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1、闵可夫斯基距离,多元统计分析,主要内容,2,其中：,一、Minkowski距离,闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)又闵氏距离，是一组距离的定义，其计算公式为：,根据q取值的不同，闵氏距离可分为曼哈顿距离、欧式距离和切比雪夫距离等。,当q=1时的一阶Minkowski距离称为绝对值距离，又叫做曼哈顿距离（Manhattan Distance）：,曼哈顿距离标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,1.曼哈顿距离,2,3,1.曼哈顿距离,例：,当q=2时，二阶Minkowski距离称为欧几里得距离或欧式距离（Euclidean distance）：,欧式距离是坐标系内两点的直线距
2、离,2.欧氏距离,2.欧氏距离,例：,其中：,3.切比雪夫距离,4.各种距离的优缺点,9,曼哈顿距离和切比雪夫距离常用于机器学习。欧氏距离常用于多元统计分析。计算闵式距离时常对数据进行标准化或中心化。闵式距离没有考虑变量间的相关关系。,1.将与原点的曼哈顿距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中，构成一个正方形ABCD。如下图所示，蓝线构成的正方形上，所有点距离原点（0,0）的曼哈顿距离均为1。,二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系,曼哈顿距离,2.同样将与原点的切比雪夫距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中，构成一个正方形ABCD。如下图所示，绿线构成的正方形上，所有点距离原点（0,0）的切比雪夫距离均
3、为1。,二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系,切比雪夫距离,旋转45度,（1）切比雪夫距离，向右旋转45度,二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系,3.将切比雪夫距离构成的正方形ABCD旋转45度，如下图。,多元分析中，以距离为基础的统计方法常通过坐标旋转的方式，以达到转换或简化数据的目的。,（3）变换后的切比雪夫距离,二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系,变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离。,（3）变换后的切比雪夫距离,（4）曼哈顿距离,二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系,变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离。,导入SPSS,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,将测定的性状或指标导入变量窗口。将品种或样品导入标注个案窗口。点击度量设定所要计算的距离。,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,选择“Chebychev距离” ，可计算切比雪夫距离。选择“Minkowski距离” ，可计算曼哈顿距离和欧式距离。,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,当“幂”的值设定为1，计算出的距离为曼哈顿距离。当“幂”的值设定为2，计算出的距离为欧式距离。,三、闵可夫斯基距离的SPSS实现,Minkowski(1)表示计算的是曼哈顿距离。此时“幂”的值设定为1.表格下方的不相似矩阵，表示计算的是样品间的距离，而不是相似程度。,谢 谢,
