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1、7. 本构关系,本构理论研究应力张量与物体运动历史的关系, 主要是应力与应变之间的关系, 本构关系必须满足一定的原理.,坐标不变性原理: 任何一个物理过程与所选的坐标系没有关系, 如果用张量的抽象记法描述本构关系, 则坐标不变性自然满足.,2. 应力确定性原理: 物体的应力只取决于它过去的全部变形历史, 而与将来的运动变形无关.,3. 局部作用原理: 某点的应力只与该点无限小邻域的运动状态有关。注意: 非局部理论是当前固体力学的研究热点之一!,4. 本构的客观性原理: Cauchy应力是客观张量.,本构理论的客观性原理,1. 等价运动,2. 标量（场）的客观性,中为,，在构形,中为,若对于任意
2、X与t，有:,则称为f为客观标量。,为标量，它在构形,3.矢量（场）的客观性,4.张量（场）的客观性,则该张量为客观张量.,例:,不是客观的。,5. 本构的客观性原理,又:,所以:,根据客观性原理,则有:,对于等价运动有:,利用极分解有:,选取,相应地有:,物理意义:,四、各向同性弹性材料,Strain energy density,3D case- Work conjugate,Balance of linear momentumWith Lagrange description,Principle of virtual displacement,T is the first P-K stress tensor.,so,And we have：,so,Work conjugate!,Here, T is the first P-K stress tensor.,S is the second P-K stress tensor.,As we have:,So:,
