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1、第五章 粉末冶金零件设计,第一节粉末压坯形状设计第二节粉末压坯密度设计第三节压坯尺寸及精度设计,1 、粉末压坯形状设计,根据现有粉末成形压机的构造和模架 模具的结构，一般将能成形的粉末压坯归纳为6种基本类型，如下图：,压坯形状的分类,几种压坯形状汇总,粉末冶金的压坯形状设计：制品压坯形状设计是在保证产品使用要求的情况下，从压制过程（装粉、压制、脱模）、模具寿命、压坯质量等方面来考虑。,(1)、应满足装粉均匀性要求：最小壁厚不能小于1mm，齿厚需要在1mm以上，齿根及顶部要有R0.3以上的过渡圆弧，这样才能是粉末易于流动和均匀充填。,如下图的零件，在压制时，尖角处往往不能成型，应将尖角处设计有R
2、0.3的圆角。图C所示的带台阶零件，为了便于粉末流动和充填，避免尖角处应力集中和开裂，台阶处应设R0.25以上的圆角,(2)、应满足压坯成型及脱模的需要：一般压坯成型都是沿压坯的轴向进行的，制品是径向的孔、槽、螺纹和倒锥，通常是不能压制成型的。设计时必须将其设计成能压制成型和脱模的形状。,横向沟槽和退刀槽制品设计示例,这样的零件能不能成型和脱模？,粉末冶金模具示意图,图中所示，外形有滚花网纹的制品应设计为与压制方向平行的直纹才能成形和脱模。,(3)、应保证模具寿命：由于铁基烧结结构零件的成型压力一般为600MPa左右，设计压坯时应避免在压模结构中出现不坚固部位，同时应力求模具结构简单易于制造。
3、a）小孔压坯：压制极小孔（直径小于2mm或长度较长、直径小于3mm）压坯时，芯棒压制时可能弯曲或脱模时被拉长，芯棒可能会断裂。b）薄壁压坯：压制薄壁、长零件的模具十分易坏，且模具寿命很短，一般要求压坯壁厚不小于1.5mm。,c）相切圆压坯，台阶圆相切类制品,d）曲面和斜面压坯具有球形表面的压坯，其中间部位应有一直带（宽度不得小于1mm)。对于有拔梢或斜度的压坯,阴模和模冲或芯棒移动时斜坡相接处塞粉，需要在压制方向上有一长为1mm的平行面。,e）带尖角或细窄部分的压坯模具细窄处强度低，易于在应力集中处断裂，必须将压坯的尖角处设计成圆角，细窄部位应尽量设计成宽度在1mm以上，在拐角处应有圆角过渡。
4、,f）圆角和倒角为了避免模冲出现尖薄边缘，倒角应设计成45以上，或同时以圆弧过渡，并有0.2mm的平台，这使得模具具有足够的强度，模冲倒角凸出部的破裂降低到最低程度。,特殊压坯形状设计：a）凸凹台高度压坯总高度15%的单一凸台和其斜度足够大时，往往可用具有相应凹形面的整冲成型。用这种成型方法压坯凸台与其余部分密度差较大，但模具简单，模具与零件费用较低，且轴向尺寸公差较小。（a）设计改为（b）设计可以使用此法,b）沟槽在中低密度的零件上任一端都可以压出沟槽需要符合以下条件：半圆形或弧形沟槽深压坯总高度的30%；矩形沟槽平行于压制方向深度压坯总高度的20%,c）孔零件中位于压制方向，不论多复杂的通
5、孔，都可以单轴向压制，并容易成型，而对于盲孔，则需要注意：、应避免图（a）所示的底面面向凸缘的盲孔形式；、图（b）所示的上端盲孔需要较浅，且有脱模斜度，可用带凸起构型的模冲；、图（b）、（c）所示的下端孔可以使用活动芯棒或下模冲成型、图（d）的异形孔虽然可以成型，但改为圆孔会对模具寿命，芯棒制造、模具精度等有较大提高；,d）字母、数字标志,不同压坯形状压制面的选择：压制面是指成型时压坯的方向，其对零件的影响至关重要1、从压制成型过程来看a）多台阶压坯：考虑到多台阶的补偿装粉，如下图所示，需要注意：外台阶朝上、内台阶朝下、平端面朝上、小头朝下的原则,b）带有孔槽的压坯：为了便于压坯脱模，应使孔槽
6、平行于压制方向；c）带有特殊形状的压坯：一般将难加工或异形的面放在压制成型的方向，将易加工的结构后续通过机加工实现；,2、从保证压坯质量的角度来考虑a）压坯密度均匀性：如下图（a）可以提高压坯的密度均匀性；图（b）采用凹坑向下的方向压制，可以部分地减少凹坑的装粉，有助于改善密度分布，凹坑越深改善越明显；图（c）凸脐上，因上模冲下行，压坯上部密度提高以免因凸脐部分少装粉所带来的密度偏低的不足。,b）提高压坯局部密度：将有螺旋齿的面作为上表面，可以提高齿部密度；将内圆弧及锥齿面向上也有助于提高局部的密度；c）高精度面应在侧面,d）避免锥面压制皱纹：外锥大头朝上，内锥小头朝上；如图（c）所示，外形用
7、补偿装粉法，内形是用粉末侧向移动成型法,3、考虑生产条件简化模具结构：图（a1）方式需要上二下二的模具压制，图（a2）则可以使用上一下二的方式压制；对于图（b），在两个台阶相接处有一斜坡，很难解决密度差的问题，如果用仿形装粉法可以大大降低密度差，且模具结构简单，生产效率高，报废少,粉末冶金零件设计粉末压坯的密度设计,粉末压坯密度大小设计：一般来说，材料的密度越大，其物理力学性能越高，故常用密度作为粉末冶金材料的分类标准：,小知识：温压：在传统的粉末冶金设备上采用特制的温压专用粉末加热系统、粉末输送系统和模具加热系统，将温压专用粉加热到130-150后压制成坯，再经过后续烧结等处理，制取粉末零件
