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1、等差等比数列综合求和,1,学习目标,1.掌握数列求和的常用方法：并项法、裂项法、倒序相加法、错位相减法等，能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。2.通过自己观察，分组讨论，自己体会参与的学习方法体会数列求和常用方法的技巧和本质，能够熟练的应用已学的知识解决一些特殊数列的求和问题。3.通过对特殊方法的介绍和学习，培养数学思维的严谨性和逻辑性，锻炼自己学习数学的能力。,2,复习回顾：,问题一：等差数列前n项求和公式用什么方法推导得到的？那些数列适合这样方法？,3,1+2+3+ +100 = ？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:
2、,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3 ，n，的前n项和问题,4,问题 ：,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,5,说明：这种方法称为倒序相加法,6,问题二：等比数列前n项求和公式是用什么方法推导得到的？哪些数列适合这种方法？,7,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和,说明：这种求和方法称为错位相减法,8,当q1时，,显然，当q=1时，,思考： 数列求和还有其他方法吗？什么方法？,9,探究发现1,10,拓展提升:,11,探究发现2,说明:这种方法称为裂项法,12,拓展2：,拓展提升：,13,高考提升,14,小结：,1.数列求和通常从通项公式入手，利用通项公式探求数列求和的方法,2.在求和过程中经常用公式法，到倒序相加法，错位相减法，分组并项求和，裂项相消等方法,3.在求和过程中主要的是将一般数列根据它的特征转化为等差等比数列求和.,15,
