明校正彗差（正弦差）的时候，同时校正球差！,说明彗差和正弦差本质是相同的!,6.4 像散及场曲,一、 像散只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免。但当把入瞳尺寸减少到无限小，小到只允许主光线的无限细光束通过时，彗差消失了，即上
17、、下、主光线的共轭光线又交于一点。但此时成像仍是不完善的，因为还有像散及场曲的存在。,轴外点细光束成像，会产生像散和场曲，它们是互相关联的像差,2022/11/26,50,由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称为子午焦线；,由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称为弧矢焦线。,轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散。,两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小,用符号Xts表示 Xts=Xt-Xs,2022/11/26,51,这种既非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束。,这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点的像。,像
18、散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大。,2022/11/26,52,如果轴外物点是“十”字形图案,Bt 与Bs 是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt Bs 是光学系统的像散。,当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯像面，即ltls，像散Xts为负值，反之，像散为正值。,由于像散的存在，导致轴外一点像成为互相垂直的二条短线，严重时轴外点得不到清晰的像。影响的也是轴外像点的清晰程度。所以对于大视场系统而言，像散必须校正。,3. 像散的影响,4. 像散的级数展开,由于是细光束成像，故只与视场有关，与孔径无关，当只取二级像散时，有：,当对边缘视场校正像散时，
19、在0.707带处有最大的剩余像散，值为视场边缘处高级像散的14。其像散分布式为：,式中SIII为初级像散分布系数，也叫第三塞得和数。,5. 像散的校正,前面已知：,可见，像散的校正也与球差、彗差的校正类似。一是与光阑的位置有关，当光阑位于球心处时，消除像散；二是处于齐明点处时，也没有像散。,1、定义：当系统存在像散时，轴外物点发出细光束成像将分别形成子午与弧矢像点，而轴上点则不产生像散，这就势必导致一个物平面经过一个具有像散的系统之后，将形成二个像平面，一为子午像面；一为弧矢像面，并且二个像平面并不完全分离，在轴上点处相切。即相切于理想像点A。子午场曲：子午像点相对于高斯像面的距离为xt ；弧
20、矢场曲：弧矢像点相对于高斯像面的距离为xs 。,二、场曲若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成子午像面和弧矢像面。,2022/11/26,58,子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲，用符号xt表示,（1）子午场曲,用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量,2022/11/26,59,子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束子午场曲，用符号XT表示,细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差。,2022/11/26,60,（2）弧矢场曲,用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量。,弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲，用符号xs表示。,2022
21、/11/26,61,弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束弧矢场曲，用符号XS表示。,细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差。,2、 场曲的级数展开,由于是细光束成像，所以场曲的展开式只与视场有关：,视场越大，场曲越大，越难以校正。一般的系统，只用校正初级场曲即可。,对边缘视场校正场曲，0.707带存在最大的场曲残余量。,初级场曲,三阶高级场曲,二阶高级场曲,2022/11/26,63,当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定与理想像面重合。,就形成一个曲面（纯场曲）,像散和场曲既有区别又有联系,有像散必然存在
22、场曲，但场曲存在是不一定有像散。,3、 初级场曲的分布式,初级像散分布系数，第三塞得和数。,初级场曲分布系数，第四塞得和数。J为拉赫不变量。,初级场曲SIV影响较小,4、 场曲的成像缺陷,当光学系统存在严重的场曲时，就不能使一个较大平面物体各点同时成清晰像，当把中心调焦清楚了，边缘就模糊，反之亦然，所以大视场系统必须校正场曲。,若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊;,若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊。,卡尔-蔡司SP60/2.8在1:1微距时的像场不够平直，存在弯曲，f 2.8时很明显，边缘成像远比中央成像为差，收小至f5.6后则很大改善。,5、 细光束像散和场曲的校正,前面说过，校正