8、。其密度可达7.25-7.5g/cm3，其中以7.3g/cm3密度较易实现液相烧结：通过加入适量的合金元素，提高烧结温度，在烧结过程中产生一定量的液相，强化烧结，通过液相来填充孔隙，并使烧结产生很大的收缩，以获得密度大于7.4g/cm3的粉末冶金零件熔渗：将金属熔体靠毛细管力渗入到多空系统中，从而可以获得密度大于7.4g/cm3的粉末冶金零件热锻：将原料粉末用刚性模具或冷静压成型技术预成型，预烧结或经烧结，在热状态下锻造烧结坯，实现高密度（ 7.4g/cm3 ）的粉末冶金制品的方法,粉末压坯密度均匀设计：1、等高压坯密度均匀设计a）细长类零件：如图所示的衬套类零件压坯，在采用单向压制时，其上下
9、密度差达0.46g/cm3，硬度差达25HB；如采用双向压制，其上、下与中间的密度差小于0.13g/cm3，硬度差可以控制在5HB范围内。,b）薄壁类零件：如下图所示，可以看出壁厚越小，整体密度越低，上、中、下密度差也越大，这是阴模内壁与芯棒表面对粉末的摩擦阻力增大所致。,c）高精度齿轮零件：对于侧正比大的齿轮类压坯，在压制过程中，齿面对压坯的摩擦阻力很大，使得齿面本身、齿面和心部之间都产生很大的密度差，对于小模数齿轮情况更严重。,2、不等高压坯密度均匀设计a）多台阶类零件：工作中主要承受载荷的工作段要求有较高强度，所以可以适当提高工作段的密度。,6,1 0 0 -1 0 1,-1 -1 1
10、0 0 0,0 1 0 0 -1 -1,0 0 -1 1 1 0,设为参考节点，划去第4行。,称A为降阶关联矩阵 (n-1)b ，表征独立节点与支路的关联性质。也称关联矩阵。,各行不独立。,一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义,2. 割集矩阵,(1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组独立割集，流出闭合面方向为割集方向。,基本割集矩阵Qf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,3. 回路矩阵,基本回路矩阵Bf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,1.用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1)KCL的矩阵形式,以节点为参考
11、节点,矩阵形式的KCL:Aib = 0,二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(2) KVL的矩阵形式,矩阵形式,矩阵形式的KCL：,矩阵形式的KCL：Qf ib =0,(1)KCL的矩阵形式,取（2，3，6）为树，,2.用矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,电路中的（n-1）个树支电压可用（n-1）阶列向量表示，即,(2) KVL的矩阵形式,，,，,，,，,l个独立KVL方程,矩阵形式的KVL：Bf ub= 0,3. 用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1) KVL的矩阵形式,(2)KCL的矩阵形式,独立回路电流,Q,Qi = 0,QTut = u,小结：,ul = -
12、 Btut,A,B,Ai = 0,BTil = i,ATun = u,Bu = 0,13-1电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵Qf。,(1)以节点为参考节点，其余4个节点为独立节点的关联矩阵A为,应用举例,(2)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单连支回路矩阵Bf为,(3)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单树支割集矩阵Qf为,1.对于一个含有n个节点b条支路的电路，关联矩阵反映了什么关联性质？,检验学习结果,3.对于一个含
13、有n个节点b条支路的电路，割集矩阵反映了什么关联性质？,4.对于一个含有n个节点b条支路的电路，用矩阵A、Qf、Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？,13.3 回路电流方程的矩阵形式,一、复合支路,第k条支路,1.电路中不含互感和受控源的情况(相量法),按定义写开,二、支路方程的矩阵形式,2.电路中含有互感的情况,设第k条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为流入同名端）：,其余支路电压、电流的关系为：,故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵， 其非对角线元素的第k行、第j列和第j行、第k列的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同名
