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1、12.2,三角形全等的判定,第十二章,全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时,“边角边”,1,2,情境引入,学习目标,1,探索并正确理解三角形全等的判定方法“,SAS,”,.,（重点）,2,会用“,SAS,”判定方法证明两个三角形全等及进,行简单的应用（重点）,3.,了解“,SSA,”不能作为两个三角形全等的条,件（难点）,2,2,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想,画一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小伟,想一个办法，并说明你的理由,3,2020/4/1,尺规作图画出一个,ABC,，使,AB,AB,，,AC,AC,，,A,A,（即使两边和它们的,夹角对应相等
2、）,.,把画好的,ABC,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,探究活动,1,：,SAS,能否判定,的两个三角形全等,4,2020/4/1,A,B,C,A,D,E,B,C,作法：,（,1,）画,DA,E=,A,；,（,2,）在射线,AD,上截取,AB=AB,在射线,AE,上,截取,AC=AC,；,（,3,）连接,B,C,.,5,2020/4/1,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,SAS,）,?,文字语言：,两边和它们的夹角分别相等的两个,三角形全等,（简写成,“边角边”或“,SAS,”,）,知识要点,“边角边”判定方法,?,几何语言：,AB,=,DE,，,A,=,D
3、,，,A,C,=,A,F,，,A,B,C,D,E,F,必须是两,边“夹角”,6,2020/4/1,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想,画一个与原来完全一样的三角形，相信你现在一,定有办法了吧,!,7,2020/4/1,下列条件中，不能证明,ABC,DEF,的是,(,),A,AB,DE,，,B,E,，,BC,EF,B,AB,DE,，,A,D,，,AC,DF,C,BC,EF,，,B,E,，,AC,DF,D,BC,EF,，,C,F,，,AC,DF,解析：要判断能不能使,ABC,DEF,，应看所给出的条件是不,是两边和这两边的夹角，只有选项,C,的条件不符合，故选,C.,C,方法总结：,判断三角
4、形全等时，注意两边与其中一边的对,角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的,位置来考虑，只具备,SSA,时是不能判定三角形全等的,针对训练,8,2020/4/1,例,1,：,如果,AB,=,CB,，,ABD,=,CBD,，,那么,ABD,和,CBD,全等吗？,分析,:,ABD,CBD,.,边,:,角,:,边,:,AB=CB,(,已知,),，,ABD,=,CBD,(,已知,),，,？,A,B,C,D,(SAS),BD=BD,(,公共边,).,典例精析,证明：,在,ABD,和,CBD,中，,AB=CB,(,已知,),，,ABD=,CBD,(,已知,),，,ABD,CBD,( SAS).,
5、BD=BD,(,公共边,),，,9,2020/4/1,变式,1:,已知：如图,AB=CB,1=,2.,求证,:(1) AD=CD,；,(2) DB,平分,ADC.,A,D,B,C,1,2,4,3,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,AB=CB (,已知），,1=,2,（已知），,BD=BD,（公共边），,AD=CD,，,3=,4,，,DB,平分,ADC.,10,2020/4/1,A,B,C,D,变式,2:,已知,:AD=CD,，,DB,平分,ADC,，求证,:,A=,C.,1,2,在,ABD,与,CBD,中，,证明,:,ABD,CBD,（,SAS,），,A
6、D=CD (,已知），,1=,2,（已证），,BD=BD,（公共边），,A=,C.,DB,平分,ADC,，,1=,2.,11,2020/4/1,例,2,：,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平,地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到点,D,，,使,CD,CA,，连接,BC,并延长到点,E,，使,CE,CB,连接,DE,，那,么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离，为什么,?,C,A,E,D,B,证明：在,ABC,和,DEC,中，,ABC,DEC,（,SAS,），,AB =DE,，,（,全等三角形的对应边相等,）,.,AC,=,DC,（,已
