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1、1、等比数列的定义： 2、通项公式：3、数列中通项与前n项和的关系：,复习回顾,P25 练习 2,P25 练习 2,1.解析,排除法为此类题最佳方案，排除后答案选D.注意:B和D选项的区别.,P25 练习 2,2.解,由题意可知,P25 练习 2,3.解,古印度舍罕王打算重赏大臣达依尔国际象棋发明人。这位大臣说：“陛下，请您在这张棋盘上的第一格内，赏给我1粒麦子，在第2格内给2粒，第3格内给4粒，依次类推，每小格内的麦粒数都是前1小格的2倍，直到64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求吧！” 国王一听，认为大臣的这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40克，据查，目前世界年产小麦约
2、6亿吨，现在请问国王能满足发明者的要求吗？,则总的麦粒数为：,3.2.1 等比数列的前n项和,2016.09.21,学习目标,1.掌握等比数列前n项和公式.（重点）2.能利用错位相减法求等比数列前n项和. （难点）,下面我们来替国王算一下,两式相减，得,探求:等比数列求和的方法,问题：已知等比数列an,公比为q,求：,思考：,抽象概括,错位相减法,当q1时,两式相减，得,当q=1时，Sn=?,此式相邻两项有何关系？,当q=1时,将此式两端同乘以q，所得式子与原式比较：,公式2：,公式1：,等比数列前n项和公式,根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”.,(2)求等比数列 的前10
3、项的和.,解：,例1 (1)已知等比数列an中，a1=2，q=3. 求S3,例2 五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在以后5年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少（结果精确到万元）？,解 每年的利税组成一个首项a1=300,公比q=1+10% 的等比数列.从今年起，第5年的利税为,这5年的利税为,自主阅读课本P26 P28内容,有位同学通过国际象棋的故事和课本P26页的例子中，学习到了等比数列的妙用，在工作中，和苹果公司签约时,对工资要求每个月第1天给1分钱，第2天2分钱,第3天4分钱，以后每天都是前一天的平方，以此类推，30天后的金额就是本月工资
4、，公司爽快答应，这位同学压抑着内心的激动，认认真真的工作了一个月，坐等成为亿万富翁，接替库克，然后,1、求和公式,当q1时，,当q=1时，,注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.,运用方程的思想，五个量“知三求二”.,2、公式的推导方法,强调：,（重在过程）,注意运用整体运算的思想.,课堂小结,作业 2016.09.21,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,二、等比数列an中a3=7，前3项和S3=21，求公比q的值.,三、已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若,a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为 ,求S5.,四、有4个实数,前3个
5、数成等比数列,且它们的乘积为216, 后3个数成等差数列,且它们的和为12,求这4个数.,五、3个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这3个 数,又可成为等比数列,且这3个数的和为6,求这3个数.,六、在 和 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数的乘积.,七、设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任,意自然数n都有 ,计算 .,作业解析 2016.09.22,要求：作业按幻灯片顺序写,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出
6、理由)、10.,8.解：,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,8.解：,9.解:假设第n个小时知道喜讯的总人数为S, 构成等比数列,公比q=2.,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,10.解：由题意可知，每年制糖产量构成等 比数列an,公比a1=5，q=1.1.,故约5年内,一、P30 习题1-3 A组：8、9(写出理由)、10.,二、等比数列an中a3=7，前3项和S3=21， 求公比q的值.,解：,当q1时，,由题意,解之，得,当 q = 1 时， 符合题意.,综上所述,解：由题意可得,三、已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若,a2a3
7、=2a1,且a4与2a7的等差中项为 ,求S5.,四、有4个实数,前3个数成等比数列,且它们的乘积为216, 后3个数成等差数列,且它们的和为12,求这4个数.,解 假设前3个数为,前3个数为 ,由等差中项可知,第4个数为,所求的4个数为9,6,4,2.,五、3个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这3个 数,又可成为等比数列,且这3个数的和为6,求这3个数.,解 假设这3个数分别为a-d,a,a+d.,这3个数分别为2-d,2,2+d.,若2-d为等比中项，则有,解之，得d=6或d=0(舍去),此时3个数为-4，2，8.,若2+d为等比中项，则有,解之，得d=-6或d=0(舍去),此时3个
