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1、空间直角坐标系,北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修2,教材分析学情分析教学设计思想教学目标教学过程教学评价与反思,空间直角坐标系,空间直角坐标系安排在北师大版教材必修2第二章的第三节，本课时是第一课时空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标构成，是学生学习完平面直角坐标系中直线与圆的有关关问题后，继续体会新的教学方法坐标法的应用，体会解析几何的基本思想，又是学生思维从二维到三维空间的过渡，与前面立体几何初步内容前后呼应，更是后面在立体几何问题中运用空间问题解题的基础.,教材分析,返回,由于高一学生前面已学过平面直角坐标系的建立，研究直线与圆的有关问题，思维仍然停留在二维平面上.因
2、此，如何引导、启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点，从而类比.类比和化归成了本节课的一类主要思想方法，也使坐标法在这里得到了更深一步的运用.,学情分析,返回,借助多媒体教学,通过设置具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式，以问题为导向设计教学情境，以“空间直角坐标系的建立和点的坐标的确定”为探究内容，以类比思想为基本教学方法，精心设计问题，营造氛围，让学生在整个学习过程中张扬个性，掌握基础知识，形成能力.,教学设计思想,返回,1.掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体的有关坐标.2.通过空间直角
3、坐标系的建立，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.3.通过本节的学习，培养学生类比、迁移、化归的能力.,教学目标,知识与技能,通过创设情境,设置问题,引导学生从习惯的二维到三维空间的过渡,让学生参与到课堂中，并感受情境，激发学生的学习兴趣.借助多媒体教学,充分利用计算机多功能的优越性,演示教学情境,让学生从抽象的思维空间得到具体形象的演绎.培养学生类比、迁移、化归的能力.,过程与方法,教学目标,“空间直角坐标系”是继直线与圆后的内容，是解析几何基本思想坐标法的进一步延伸，以简单的教学史作为开始，通过具体情境，激发学生的兴趣，让学生参与到课堂中，并感受情境，体
4、验数学美，增强学生战胜困难的意志，养成学生扎实严谨的科学作风.,情感、态度与价值观,返回,教学目标,笛卡儿 （15961650）,法国著名哲学家，数学家，解析几何的奠基人之一. 恩格思评价：数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学.,数学史,解析几何的基本思想与方法,通过建立平面直角坐标系，将平面内的点M与有序实数对（x，y）一一对应，将平面内满足某中条件的轨迹或曲线C（如直线，圆）与一个二元方程 f（x，y）=0对应，从而把几何问题化成代数问题，用代数方法加以研究.,坐标法通过建立直角坐标系来研究几何图形的方法.,思考与交流,江西大余中学 廖达凡20
5、09年05月20日,空间直角坐标系,课题,空间直角坐标系的建立,如何建立空间直角坐标系?,想一想,右手系,右手螺旋法则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90度指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.,空间直角坐标系的建立,面,面,面,空间直角坐标系中点的坐标,想一想？,如何确定空间直角坐标系中点的坐标?,思考与探究,空间直角坐标系中点的坐标,思考与探究,3米,4米,5米,M,N,P,Q,A,B,如何确定房间内电灯泡的准确位置？,空间直角坐标系中点的坐标,M,M,N,N,Q,P,如图，M与z正半轴在xOy平面的同侧，那么点M的z坐标是线段MN
6、的长度.,如果M与z正半轴在xOy平面的异侧，那么点M的z坐标是线段MN的长度的相反数.,M(x,y,0),垂线法,（x，y，0）,（x，y，z）,空间直角坐标系中点的坐标,思考与探究,设点M是空间的一个点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,垂面法,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,空间直角坐标系中点的坐标,反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点.在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R，分
7、别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,N,O,空间直角坐标系中点的坐标,抽象与概括:,在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组（x，y ，z)来表示；反之，任何一个三元有序数组都可以确定空间中的一个点.这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系.,空间直角坐标系中点的坐标,Q(3,-2,0),P(3,-2,4),课例1.在空间直角坐标中作出点P（3，-2，4）,-2,3,课例讲解,解：先确定Q的坐标（3，-2，0），再判断点P的z坐标为正数，且为4，所以可以确
8、定P的坐标，如图.,练习：在长方体OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=2，|OD|=1，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.,方法应用与提高,z,x,y,O,P,课例2.如图，点P在x轴正半轴上， |OP|=2，PP 在xoz平面上，且垂直于x轴， |PP|=1，求点P和P的坐标.,P,课例讲解,解：点P的坐标为（2，0，0）,点P的坐标为（2，0，1）,点P的坐标为（2，0，-1）,练习：如图，棱长为2的正方体OABC-DABC中，体对角线OB与BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,x,方法应用与提高,练
9、习：设点M的坐标为（1，-2，3），那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,x,N(1，2,-3),方法应用与提高,点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有：,方法与规律小结,（1）与M点关于x轴对称的点为 (x,-y,-z),（2）与M点关于y轴对称的点为 (-x,y,-z),（3）与M点关于z轴对称的点为(-x,-y,z),（4）与M点关于原点对称的点 为(-x,-y,-z),（5）与M点关于xOy平面对称的点为(x,y,-z),（6）与M点关于yOz平面对称的点为(-x,y,z),（7）与M点关于zOx平面对称的点为(x,-y,z),关于谁谁不变，其余的相反
10、.,如图，是一只蚂蚁站在水泥构件O点处，在A，B ，C，D，E处放有食物，你能告诉蚂蚁食物的准确位置吗？哪一处的食物离蚂蚁最近和最远？,思考与讨论,1.空间直角坐标系的建立.2.空间直角坐标系中点和坐标的关系.3.中点坐标公式和空间直角坐标系中点的 对称问题.4.思想方法：类比、化归.,课堂小结,同学们，今天你收获了什么？,课本习题23 A组第3，4.题,作业布置,1.给定点P（3，-2，1），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.2.求点N（3，-2，-4）到原点、各坐标轴和坐标平面的距离.,路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索.谢谢！,教学评价与反思,本节课主要采用了问题探究，启发式教学，积极倡导学生主动参与教学实践活动，运用类比的教学手段引导学生从二维到三维空间的过渡，创设情境，让数学走进生活，让学生感受情境，从感性认识上升到理性认识，在整个教学过程中，以学生为主体，张扬学生的个性，注重基础知识的掌握.,
