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1、第十章 完全市场中的资源配置与资产价格,本章结构,研究目的：参与者对最优投资组合的选择如何 决定均衡时证券价格和资源配置假设前提：完全市场 偏好可用期望效用函数表示本章内容： 10.1完全市场中的均衡 10.2最优配置和风险分担 10.3代表性参与者 10.4加总 10.5基于消费的资本资产定价模型,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,与Arrow-Debreu市场中讨论的一样，说明在完全市场中，参与者的预算集合只取决于他的财富即禀赋的现值，而与财富在时间和状态上的具体分布无关,参与者的优化问题表述为：选择这些状态或有组合的组合，只受到一个预算约束的限制，而用这些组合的市场出清
2、来表述市场均衡。把状态或有组合当成基本证券，用它们表示禀赋、组合选择以及消费，就得到定理10.1。定理10.1 当市场完全时，均衡配置与状态价格和具有相同财富分布的Arrow-Debreu经济中的一样，而与实际的市场结构以及参与者的禀赋在时间和状态上的分布无关。,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,参与者最优消费/投资选择的性质：,状态价格除以它的概率，/p(即概率重整化后的状态价格或相对于单位概率的状态价格)，也叫做状态价格密度（state price density）,最优性意味着当且仅当状态价格
3、密度相对较低时，这个状态下的消费相对较高。,10.1完全市场中的均衡,10.1完全市场中的均衡,给定参与者由（10.4）式和（10.5）式给出的最优消费/组合的解，对于均衡有如下结论：定理10.3 均衡存在且唯一。例10.1 P146 举例说明如何在完全市场中求解均衡。,10.2 最优配置和风险分担,由第三章可知，均衡配置是Pareto最优的，以下研究最优配置的几个经济特性：A 最优性B 风险分担C 线性分享规则,已经证明完全市场中的均衡配置是最优的，但在一般情况下，是否存在可以用来鉴别最优配置的条件？定理10.4 配置ck是Pareto最优的，如果存在一组权重k0（k=1，,K),使得ck是
4、下面最优问题的解：,10.2 最优配置和风险分担 最优性,称（10.7）为中央计划者问题，它可以理解为一个面临经济总资源约束的中央计划者，对所有参与者的效用函数的加权平均进行优化。每个参与者的效用函数是凹的，则计划者的目标函数也是凹的,10.2 最优配置和风险分担 最优性,10.2 最优配置和风险分担 最优性,定理10.5 对于定义2.5中描述的经济，任何一个Pareto最优配置都可以由完全证券市场下，相对于财富在参与者之间的某个配置的市场均衡来达到。（福利经济学第二定理）,10.2 最优配置和风险分担 最优性,每一种具有Pareto效率的资源配置都可以通过市场机制实现。人们所应做的一切只是使
5、政府进行某些初始的总量再分配。它证明的是，每一个Pareto有效地配置，都可由某个初始配置通过市场竞争得到。,10.2 最优配置和风险分担 风险分担,10.2 最优配置和风险分担 风险分担,10.2 最优配置和风险分担 风险分担,最优分享规则,最优分享原则有如下性质： 定理10.6 如果C1 C1,对所有的k都有ck,1 ck,1 。（证明） 定理10.6给出市场完全时，风险通过市场在参与者之间进行分担的两个重要特性： 1）每个参与者的消费只与总禀赋有关，总禀赋较高的状态下所有参与者的消费也较多，即他们都分担了未来总禀赋的风险。 2）这是达到均衡时他们承担的唯一风险。在完全市场中，风险分担是最
6、优的。,10.2 最优配置和风险分担 风险分担,完全市场下风险分担的有效性对于资产价格的决定有着重要的意义。尤其我们看到，给定参与者的财富分布，证券价格只与总体风险（aggregate risk）即总禀赋/消费中的风险有关，与个体风险（individual risk）即个体参与者禀赋中的风险无关。,10.2 最优配置和风险分担 风险分担,10.2 最优配置和风险分担 线性分享规则,定理证明,在定理10.7中，线性分享规则的条件要求所有参与者的效用函数都是HARA类具有相同的指数,一个可以求出分享规则显式解的例子：,10.3 代表性参与者,中央计划者的目标函数在某一时期、某一状态下的最大值取决于