23、球差的条件能校正像散。实际上，校正球差的条件也足以使细光束的初级场曲减小甚至消除。想象当视场很小的时候（近轴），球差为0，此时初级场曲校正。宽光束场曲的校正后面再说。,0.707带无像散有场曲,0.707带像散场曲都校正,2. 匹兹伐尔场曲由前面概念可知，场曲实质上是由球面特性所决定的，即使无像散，即子午像面与弧矢像面重合在一起，仍存在场曲，此时的像面弯曲称为匹兹伐尔场曲，用xp表示，此时的像面为匹兹伐尔像面。,此时像散已经没有了，只有场曲存在，但是没有特殊点能使SIV为0，所以像散容易校正，匹兹伐尔场曲不好校正！,场曲由球面成像本身固有的性质所决定。,3. 匹兹伐尔场曲的校正,1）单个薄透镜
24、（设透镜处于空气中）,分析：单个薄透镜的SIV与和n有关； SIV与同号，与薄透镜形状无关。一般不为零，J也不为0，所以单个薄透镜不能校正场曲！,2）薄透镜系统对于薄透镜系统：,相互接触的薄透镜系统（密接系统）：,一般总的光焦度不为0，折射率n相差不大，所以可以提出来，有：,相互分离的薄透镜系统总的光焦度：,而密接薄透镜系统的总光焦度因为一般系统总的光焦度不等于0，所以总的SIV不为0,无法校正,可见正正分离薄透镜系统不可能做到；所以只有正负分离系统可能消除匹兹凡尔场曲！（同时需要调整d，才能使总的光焦度达到要求）,由上面结论，消SIV的前提条件是：,3）单个厚透镜,其中：,所以，要消SIV必
25、须使,此时，厚透镜可以看成正薄透镜+平行平板+负薄透镜。平行平板不产生场曲，实际为正负薄透镜双分离。,可见：正负光焦度的分离是校正匹兹伐尔场曲的唯一方法！,当然，前面说过单个薄透镜是不能实现的。,6.5 畸 变,一、 定义：1、绝对畸变由于球差的影响，不同视场的主光线通过系统后其与高斯像面的交点与理想像高并不相等，设理想像高为y，主光线与高斯像面交点的高度为Yz，则二者之间的差别就是系统的畸变，用Yz表示：,畸变是主光线像差！它仅由主光线的光路决定！,畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起一种失去物像相似的像差,（光学系统的线畸变）,2、相对畸变指像高之差相对于理想像高之比。公式表
26、示为：,式中， 为某视场实际垂轴放大率；为理想垂轴放大率。,畸变的存在使轴外直线成为曲线像，畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成像的清晰度。,2022/11/26,74,枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变，实际像高理想像高；,桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变，实际像高理想像高。,二、畸变的种类,查鱼眼镜头的资料，看畸变实例！,方格失真主要是观察每个叉点是否与方格交叉点重合，重合程度越高，说明畸变越小。,场曲与畸变曲线,三、畸变的展开式和初级分布式,畸变的展开式：,第一项为初级畸变，后面为高级畸变。可见畸变仅与视场有关。,初级畸变的像差分布式：,式中
27、，SV为初级畸变分布系数，第五塞得和数。,四、消除畸变的方法畸变只是使像的形状产生失真（发生变形），并不影响像的清晰程度，对于非对称系统而言，要完全消除畸变是很困难的。消除方法：1、iz=0,孔径光阑与球面球心重合2、前面知道，通过系统节点的光线方向不变，所以想办法使主光线通过节点，即合理安放光阑，使入瞳中心和系统节点相重合；3、畸变是主光线的垂轴像差，于是采用对称式的结构，可以消除或减小畸变影响。,（1）有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的。,但有些场合，畸变是非常有害的。,如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜等（影响其测量精度）,（2）结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率成像，
28、所有垂轴像差都能自动消除。,畸变是一种垂轴向差，也能消除。,畸变消除的讨论：,超广角摄影物镜,2022/11/26,81,（3）单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不会产生畸变。,因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因，当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反。,表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系。,2022/11/26,82,正畸变,负畸变,单色像差小结,前面我们介绍了五种单色像差，我们在设计一般的光学系统时主要考虑其初级量，所以用5个塞得和数来进行表示，比较方便简洁，便于记忆。,6.6 色 差,2022/11/26,84,什么是色差？ 物体发出复色光（或由复色光照亮）