14、端的对应取“ ”，反之取“”。,仍可统一写为,3.电路中含有受控源的情况,而,这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：,取回路电流（连支电流）为未知变量。,回路方程矩阵形式,支路电压与支路电流的关系,代入上面方程，整理后得,回路矩阵方程,三、回路电流方程的矩阵形式,13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。, 画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。,应用举例,矩阵形式回路电流方程的频域表达式为,13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。,画出有向图，给支路编号
15、，选树(1,4)。,应用举例,矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为,。,小结,列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：,(1)画有向图，给支路编号，选树。,(2)写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵Bf。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量,(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式,或,思考 回答,1.什么是复合支路？,2.矩阵形式回路电流方程的列写中，若电路中含有无伴电流源，将会有何问题？,13.4 节点电压方程的矩阵形式,一、复合支路, 元件电流, 支路电流, 受控电流, 支路的复导纳（阻抗）, 支路电压, 独立电压源, 独立电流源,按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存
16、在“纯电压源支路”。,复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。,二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。,1.电路中不含互感和受控源,支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵：,按定义列写,2.具有互感情况下的节点电压分析,设第k条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为流入同名端）。,则,3.具有受控电流源的节点分析,对第k条支路有,(1)VCCS时 ：,(2)CCCS时 ：,考虑b条支路,则割集电压方程的矩阵形式为：,由此可得：,(1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。,
17、因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则： 当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负。,(2)当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。,检验学习结果,1.列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什么？,2.节点电压方程和割集电压方程有何区别和联系？,13.6 状态方程,一、状态和状态变量,1.状态:电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该时刻以后的输入(激励)足以确定该电路的性状。,2.状态变量:描述电路的一组最少数目独立变量,如果某一时刻这组变量已知，且
18、自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。,选定系统中一组最少数量的变量X = x1，x2，xnT ,如果当t = t0 时这组变量X(t0)和t t0 后的输入e(t)为已知,就可以确定 t0 及 t0 以后任何时刻系统的响应。,二、状态方程,用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。,特点：,1. 联立一阶微分方程组；,2. 左端为状态变量的一阶导数；,3. 右端仅含状态变量和输入量；,一般形式:,nn,nm,选uC , iL 为状态变量，,列微分方程。,整理得,三、状态方程的列写,1.直观法,13-6电路图如图所示，选uC，iL为状态变量，列写状态方程。,