8、数为8，2，-4.,若2为等比中项，则有,解之，得d=0(舍去),综上所述，这3个数是-4，2，8.,六、在 和 之间插入三个正数,使这五个数成等比数列,求插入的三个数的乘积.,解 假设这3个正数分别为a,b,c.,则有,七、设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任,意自然数n都有 ,计算 .,解：,3.2.1 等比数列的前n项和,2016.09.22,课本P28 练习1,1.解,课本P29 练习2,1.解,例1 求数列a,a2,a3,a4,a5,an,的前n项的和.,解：,当a=0时，Sn=0+0+0+=0,当a=1时，Sn=1+1+1+=n,当a0且a1时， 数列a,a2,a
9、3,a4,a5,an,是以a为首项， a为公比的等比数列,综上所述,等比数列的常用性质,证明：,公比为,若数列an是等比数列,公比为q,则数列,例2 在等比数列an中,若前10项的和S10=10,前20 项的和S20=30,求前30项的和S30.,解法一,假设数列an的首项为a1,公比为q,则,解之，得,例2 在等比数列an中,若前10项的和S10=10,前20 项的和S20=30,求前30项的和S30.,解法二,S10,S20-S10,S30-S20仍成等比数列,变式训练 在等差数列an中,若前10项的和S10=10, 前20项的和S20=30,求前30项的和S30.,变式训练 在等差数列a
10、n中,若前10项的和S10=10, 前20项的和S20=30,求前30项的和S30.,解,S10,S20-S10,S30-S20仍成等差数列,作业 2016.09.22,一、P28 练习1 ：2(写出理由).,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出理由).,二、P29 练习2：2.,四、假设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数 列的公比q.,五、已知在数列an中,（1）证明：数列 是等比数列；,（2）求数列 的前n项和Sn.(提示:错位相减法求和),六、在等比数列an中,anan+1,且,求 的值.,一、P28 练习1 ：2(写出理由).,2.解 由题
11、意可知,每年的销售额构成等比数列an.,2.解 假设第n次着地时,共经过的路程为Sn米,则,第5次着地时,共经过的路程为 米.,二、P29 练习2：2.,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出理由).,1.解 由题意可知,报纸对折后的厚度构成等比数 列an.,小数变为分数厘米化为米第一次对折,这张报纸并非吹牛,理论上对折30次后其厚度 会大大高于珠穆朗玛峰的高度.,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出理由).,2.解 由题意可知,碘-131每天的剩余量是以,为公比的等比数列an.,7天后还有10g可用于治疗.,三、P31 习题1-3 B组：1、2、
12、3、4(3和4都要写出理由).,3.解,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,变式训练 (1)考虑求S6n的思路； (2)若数列an是等差数列呢？,变式训练 (1)考虑求S6n的思路；,思路：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,S5n-S4n,S6n-S5n仍成等比数列,利用等比中项概念可逐步求出S6n .,(2)若数列an是等差数列呢？,解,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差数列,三、P31 习题1-3 B组：1、2、3、4(3和4都要写出理由).,4.解 由题意可得,三式相乘,可得,四、假设等比数列an的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数 列的公比
13、q.,解,当q1时，,由题意可得,当q=1时,则S3+S6-2S9=-9a10,与题设矛盾,故q1,五、已知在数列an中,（1）证明：数列 是等比数列；,证明,可逆推,（2）求数列 的前n项和Sn.(提示:错位相减法求和),解,解,（2）求数列 的前n项和Sn.(提示:错位相减法求和),解,解：,六、在等比数列an中,anan+1,且,求 的值.,3.2.1 等比数列的前n项和,2016.09.23,练习 P30 习题1-3 A组：7.,7.解,由题意可知,每年的产值构成等比数列an,故从2006年开始年产值可超过1200万元.,课本P28 例7和例8,1.最后一次提醒：首先要建立等差（等比）
14、数列 的数学模型，最后的答案陈述和单位书写.,5.经过三周的数学学习，你是否清楚如何书写、 复习、思考、解惑？不懂之处的处理方法？ 数学的学习习惯和态度是不是达到要求？ （比如指数和对数相关知识、三角函数的复习 巩固是否还在消极的等待中？）,2.例7中,如何判定 ？,3.什么是三角形的四心？,4. 如何化简计算？,有时候我们常被眼前的问题困住了脚步，可是当你真正迈出步子，不在拖延的时候，你会发现原来成功离我们只是“一步之遥”！今天的你是哪一步呢？,目前作业的质量有了很大进步，希望同学们能够坚持用心去做作业和笔记，逐步找到克服困难的有效方法。 现在急需解决的问题是关于求解方程（组）时的计算问题，
15、要勤动手加强计算的速度和准确度，在这方面还有困难的同学一定要多找一些解方程（组）方面的问题。课堂时间已经不可能再去练习运算了，而高考的一个重要标准就是考察数学的运算能力。,2.如何判定 ？,内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离 相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中 点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。,3.三角形的“”四心“”,课本P28 例8中,为什么从第2个三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的一半？每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的一半？,（1）因为中位线的关系；（2）因为正三角形的边长与内切圆存在固 定的比例关系.,课本P28 例8,4. 如何化简计算？,