29、，由于不同色光经过透镜会产生不同程度的偏折（色散），所以会产生复色像差，简称色差。对于轴上物点来说，不同的色光会在沿轴方向产生不同的像点，称为位置色差，也叫轴向色差；对于轴外物点来说，不同色光会使像点有不同的像面高度，也就是放大倍率不同，所以称为倍率色差，或者叫做垂轴色差。,位置色差定义为：,按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象称为位置色差。对于目视仪器而言，一般选取C光及F光来校正它的色差，作为系统的消色差谱线。,近轴光,实际光,称为色差校正不足,称为色差校正过渡,若AF和AC重合，则,称为光学系统对F光（蓝）和C光（红）消色差。,消色差系统是指对两种色光
30、消轴向（位置）色差的系统。,位置色差不同于球差，它在近轴区就产生。,细光束成像也不能获得白光的清晰像。,因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）,因此用白光成像的光学系统都必须校正位置色差。,孔径不同，白光将会有不同的位置色差。,位置色差的性质类似于球差，光学系统只能对一个孔径的光线进行校正色差。,一般情况下对0.7孔径的光线校正位置色差。,随着接收器的不同，应取接近接收器有效波段边缘的波长进行校色差。,由图可知，我们依然把色光的像点与D光的高斯像面做比较，高斯像面是评判色差的标准面！ 另外，我们除了在0.707带消除C、F光色差以外，我们还尽量使的0带和1.0带的色差等大、反号！,二
31、级光谱：若C、F光在0.707带相交，即校正了位置色差，但是二色光的交点与D光的球差曲线并不重合，则称该交点到D光曲线的轴向距离为二级光谱，表示为LCD，其数学形式为：,二级光谱大小和几何结构参数几乎无关，可近似表示为:,一般的系统我们不要求消除二级光谱，因为结构和材料上要求更高更难做到，但是以下的系统是需要消除二级光谱的，称为复消色差系统。1）长焦距平行光管物镜；2）研究用显微镜；3）天文望远镜。,色球差：指系统在带光校正了色差之后，边缘带色差与近轴光色差并不相等，其差值为色球差。,用公式表示为：,也可表示为：,实际上无论是色球差还是二级光谱（与系统焦距密切相关），其校正都极为困难，一般系统
32、对此并不严格要求。,位置色差的级数展开与初级位置色差分布公式,1）位置色差的级数展开,因为位置色差是轴上物点的像差，所以与孔径相关。第一项为初级位置色差，后面的为高级位置色差，一般系统只用校正前两项。展开式可见，轴上点的0孔径光线成像依然存在位置色差（常数项）,2）初级位置色差的分布式,其中：,CI为初级色差分布系数。,2）初级位置色差的分布式（续）如果系统是薄透镜构成的系统，其薄透镜系统的色差系数为：,即各个单薄透镜的系数相加即可，式中：M为系统中透镜的个数；为每块透镜的光焦度；为每块透镜的阿贝数；h为每块透镜上的投射高度。,阿贝数 ,nd：d光（587.56nm）的折射率，nF和nC分别是
33、F光和C光的折射率。,材料的折射率越大，色散越厉害，即阿贝数越低。,薄透镜组的初级位置色差及其校正方法（重点，考试内容！）,单个薄透镜的初级位置色差前面说过，对于薄透镜系统，其初级位置色差系数为：,所以对于单个薄透镜而言：,密接薄透镜组（不同材料，双胶合，或双分离但间距很小）的初级位置色差对于密接系统，又要消除其初级位置色差，应该有：,解这个方程组，得：,密接薄透镜组消位置色差的条件！,可见，上述方程可以有解，使用不同材料的正负透镜组合可以消位置色差！,密接薄透镜组,例题3,保留一定剩余位置色差的密接薄透镜系统保留一定的初级位置色差目的在于和其他元件的色差相补偿，或者是补偿系统本身的高级像差。
34、,当物镜需要保留一定的初级色差时：,若光学系统在空气中：,当物体在无限远：,结合 ，有 ：,例题4,3）结 论单个薄透镜不能消除位置色差；对于双胶合透镜，若要消色差，一定要一正一负的结构组合；对于0的系统来说， 10， 20,正火石，负冕牌；使1， 2尽可能小，f尽可能大，D/f尽可能小，使成像质量更好。,二、倍率色差1、定义：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点的高度之差。对于目视光学系统是以C、F光的主光线在D光的高斯像面上的交点高度之差来表示。,倍率色差是在高斯像面上进行度量的，故属垂轴像差，只与视场相关。,产生原因：材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不同
35、色光就有不同的焦距。,不同色光的焦距不等时，其放大率也不等，就有不同的像高，这就是倍率色差。,2、倍率色差的级数展开和初级倍率色差的分布,1）倍率色差的级数展开,一般只考虑前两项,对边缘光进行校正,此时有剩余倍率色差表达式,求得极值所在位置：,最大剩余倍率色差：,2）初级倍率色差的分布式,3、成像缺陷当倍率色差严重时，物体的像有彩色的边缘，即各色光的轴外点不重合，从而破坏了轴外点的清晰度，造成像的模糊，故它影响的也是轴外像点的清晰程度。,4、校正方法：1）因为是垂轴像差，所以可以采用对称式结构消除；2）由CI表达式，利用光阑在球心处或物在顶点处。,2022/11/26,101,B,B,A,A,BF,BD,BC,BF,BD,BC,yzc,yzD,yzF,yzF,yzD,yzc,紫边现象,6.7 波像差,一、定义：是实际波面与理想波面的光程差。,点光源发出的是球面波，其法线方向相当于几何光学中的光线，若此球面经光学系统后，若系统是理想的，它将出射出新的球面波，而此球面波的球心就是像点。但是若系统存在剩余像差，则必将使出射波面发生变形，不再为理想球面波，那么这一变了形的波面与理想波面之间就一定存有偏差，就为波像差。用W 表示。,当Wmax小于/4时，认为成完善像。瑞利判断,作 业,P1311,2,5,7,8,9,10,11,12,15,17,20,21,
