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1、24.2 与圆有关的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,一、点圆关系,右图是射击靶的示意图，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,情景引入：,1.发现新知：,r,问题：设O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O的距离d与半径r的关系.,C,O,A,B,d r.,问题：图中点A，点B，点C与圆有什么样的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,d r，,d= r，,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,点P在圆内 d r ；,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆
2、的位置关系？,P,P,P,圆外的点,圆内的点,圆上的点,圆的内部可以看成是：到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是：圆 上可以看成是：,到圆心的距离大于半径的点的集合；,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离等于半径的点的集合。,拓展归纳：,2.巩固新知,1在ABC中， ，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C在A_.,2两个同心圆，大圆半径 ，小圆半径 ，点P在小圆外、大圆内，则点P到圆心的距离d是_.,3已知O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当 时，点A在O_，当 时，点A在O_，当 时，点A在O_.,上,外,上,内,4如图已知矩形ABCD的边AB=3厘
3、米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),3,4,5已知：ABC中，AC=3，BC=4 ， ,以点C为圆心作C，半径为r。,0r3,（1）点A、B在圆外，则r的取值为_。,（2）点A在圆内，B在圆外，则r的取值为 _。,（3）点A、B在圆内，则r的取值为_。,3r4,r4,(4)AB上有
4、一村庄，不想受点c处爆破影响，爆破半径的取值为_。,0r2.4,4,3,2cm,3cm,7画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,6选做题： O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（4,2），则点P和O的位置关系是（ ）,A.点P在O内,B.点P在O上,C.点P在O外,D.点P在O上或O外,A,3.拓展应用,1打靶实际上体现了平面内点与圆的位置关系.如果小明中了8环，现在你知道成绩是如何计算出来的吗？,2体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,3如图，在A地正北80 m的B处有
5、一幢民房，正西60 m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？,C,A,B,D,北,二、确定一个圆的条件：,如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗？,1.探究新知,问题：,（1） 经过一个已知点A，你能画出几个圆？,（2）这些圆心的位置分布是否有规律？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,问题2：,（1）经过已知两个点A、B，你能画出几个圆？,（2）这些圆的圆心的位置分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什
6、么？,这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段AB的垂直平分线.,无数个,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.,问题3：,（1）经过已知三个点A、B、C，你能画出几个圆？这三个点有几种位置关系？,（2）这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,2.总结结论,3.应用拓展,如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗
7、？,O,A,点O即为圆心，OA即为半径.,三、外心,1.定义：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个。,这个圆叫做三角形的外接圆，,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,圆心叫做外心.,O,2.外心性质：,三角形外接圆圆心；是三角形三边垂直平分线的交点；到三角形三个顶点的距离相等，是外接圆半径；（见下一页）,性质：,如图，已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,C,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，
8、设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,四、反证法：,C,定义：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,2.反证法证明平行线性质“两直线平行，同位角相等”.证明的第一步骤是什么？,巩固练习,1.用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。,判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),练习册,五、布置作业,点与圆的位置关系,位置关系数量化,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆,直角三角形的外心在斜边中点处,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,