7、知,），,ACB,=,DCE,（,对顶角相等,），,CB,=,EC,（,已知,）,，,证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等,三角形的对应边或对应角来解决,.,归纳,12,2020/4/1,已知,:,如图,AB=DB,CB=EB,1,2,，,求证,:,A,=,D,.,证明,:,1,2(,已知,),，,1+,DBC,2+,DBC,(,等式的性质,),，,即,ABC,DBE,.,在,ABC,和,DBE,中,AB,DB,(,已知,),，,ABC,DBE,(,已证,),，,CB,EB,(,已知,),，,ABC,DBE,(SAS).,A,=,D,(,全等三角形的对应角相等,).,1,A,2,C
8、,B,D,E,13,2020/4/1,想一想：,如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，,摆出,ABC,.,固定住长木棍，转动短木棍，得到,ABD,.,这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC,和,ABD,满,足,AB,=,AB,AC,=,AD,B,=,B,但,ABC,与,ABD,不全等,.,探究活动,2,：,SSA,能否判定两个三角形全等,几何画板：探究边边角.gsp,14,2020/4/1,画一画：,画,ABC,和,DEF,，使,B,=,E,=30,，,AB,=,DE,=5 cm,，,AC,=,DF,=3 cm,观察所得的两个三角形是,否全等？,M,C,A,B,D,有两边和其中一边
9、的对角分别相等的两个,三角形不一定全等,.,结论,15,2020/4/1,当堂练习,1.,在下列图中找出全等三角形进行连线,.,30o,5 cm,30,o,30o,16,2020/4/1,2.,如图,，,AB,=,DB,，,BC,=,BE,，,欲证,ABE,DBC,，,则,需要增加的条件是,( ),A.,A,D,B.,E,C,C.,A,=,C,D.,ABD,EBC,D,17,2020/4/1,3.,如图，点,E,、,F,在,AC,上，,AD,/,BC,，,AD,=,CB,，,AE,=,CF,.,求证：,AFD,CEB,.,F,A,B,D,C,E,证明,：,AD,/,BC,，,A,=,C,，,A
10、E,=,CF,，,在,AFD,和,CEB,中,，,AD,=,CB,A,=,C,AF,=,CE,AFD,CEB,（,SAS,）,.,AE+EF=CF+EF,，,即,AF,=,CE,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,18,2020/4/1,已知：如图,，,AB=AC, BD=CD,，,E,为,AD,上一点,，,求证：,BE,=,CE,.,变式,1,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,BE,=,CE,.,在,ABE,和,ACE,中,，,AB,=,AC,BAD,
11、=,CAD,AE,=,AE,(,已知,），,(,公共边），,(,已证,），,ABD,ACD,（,SSS,）,.,ABE,ACE,（,SAS,）,.,19,2020/4/1,5.,如图，已知,CA=CB,AD=BD, M,，,N,分别是,CA,，,CB,的,中点，求证：,DM=DN.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA=CB (,已知）,AD=BD,（已知）,CD=CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,能力提升,连接,CD,，如图所示；,A=,B,又,M,，,N,分别是,CA,，,CB,的中点，,AM=BN,20,2020/4/1,在,AMD,与,BND,中,AM=BN (,
12、已证）,A=,B,（已证）,AD=BD,（已知）,AMD,BND,（,SAS,）,DM=DN.,21,2020/4/1,全等三角形与其他图形的综合,?,如图，四边形,ABCD,、,DEFG,都是正方形，连接,AE,、,CG.,求证：,(1)AE,CG,；,(2,)AECG.,证明：,(1),四边形,ABCD,、,DEFG,都是正方形，,AD,CD,，,GD,ED,.,ADG=,90,ADG=,90,CDG,ADE,.,在,ADE,和,CDG,中，,AD=CD,CDG,ADE,.,DG=DE,ADE,CDG,(SAS),，,AE,CG,；,22,2020/4/1,如图，四边形,ABCD,、,DE
13、FG,都是正方形，连接,AE,、,CG.,求证：,(1)AE,CG,；,(2)AE,CG.,(2),设,AE,与,DG,相交于,M,，,AE,与,CG,相交于,N,，,在,GMN,和,DME,中，,由,(1),得,CGD,AED,又,GMN,DME,，,DEM,DME,90,CGD,GMN,90,GNM,90,，,AE,CG,.,M,N,23,2020/4/1,课堂小结,边角边,内,容,有两边及夹角对应相等的,两个三角形全等（简写成,“,SAS,”),应,用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注,意,1.,已知两边，必须找“夹角”,2.,已知一角和这角的一夹边，,必须找这角的另一夹边,24,2020/4/1,寻找对应相等的边：,公共边、中点或中线、,通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造,公共边等）,寻找对应相等的角：,公共角、对顶角、角平,分线平分角、直角或垂直（,90,）、平行线,性质、通过计算（同加或同减）,25,2020/4/1,