7、相应时期和状态下的总禀赋。我们可以把它定义成总禀赋也即总消费的效用函数，并定义代表性参与者为具有如下形式的时间可分离的期望效用函数的假想参与者：,10.3 代表性参与者,定理10.8 如果所有参与者都具有递增且严格凹性的效用函数，由（10.13）式定义的代表性参与者的效用函数也是递增且严格凹性的。,10.3 代表性参与者,定理证明,假设：经济中只有代表性参与者，他的禀赋是经济的总禀赋C0;C1。给定状态价格向量，代表性参与者优化问题为：,10.3 代表性参与者,当经济中只有一个参与者时，均衡：他的消费就是他的禀赋，而均衡状态价格就是这些状态下的相对边际效用。如果单一参与者是代表性参与者，均衡价
8、格和由初始的有多个参与者的经济所得到的均衡价格完全一样。由（10.14）式，有，,10.3 代表性参与者,市场完全时，对于给定财富分布的有多个参与者的市场，可以构造一个对应的市场，在这个市场中，只有一个参与者即代表性参与者。代表性参与者：（1）效用函数：u=ui（2）禀赋：e= ei单个代表性参与者的市场均衡价格和由初始多个参与者市场中的价格完全一样。可用由代表性参与者构成的市场给资产定价，条件：确定代表性参与者的效用函数和总禀赋。,10.3 代表性参与者,代表性参与者的效用函数给定时，易得到均衡价格，但是其效用函数是依赖于他所代表的经济的。若为了构造代表性参与者必须了解整个均衡，则用代表性参
9、与者求解均衡作用有限。例10.2表明，利用代表性参与者的存在性和性质可以求解均衡。,10.3 代表性参与者,上一节中对代表性参与者效用函数假设u=ui这是在一定条件下才成立的假设。一般情形下，代表性参与者的效用函数不具有对个体参与者效用函数的简单依赖关系。即使所有参与者的效用函数都相同，代表性参与者的效用函数也会是其他形式，并取决于财富在个体参与者之间的分布。但是，在一定条件下，个体参与者的效用函数以一种简单的方式决定了代表性参与者的效用函数，且与财富在他们之间的分布无关。尤其在代表性参与者的效用函数与个体参与者的效用函数形式相同时，我们称这种情况为存在（简单的）加总。,10.4 加总,10.
10、4 加总,定理证明,在定理10.9考虑的情形中，代表性参与者的效用函数与个体参与者的效用函数具有相同的形式，这使我们不用求解均衡就可以得到均衡价格。,10.4 加总,基于消费的定价关系基于消费的实利率理论风险的测度及其溢价 给定市场均衡，进一步分析资产的均衡价格和经济基本面的关系，如经济的总体风险、市场的风险厌恶程度等。,10.5基于消费的资本资产定价模型 本节内容,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,考虑具有确定支付为1的无风险证券（债券）。则（10.16）式给出：,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,
11、在完全市场情形下，参与者未来的边际效用完全由未来的总消费/禀赋决定，因此，未来边际效用的不确定性来自于未来总消费/禀赋的风险，所以，我们可以把由未来边际效用的不确定性所反映的风险称为总体风险（aggregate risk）,而把与之不相关的风险称为个体风险（idiosyncratic risk）。由此，资产的定价只与总体风险有关，而与个体风险无关。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,对于参与者而言，这种支付所带来的风险是他所不希望的。由（10.18）式，价格中相应的风险调整项（第二项）是负的，即这个证券价格含有折价以补偿
12、它所带来的总体风险。折价大小取决于协方差的绝对值，即支付与参与者边际效用的协方差为负且绝对值越大，证券风险越大且所要求的风险折价也越大。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,定价关系（10.18）式使得我们对风险的经济含义有了更明确的认识：1）风险分两部分：总体风险和个体风险。2）一个资产的价格与它所承担的总体风险有关，而与它的个体风险无关。3）一个资产所承担的总体风险依赖于它的支付与边际效用的协方差，而它的风险溢价则与它所承担的总体风险的大小成正比。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,因为（10.16
13、）式中的定价模型是用支付与参与者的消费的边际效用的关系来度量风险并为它定价的，因而被称为基于消费的资本资产定价模型（Consumption-Based Capital Asset Pricing Model，CCAPM）。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,CCAPM常用收益率来表述。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的定价关系,（10.22）是著名的现值（present value）公式，它表示证券价格就是证券的期望支付对一个风险调整后的折现率折现。对于无风险证券，它的折现率就是无风险利率rF，而rF反映了市
