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1、不等式选讲,教材解读与教学建议,不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。通过回顾复习，体验从特殊到一般. 从局部到整体，从具体到抽象的学习过程。,内容提纲,一、本章的地位和作用二、考纲和课程标准解读 三、教材分析 四、教学建议,一、本章的地位和作用,1.回顾复习 逻辑关系2.直观感受 突出背景 3.自主探究 突出应用4.承前启后 突出工具,不等式在必修五中已学过，为什么还在选修中出现？必修五中学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生
2、活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。,而选修4是在模块必修五的基础上展开的，是必修五的继续、深入和提高，从感性上升到理性.内容上保持相对的完整。使不等式内容及思想方法系统化.体现循序渐进，螺旋上升。以回顾和学习出发，展开局部到整体，特殊到一般，具体到抽象，对不等式基本性质，经系统地归纳、整理。使学生学会研究数学问题的基本方法和通常的研究过程。,本章知识结构,二、课程标准解
3、读,1回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式.2理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）abab；（2）abaccb；（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc ;axbc ；xcxba.3认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义.（1）证明柯西不等式的向量形式：|.（2）证明：（a2+b2）(c2+d2)(ac+bd)2.（3）证明：4用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：,二、课程标准解读,5用向量递归方法讨论排序不等式.6了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.7会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1x)
4、n1nx（x-1,n为正整数）.8会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.9通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.10完成一个学习总结报告.,课程标准第一讲 不等式和含绝对值不等式,课程标准第二讲 证明不等式的基本方法,课程标准第三讲 柯西不等式与排序不等式,课程标准第四讲 数学归纳法证明不等式,三、教材分析,（一） 新旧教材对比（二） 新教材的特点（三） 典型问题的处理,三、教材分析新旧教材对比,三、教材分析新旧教材对比,三、教材分析新教材的特点,1、整体性,2. 综合性,基本方法比较法,基本方法比较法
5、,基本方法分析法,基本方法综合法,基本方法放缩法,三、教材分析新教材的特点,重视应用,几何背景,基本不等式柯西不等式排序不等式,重视应用,几何背景柯西不等式,重视应用,几何背景柯西不等式,重视应用,几何背景柯西不等式,重视应用,几何背景排序不等式,反序和 乱序和 顺序和.,重视应用,几何背景排序不等式,反序和 乱序和 顺序和.,理解本质 突出方法,理解本质 突出方法数学归纳法,控制难度 掌握标高,控制难度 掌握标高,控制难度 掌握标高,控制难度 掌握标高,控制难度 掌握标高,探究：,四、教学建议,三个观点突出几何直观控制难度 把握标高 注重证明过程的思考方法， 避免过度代数变换 几个关注点,四
6、、教学建议三个观点,从局部到整体 从具体到抽象（几何逻辑） 从特殊到一般,四、教学建议突出几何直观,代数是无声的几何 ，,齐民友：,几何是直观的代数.,四、教学建议突出几何直观,四、教学建议突出几何直观,四、教学建议突出几何直观,四、教学建议控制难度，把握标高,四、教学建议几个关注点,（1）不等式的证明（2）代数的推理（3）代数的变换（4）不等式交汇（5）构造法与导数（6）把握标准要求，明确教学方向,高考试题研究,高考试题研究,高考试题研究,高考试题研究,排序不等式的应用,高考试题研究,均值不等式的应用,高考试题研究,解含绝对值的不等式,高考试题研究,用数学归纳法证明贝努利不等式及其应用.,高考试题研究,不等式与数列交汇,高考试题研究,构造不等式,不等式题型归纳,结束语：“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知， 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时”， 作为四川首批新课程的一线教师.在实践中仍需以课标为准绳，以教材为根本，以学生的学习能力为起点，以学生学业水平提高为目的，不断探索、不断学习.,