19、应用举例,矩阵形式,(4)把状态方程整理成标准形式。,对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：,(1) 选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；,(2) 对只接有一个电容的节点列写KCL方程；对只包含一个电感 的回路列KVL方程；,(3)列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；,直观编写法的缺点： 1)编写方程不系统，不利于计算机计算。 2)对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。,步骤： (1)选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源， 而不包含电容和电流源。 (2)对包含电容的单树支割集列写KCL方程。 (3)对包含电感的单连支割集列写KVL方程。 (4)列写其他必要
20、的方程，消去非状态变量。 (5)整理并写出矩阵形式。,13.7 列写如下图所示电路的状态方程。,对图示的两个树支，按基本割集列写KCL方程,对图示的两个连支，按基本回路列KVL方程,应用举例,整理得,矩阵形式状态方程为,检验学习结果,1.状态方程系统列写法的步骤是什么？,2.如何选取特有树？,13.7 应用实例计算机辅助电路分析,电路的矩阵表示,用计算机程序分析电路时，应根据电路图写出这些电路数据，在程序运行时，从键盘将这些数据输入计算机，或者将这些数据先存入到某个数据文件(例如D.DAT)中，让计算机从这个文件中自动读入这些数据。,多台阶压坯的各台阶的厚薄差别很大，且台阶形状的复杂程度不同，
21、这会影响各台阶粉末充填量，从而引起各台阶密度不同。如图所示的变速凸轮，其宽窄两处的密度差较大，产生的原因：一是由于形状复杂，引起装粉不均匀，二是在压形时，台阶处的粉料横向移动，产生了密度差。,当多台阶压坯精度要求高时，即使密度分布均匀，因台阶壁厚及形状差异，壁厚的台阶回弹量大，壁薄零件回弹量小。如下图的电机壳体，密度基本均匀时，上端的外径比下端外径大0.06mm；如果上端密度适当小于下端时，上、下端直径差变小，如将密度调到一定范围内，可以使壳体外径直线度小于0.02mm。,b）端面异形类零件：当压坯的端面形状难以用组合模冲成型时，往往将模冲的端面做成凹凸形式，用这种模具成型有较大的密度差，如下
22、图所示，将b处设计成与a部的齿相对应的齿形如图所示，改变了装粉状况，从而起到调节密度分布的作用。,粉末冶金零件设计粉末压坯的尺寸及精度设计,压坯的尺寸限制：1、高度方向的限制：压坯的最大高度决定于压机容许的模具最大装粉深度。压坯高度与装粉深度关系：压坯高度H(mm)，压坯密度D(g/cm3)，混合料的松装密度A(g/cm3)，装粉深度F(mm) F=(DH)/A式中D/A称为装粉比。,2、径向尺寸方向的限制：径向尺寸大小(受压截面积)的上限取决于粉末成型压机的能力，而其下限主要受压模的工作性和成型操作的限制。压坯在垂直方向的横截面积S(mm2)，将粉压到既定压坯密度所需的单位压力p(Mpa)，
23、 假定压机的压制能力为Pmax(N)，则成型压的最大截面积Smax(mm2)为 SmaxPmax/P一般铁基粉末零件的单位成型压力约400-700MPa，它除决定于压坯密度外，还因所用铁粉种类、材料组成配比、碳添加量等有关。,尺寸及位置精度设计：1、尺寸精度a）尺寸取向：单轴向粉末压制时，从轴向施加压力，因此，零件的径向尺寸精度取决于模具尺寸精度；轴向尺寸取决于压机动作精度：液压机用压力控制，轴向高度偏差约：(0.10-0.15)mm机械压机由压头行程控制，轴向偏差： (0.03-0.05)mmb）工艺方法：大致分为三个级别，粗、中、精度,烧结工艺，烧结件的径向偏差大约是其公称尺寸的0.5%，
24、烧结件的精度取决于压坯的精度蒸汽处理对尺寸精度的影响不大热处理对尺寸精度的影响很大，其程度不小于烧结对尺寸精度的影响精整：精整几乎使产品的径向尺寸精度提高了一倍，但精整后的热处理会使精整的精度完全破坏精整的影响见下表：全精整内外同时整单内侧或外侧,c）化学成分：材料的化学成分对压坯的精度亦有影响，见下表：,6,1 0 0 -1 0 1,-1 -1 1 0 0 0,0 1 0 0 -1 -1,0 0 -1 1 1 0,设为参考节点，划去第4行。,称A为降阶关联矩阵 (n-1)b ，表征独立节点与支路的关联性质。也称关联矩阵。,各行不独立。,一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义,2. 割集矩阵,
25、(1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组独立割集，流出闭合面方向为割集方向。,基本割集矩阵Qf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,3. 回路矩阵,基本回路矩阵Bf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,1.用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1)KCL的矩阵形式,以节点为参考节点,矩阵形式的KCL:Aib = 0,二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(2) KVL的矩阵形式,矩阵形式,矩阵形式的KCL：,矩阵形式的KCL：Qf ib =0,(1)KCL的矩阵形式,取（2，3，6）为树，,2.用矩阵Qf