14、场中货币的时间价值，对于风险证券，折现率则包括时间价值和风险溢价两部分。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论,(10.24)式给出了无风险利率与经济基本面之间的关系。基本面因素包括：1）总消费/禀赋 2）参与者偏好,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论,由（10.24）式可知，1）利率与预期的消费增长率成正比。 当参与者预期到未来消费的增长较多时，他们的储蓄动机则较弱，因此，市场的均衡利率应该较高。2）利率与参与者总体的时间折现系数呈反比关系。 参与者的时间折现系数越小，他们对未来的消费越是看轻。因此
15、，市场利率应该较高，这样才能吸引他们的储蓄并平衡他们增加目前消费的欲望。当R较大时，给定未来消费的增长，相应的边际效用较低，也即对未来的消费看轻更为看轻，所以，市场利率应较高，即它与R成正比。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费的实利率理论,经典的实利率理论： 由经济基本面确定实利率，说明实利率依赖于市场对经济增长的预期，其依赖程度取决于市场的总体偏好，尤其是其时间偏好和边际效用对消费水平的依赖程度。实利率（real interest rate）：以实物来计算的利率。名义利率（nominal interest rate）：以货币来计算的利率。,10.5基于消费的资本资产定价模型基于消费
16、的实利率理论,例10.3 P160 公式（10.24）的一个应用。,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,整,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,(*)式表述了以消费为基础的资本资产定价模型所给出的风险的经济含义以及与定价之间的关系。市场组合m的支付即整个经济的总消费/禀赋，其收益率的风险也是整个经济的总体风险。一个资产的收益相对于组合m的收益的回归系数n,m，可以定义为它所承担的的总体风险的测度。组合m的值为1，其风险溢价是单位总体风险所获得的溢价。,
17、10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,10.5基于消费的资本资产定价模型风险的测度及其溢价,这样，组合q的收益率既可作为总风险的描述，而一个资产相对于q的值既可作为它所承担的总风险的测度，它的风险溢价与它的值成证毕。（10.25）式也可看作CCAPM的另一种表达方式。CCAPM与CAPM的区别： 市场组合m及其收益率是可以直接从市场上观察到的，而组合q却不然。这使得CCAPM在检验和实际应用中受到限制。,10.6本章小结,1.在完全市场中，均衡配置与状态价格以及具有相同财富分布的Arrow-Debreu经济中的情况一样，而与
18、实际市场结构以及参与者的禀赋在时间和状态上的分布无关。2.参与者的优化问题意味着：不同时期/状态下消费的边际效用之比等于他们的相对状态价格。3.在完全市场中，均衡存在且唯一。4.Pareto最优的充要条件是：所以参与者的相对边际效用（相对于0期消费的边际效用）相等。,10.6本章小结,5.最优分享规则意味着，在完全市场中达到均衡时，参与者承担的唯一风险是未来总禀赋的风险，总禀赋较高的状态下所有参与者的消费都较多；个体消费和证券价格只与总体风险，即总禀赋/消费中的风险有关，而与个体风险无关。,10.6本章小结,6.当市场完全时，我们可以用一种简便的方法求解均衡消费和均衡价格，即对于给定财富分布的有多个参与者的市场，我们可以对应构造只有一个参与者即代表性参与者的市场。它的效用函数是所有个体参与者效用的加权和，而他的禀赋是经济的总禀赋。由于这个两个市场的均衡价格完全一样，我们只需分析由代表性参与者构成的市场即可。,10.6本章小结,7.基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）：8.现值公式： 无风险证券的折现率是rF,风险债券的折现率包括时间价值和风险溢价两部分。,（10.21）（10.22）,10.24的由来,（）由来,
