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1、第七章 参数估计,例8-1：从某市随机抽取小学三年级学生50名，测得平均身高为140cm，标准差4。试问该市小学三年级学生的平均身高大约是多少？,例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测80名高三学生，M=105。试估计该校高三学生智商平均数大约为多少？,思 考,什么是参数估计,当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组数据信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。,参数估计：,样本统计量,总体参数,估计,参数估计的方法,一、点估计,1、含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值，即：,例：假设从某市随机抽取113六岁男童，测得平均身高为110.7公分。
2、试估计该市所有六岁男童的平均身高是多少？,第一节 点估计、区间估计与标准误,二、良好估计量的标准1.无偏性无偏估计量：用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。2.有效性当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。,3.一致性当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。4.充分性一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。,三、区间估计,（一）区间估计的定义根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，用数轴上的一段距离表示未知参数可能
3、落入的范围。,置信区间：也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信度：被估计参数落在置信区间内的概率。 用 1-表示，又名置信水平、置信系数等。置信界限：置信区间的上下两端点值。,2、置信区间,置信度常用值 1-=0.95 1-=0.99,3、显著性水平,显著性水平：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号表示。置信度：被估计参数落在置信区间内的概率，1-表示例:0.95置信区间（1-）指总体参数落在该区间内，估计正确的概率为95%，而估计错误的概率为5%（=0.05）,显著性水平常用值 =0.05 1-=0.95=0.01 1-=0.99,（三）区间
4、估计的原理与标准误,区间估计是根据抽样分布理论，用抽样分布的标准误(SE)计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。,统计分析一般采取的办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。规定正确估计的概率（置信度为0.95或0.99），显著性水平即错误的概率为0.05或0.01。0.05或0.01属于小概率事件，小概率事件在一次抽样中是不可能出现的,平均数的区间估计,第二节 总体均数的估计,一、定义,二、方法,样本均数,总体均数,估计,t 分布法：2未知,正态法： 2已知,（一）正态法： 2已知,总体正态，n不论大小；总体非正态，n3
5、0；,1、应用条件,2、估计总体平均数的步骤, 求样本平均数和标准差,求置信区间：,结果解释,求均数标准误：, 确定置信水平或显著性水平（=0.05、0.01）, 查正态分布表：,1-=0.95 Z=1.96 1-=0.99 Z=2.58,【例7-1】已知母总体为正态分布，=7.07，从这个总体中随机抽取n1=10和n2=36的两个样本，分别计算出 ， ，试问总体参数的0.95和0.99置信区间。,解：平均数的标准误：,用n1=10的样本估计总体参数：0.95的置信区间0.99的置信区间,根据n2=36的样本估计总体参数：0.95的置信区间0.99的置信区间,【例7-2】有一个49名学生的班级
6、，某学科历年考试成绩的 ，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。,解：定置信水平为0.95，查正态表得Z(1)/2=1.96。,（二）t 分布法：2未知,总体正态，n 不论大小；总体非正态，n30（渐近正态法）,1、应用条件,2、估计总体平均数的步骤, 求样本平均数和标准差,求置信区间：,结果解释,求均数标准误：, 确定置信水平或显著性水平（=0.05、0.01）, 查t值表,【例7-3】假设2未知，n1=10， =78，s1=8，n2=36， =79，s2=9，问其总体参数的0.95置信区间是多少？,解：平均数的标准误0.95的置信区间当n1=10时，df1=n-
7、1=9，t0.05/2=2.262,当n2=36时，df2=35，t0.05/2=2.042,【例7-4】某班49人期末考试成绩为85分，标准差s=6，假设此项考试能反映学生的学习水平，试推论该班学生学习的真实成绩分数。,解：t0.05/2(40)=2.0210.95的置信区间,第三节 标准差与方差的区间估计,一、标准差的区间估计根据抽样分布的理论，当样本容量为n30时，样本标准差的分布为渐近正态分布，标准差的平均数：标准差分布的标准差：置信区间可写作：,【例7-5】有一随机样本n=31，sn-1=5，问该样本之总体标准差的0.95置信区间。,解：此题n30，样本标准差的分布可视为渐近正态分布
8、，即Z0.05/2=1.96。 0.95的置信区间为：,二、方差的区间估计 根据2分布： 自正态分布的总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为2分布，这样可直接查2表确定其比值的0.95与0.99置信区间。,总体方差的0.95与0.99置信区间：查df=n1的2表确定 与 。,【例7-6】已知某测验分数的样本n=10， ，问该测验分数总体方差2的0.95和0.99置信区间是多少？,解：计算0.95的置信区间，此时=0.05查2 表，df=9时， ，,（2）计算0.99的置信区间，此时=0.01查2 表，df=9时， ，,【例7-7】n=31，sn-1=5问的0.95置信
9、区间？解：先求方差的置信区间，当df=30，查2表，不等号两边都开平方，取正平方根，结果为,三、二总体方差之比的区间估计根据F分布的意义，从总体方差为 与 的两总体中，分别随机抽取容量为n1与n2的两样本，计算其样本方差之比 ，服从F分布(df1=n11, df2=n21)。因为样本方差只是 与 的无偏估计，所以其样本方差之比 ，多数围绕总体方差之比 上下波动，少数有所偏离，形成F分布。,如果两总体方差 ，其样本方差之比多数应在1上下摆动。因此，对二总体方差相等的区间估计用 。,根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间：若二总体相等，上式可写作：,【例7-8】已知n1=10， ，n2=15， 。问二总体方差之比 在0.99置信区间，能否说二总体方差相等？,解：单侧概率，F0.01=4.03 (df1=9, df2=14)0.99的置信区间：,（2）双侧概率，F0.01=4.54，(df1=9，df2=14)0.99的置信区间：,