26、描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,电路中的（n-1）个树支电压可用（n-1）阶列向量表示，即,(2) KVL的矩阵形式,，,，,，,，,l个独立KVL方程,矩阵形式的KVL：Bf ub= 0,3. 用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1) KVL的矩阵形式,(2)KCL的矩阵形式,独立回路电流,Q,Qi = 0,QTut = u,小结：,ul = - Btut,A,B,Ai = 0,BTil = i,ATun = u,Bu = 0,13-1电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵Qf。,(1)以
27、节点为参考节点，其余4个节点为独立节点的关联矩阵A为,应用举例,(2)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单连支回路矩阵Bf为,(3)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单树支割集矩阵Qf为,1.对于一个含有n个节点b条支路的电路，关联矩阵反映了什么关联性质？,检验学习结果,3.对于一个含有n个节点b条支路的电路，割集矩阵反映了什么关联性质？,4.对于一个含有n个节点b条支路的电路，用矩阵A、Qf、Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？,13.3 回路电流方程的矩阵形式,一、复合支路,第k条支路,1.电路中不含互感和受控源的
28、情况(相量法),按定义写开,二、支路方程的矩阵形式,2.电路中含有互感的情况,设第k条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为流入同名端）：,其余支路电压、电流的关系为：,故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵， 其非对角线元素的第k行、第j列和第j行、第k列的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同名 端的对应取“ ”，反之取“”。,仍可统一写为,3.电路中含有受控源的情况,而,这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：,取回路电流（连支电流）
29、为未知变量。,回路方程矩阵形式,支路电压与支路电流的关系,代入上面方程，整理后得,回路矩阵方程,三、回路电流方程的矩阵形式,13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。, 画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。,应用举例,矩阵形式回路电流方程的频域表达式为,13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。,画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。,应用举例,矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为,。,小结,列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：,(1)画有向图，给支路编号，选树。,(2)写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵Bf。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量,(4)
30、写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式,或,思考 回答,1.什么是复合支路？,2.矩阵形式回路电流方程的列写中，若电路中含有无伴电流源，将会有何问题？,13.4 节点电压方程的矩阵形式,一、复合支路, 元件电流, 支路电流, 受控电流, 支路的复导纳（阻抗）, 支路电压, 独立电压源, 独立电流源,按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在“纯电压源支路”。,复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。,二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。,1.电路中不含互感和受控源,支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵：,按定义列写,2.具有互感情
