量子力学期末考试助教总结ppt课件.ppt

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1、经典力学对物理状态的描述用粒子的位置和动量来描述。量子力学用波函数来描述,经典力学用标量,矢量或张量来描述物理量量子力学用厄米算符来描述物理量,*已知粒子在-L/2, L/2中的归一化波函数为, ,那么粒子在此区间中的几率密度为1/2L,*设三维空间中粒子的波函数为,,在,范围内找到粒子的几率为,解定态薛定谔方程的基本步骤(当V(x)是分段常数时):,1. 列出定态薛定谔方程,2. 写出薛定谔方程在不同区域的通解,3. 写出边界条件 不管(x)是否连续, (x)总是连续的,4. 由以上边界条件得出能量量子化,5. 如可能的话,由以上边界条件和波函数归一化条件 定出波函数系数c1, c2, c3

2、 和c4要求给定已知波函数,可以给出归一化系数,一维无限深势阱,中运动,求该体系的能量本征值及波函数。,*具有连续谱的力学量算符的本征函数,的归一化条件表示为,*波函数可以用狄拉克符号,来表示,其意义是未涉及具体表象的抽象态矢,*具有分立谱的力学量算符的本征函数,的归一化条件表示为,*体系处于,状态,则体系的动量所有可能取值为,* 幺正算符:如果一个算符与其自身的厄米共轭的乘积是单位算符,则称之为幺正算符 SS+=I,* 在给定的表象中,力学量可以用矩阵表示,不同的表象之间的变换可以用幺正矩阵S来表示,幺正变换不改变力学量矩阵的迹,也不改变力学量矩阵的本征值,对B也一样,升降算符的对易关系,*

3、如果力学量算符,和,满足对易关系, 则,和,一定存在共同完备本征函数,且在它们的共同本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.,*体系处于,态中, L是角动量算符,,是L2 的本征函数,不是Lz的本征函数.,L2 和 Lz 是角动量平方和角动量z分量算符,都是守恒量,则,例2. 设Hamilton量的矩阵形式为:,(1)设c 1,应用微扰论求H本征值到二级近似; (2)求H 的精确本征值; (3)在怎样条件下,上面二结果一致。,解:,(1)c 1,可取 0 级和微扰 Hamilton 量分别为:,H0 是对角矩阵,是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为:,E1(

4、0) = 1 E2(0) = 3 E3(0) = - 2,由非简并微扰公式,得能量一级修正:,能量二级修正为:,准确到二级近似的能量本征值为:,设 H 的本征值是 E,由久期方程可解得:,解得:,(3) 将准确解按 c ( 1)展开:,比较(1)和(2)之解,可知,微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c4及以后高阶项的结果相同。,(2)精确解:,泡利矩阵,自旋算符的对易和反对易关系,角动量求和:J=J1 + J2, J 的可能取值,Jz的可能取值总角动量的对易关系,耦合表象和非耦合表象C-G系数的含义,耦合表象和非耦合表象之间的变换矩阵,自旋单态和三重态,*两个电子自旋耦合成的自旋单态是交换反

5、对称的。,第八章 散射了解 分波法和Born近似的适用的能量范围给定入射粒子参数,会估算分波法中受到明显散射的分波的角量子数,a是势作用范围,近似求解: 对产生散射的势场V(r )的作用范围是以散射中心为球心,以a为半径的球内,当ra时,V(r )可略去不计。散射只在ra的范围内发生。,当r很小时, jl(kr) 随 kr很快趋于零。l愈大,趋于零愈快,如果jl(kr)的第一极大值在a之外,势场作用范围ra内 jl(kr)很小, 则第l分波受到势场的影响很小. 则散射所产生的相移l很小。相移l只要从l=0算到lka就足够了。,球面贝塞尔函数jl(kr)的第一极大值位置在,势明显的地方,波函数小

6、,波函数明显的地方,势很小,第九章 量子跃迁辐射跃迁的一些考虑:波长比原子尺度大得多,偏振,非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中,t的含义:体系发生明显变化的特征时间.不确定性关系,第十章 全同粒子,量子全同粒子和经典全同粒子的区别玻色子和费米子的区别(波函数交换对称性,自旋,态的占据:泡利不相容原理)掌握将两个全同粒子的态对称化和反对称化的方法,*.体系有两个全同玻色子,每个粒子可处于两个单粒子态1和2的任何一个态,则这两个态的可能占据方式为全同粒子体系,*全同玻色子的波函数是完全交换对称的,自旋为,对态的占据不服从泡利不相容原理。,,对态的占据服从泡利不相容原理,*全同费米子的波函数是完全交换反对称的,自旋为,的整数倍,

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