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1、第三章 二维随机变量及其分布 习题讨论,3.1 多维随机变量,3.2 边际分布与条件分布,3.3 随机变量的独立性,3.4 二维随机变量函数的分布,制作人：刘 勇,1 设二维随机变量,的密度函数为,（1）确定,值,（2）求,.,1 解,2 袋中有六只球（三白二红一黑），任取二只，以,表示取到的白球数，以,表示取到的红球数，,的联合分布列。,试写出,则联合概率分布表为:,2 解,3 设,的联合密度为,求（1）常数,（2）,的联合分布函数,（3）,.,.,3 解,4 将两封信随机地往编号为1,2,3,4的四个邮筒内投放，,表示第,个邮箱内信的数目,，试分别写出,的边际分布。,联合概率分布表为:,所
2、以,4 解,5 设,的联合密度函数为,求出（1）常数,（2）求出边际分布,与,.,当,时,当,时,所以,当,时,当,时,所以,.,5 解,6 设随机变量,的联合分布列如下,其中,为,轴，,轴和直线,所围成的区域，（1）求边缘分布,（2）问,是否相互独立.,当,时,当,时,所以,当,时,当,时,所以,所以不独立。,6 解,7 设,与,相互独立，它们的密度函数为,，,求,的联合密度分布函数。,7 解,8 设二维连续型随机变量,的联合密度为,求(1)系数,落在三角形区域,内的概率.,的分布函数.,(3),(2),8 解,9 把一枚均匀的硬币连掷三次，以,表示三次中出现正面的次数，以,表示在三次中出现
3、正面次数与出现反面的次数差的绝对值，求,的联合分布.,9 解,10 设,服从二维正态分布，其概率密度函数为,求,.,10 解,11 设随机变量,的概率密度函数为,求,.,11 解,12 与,是相互独立的随机变量，,在,上服从均匀分布，,的概率密度函数是,求(1),的联合密度函数,.,(2),.,12 解,13 随机变量,的概率密度为,求(1)常数,(2)分布函数,.,13 解,14 设随机变量,的概率密度函数为,求,的概率密度.,14 解,当,时，,当,时，,所以,.,15 设,的联合分布密度为,求,的密度函数.,当,时，,当,时，,所以,.,15 解,16 设,与,相互独立，它们分别服从参数为,的Poisson分布，试证,服从参数为,的Poisson分布.,16 证明：由,，可知,取一切非负整数，且,续,即,.,
