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1、6.6弦切角,A,B,C,O,圆中的BAC和BOC分别是什么角？与所对弧有何关系？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,A,C,B,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,CAB的顶点及两边与圆的位置关系是什么？,AmC是弦切角CAB所夹的
2、弧。,m,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,下面五个图中的BAC是不是弦切角？,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,M,A,B,P,Q,m,O,如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。,弦切角MAB和MBA夹的弧都是AB,弦切角ABQ和BAP夹的弧都是AmB,O,A,B,C,D,E,如图，说出图中所有的弦切角及其所夹的弧。,弦切角CAD夹的弧是AD,弦切角CAB夹的弧是ADB,弦切角CAE夹的弧是ADE,猜想填空（如图：已知AB切圆O于A),猜想:弦切角的度数等于它所夹的弧度数的_,一半,90,180,120,270,(1)圆心O在BAC的边AC
3、上,证明:分三种情况,AB切圆O于A ,AC是直径, BAC90 ,(2)圆心0在BAC的内部,作O的直径AD,那么,BAC= BAD+ DAC,(3)圆心0在BAC的外部,作O的直径AD,则,BAC= BAD- DAC,: 弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半,几何语言:,BA切O于AAC是圆O的弦,弦切角定理,推论: 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,BAC= ADC,A,O,C,B,D,例2、如图,ABC中,A的平分线AD交BC于D,O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F. 求证:EFBC,2,1,3,4,例2、如图,ABC中,A的平分线AD交BC于D,O过点A,且和BC切于
4、D,和AB,AC分别交于E,F. 求证:EFBC,A,B,C,D,E,F,O,顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。,一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。,弦切角定理: 弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半,推论: 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,小结,弦切角定理：,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.,A,C,P,O,B,A,B,C,P,O,A,B,C,P,O,化归,化归,分类讨论,完全归纳法,弦切角定理,(1),(2),(3),课本练习:66页1,2,3及想
5、一想,练习题1、如图：AB为O的直径,直线EF切于O于C,若BAC=56，则ECA =度,A,B,C,E,F,O,56,34,2 、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于C点，BCM=38，那么ABC的度数是（ ）。A、38B、52C、68 D、42,38,B,O,A,B,C,M,N,D,3、如图：AB切O于点A，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为31，则夹劣弧的弦切角BAC=。,45,O,A,B,D,C,4、如图：已知：BC为O上一点ADBC于D，EA切O于A，交BC的延长线于E，EAD=54则DAC的度数是_。,27,A,B,C,D,E,O,5、如图DE切O于A,AB,
6、AC是O的弦,若AB=AC,那么DAB和EAC是否相等?为什么?,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.,O,A,B,C,D,E,6.如图已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,ADCE,垂足为D.求证:AC平分BAD.,O,A,B,C,D,E,1,2,思路二:,连结OC,由切线性质,可得OCAD,于是有2=3,又由于1=3,可证得1=2,O,A,B,C,D,E,3,1,2,变式1、如图：已知AB是O的直径AC是弦、直线DE和O切于点C、AD CE，垂足为D。求证：,AC平分BAD,AC=2ADAO,O,A,B,E,C,D,已知：AB是O的直径，C 是O上的一点，CD切O于C 、ADCD，延长AD交BC延长线于E。,求证：1.AB=AE2.BC=CE,O,A,B,E,C,D,1,2,变式2、,变式3、,已知：AB是直径、E是O外一点，EDAB于D，EC切O于C，连结BC交DE于F。,O,A,B,E,C,求证：CE=EF,F,D,1,2,3,思考题:、如图；已知BE、CF是ABC两条高，O是外心，求证：EFOA,O,A,B,C,E,F,M,N,
