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1、23.3.2.1 利用两角对应相等判定,第23章 图形的相似,驶向胜利的彼岸,23.3.2 相似三角形的判定,复习导入,复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,探索新知,1.观察猜想,结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。,证明：在ABC的边AB、AC
2、上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求证：ABC ABC,已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，,-“两角”定理,用数学符号表示：,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角
3、形相似),如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,例1 如图，在RtABC和RtABC中，C与C都是直角，A=A，求证：ABCABC.,证明: C与C=90， A=A， ABCABC（两角分别相等的两个三角形相似）.,例2 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.,证明: DEBC， ADE=B，AED=C. EFAB， EFC=B， ADE=EFC. ADEEFC（两角分别相等的两个三角形相似）.,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在AB
4、C中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,3.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.,应用新知：,选一选,（1）与（4）与（5）-“两角”定理,（2）与（6）-“两边夹角”定理,4、判断题：(1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似. (
5、 )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ),应用新知：,想一想,填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,巩固练习,答案:1.ABCAFIAEHADG.2.ABCACDCBD,应用拓展,教材第66页“想一想”.,在例3中，如果点D恰好是边AB的中点，则点也是边AC的中点，此时，DE为三角形ABC的中位线，则BC=2DE，同理可得F也是边BC的中点，所以BC=2FC，易证ADEEFC.,归纳小结,全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.,数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。埃博,
