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1、圆切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理 以及与圆有关的比例线段 学习目标 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹
2、的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？ 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定O中，AB、CD为弦，交PAPBPCPD. 连结AC、BD，理 于P. APCDPB. 相交弦定O中，AB为直径，CDABPC2PAPB. 用相交弦定理. 理的推论 于P. 1 证： 切割线定理 O中，PT切O于T，PT2PA
3、PB 割线PB交O于A 连结TA、TB，证：PTBPAT 切割线定理推论 PB、PD为O的两条割线，PAPBPCPD 交O于A、C 过P作PT切O于T，用两次切割线定理 圆幂定理 O中，割线PB交O于PCPDr2延长PO交O于M，延A，CD为弦 OP2 长OP交O于N，用相交PAPBOP2r2 弦定理证；过P作切线用r为O的半径 切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点P向O作任一直线，交O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数|圆幂定理。 |，因为叫做点对于O的幂，所以将上述定理统称为填空 1已知：如图7143，直线BC切O于B点，AB=AC，AD=BD，那么A=_ 2已知：如图
4、7144，直线DC与O相切于点C，AB为O直径，ADDC于D，DAC=28侧CAB=_ 2 3已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与O交于C和D 4已知：如图7145，PA切O于点A，割线PBC交O于B和C两点，P=15，ABC=47，则C= _ 5已知：如图7146，三角形ABC的C=90，内切圆O与ABC的三边分别切于D，E，F三点，DFE=56，那么B=_ 6已知：如图 7147，ABC内接于O，DC切O于C点，1=2，则ABC为_ 三角形新 课 标 第一 网 3 7已知：如图7148，圆O为ABC外接圆，AB为直径，DC切O于C点，A=36，那么ACD=_ 选择 8已知：ABC内接
5、于O，ABC=25，ACB= 75，过A点作O的切线交BC的延长线于P，则APB等于 A62.5；B55；C50；D40 9已知：如图 7149，PA，PB切O于A，B两点，AC为直径，则图中与PAB相等的角的个数为 A1 个；B2个；C4个；D5个 计算 12已知：如图7152，PT与O切于C，AB为直径，BAC=60，AD为O一弦求ADC与PCA的度数 4 13已知：如图7153，PA切O于A，PO交O于B，C，PD平分APC求ADP的度数 14已知：如图7154，O的半径OAOB，过A点的直线交OB于P，交O于Q，过Q引O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC求A的度数 16已知：如图7156，PA，PC切O于A，C两点，B点 17已知：如图 7157，AC为O的弦，PA切O于点A，PC过O点与O交于B，C=33求P的度数 5 28已知：如图 7167，BC是O的直径，DA切O于A，DA=DE求BAE的度数 51已知：如图7186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BECE交AC于F求证：AB=BF 52已知：如图7187，AB为半圆直径，PAAB，PC切半圆于C点，CDAB于D交PB于M求证：CM=MD 6