31、况下的节点电压分析,设第k条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为流入同名端）。,则,3.具有受控电流源的节点分析,对第k条支路有,(1)VCCS时 ：,(2)CCCS时 ：,考虑b条支路,则割集电压方程的矩阵形式为：,由此可得：,(1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。,因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则： 当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负。,(2)当电压源正极性对着
32、该割集方向时取正号，反之取负号。,检验学习结果,1.列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什么？,2.节点电压方程和割集电压方程有何区别和联系？,13.6 状态方程,一、状态和状态变量,1.状态:电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该时刻以后的输入(激励)足以确定该电路的性状。,2.状态变量:描述电路的一组最少数目独立变量,如果某一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。,选定系统中一组最少数量的变量X = x1，x2，xnT ,如果当t = t0 时这组变量X(t0)和t t0 后的输入e(t)为已知,就可以确定 t0 及 t0 以后任何时刻
33、系统的响应。,二、状态方程,用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。,特点：,1. 联立一阶微分方程组；,2. 左端为状态变量的一阶导数；,3. 右端仅含状态变量和输入量；,一般形式:,nn,nm,选uC , iL 为状态变量，,列微分方程。,整理得,三、状态方程的列写,1.直观法,13-6电路图如图所示，选uC，iL为状态变量，列写状态方程。,应用举例,矩阵形式,(4)把状态方程整理成标准形式。,对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：,(1) 选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；,(2) 对只接有一个电容的节点列写KCL方程；对只包含一个电感 的回路列KVL方程
34、；,(3)列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；,直观编写法的缺点： 1)编写方程不系统，不利于计算机计算。 2)对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。,步骤： (1)选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源， 而不包含电容和电流源。 (2)对包含电容的单树支割集列写KCL方程。 (3)对包含电感的单连支割集列写KVL方程。 (4)列写其他必要的方程，消去非状态变量。 (5)整理并写出矩阵形式。,13.7 列写如下图所示电路的状态方程。,对图示的两个树支，按基本割集列写KCL方程,对图示的两个连支，按基本回路列KVL方程,应用举例,整理得,矩阵形式状态方程为,检验学习结果,1.状态方程
35、系统列写法的步骤是什么？,2.如何选取特有树？,13.7 应用实例计算机辅助电路分析,电路的矩阵表示,用计算机程序分析电路时，应根据电路图写出这些电路数据，在程序运行时，从键盘将这些数据输入计算机，或者将这些数据先存入到某个数据文件(例如D.DAT)中，让计算机从这个文件中自动读入这些数据。,2、位置精度a）同轴度：装粉的均匀性、模冲与芯棒和阴模的配合间隙大小、模冲定位部分导向长度都会影响烧结零件的同轴度。b）垂直度：压机导柱与工作台面之间的垂直度、模具连接部件之间的垂直度偏差、模具配合间隙以及装粉的均匀性都会影响烧结零件的垂直度。c）平行度：烧结零件的平行度一般取决于精整模具和压机的平行度以
36、及精整方式。d）径向跳动：装粉的均匀性、模冲与芯棒和阴模的配合间隙大小、模冲定位部分导向长度都会影响烧结零件的径向跳动。,6,1 0 0 -1 0 1,-1 -1 1 0 0 0,0 1 0 0 -1 -1,0 0 -1 1 1 0,设为参考节点，划去第4行。,称A为降阶关联矩阵 (n-1)b ，表征独立节点与支路的关联性质。也称关联矩阵。,各行不独立。,一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义,2. 割集矩阵,(1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组独立割集，流出闭合面方向为割集方向。,基本割集矩阵Qf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,
37、3. 回路矩阵,基本回路矩阵Bf,选 2 、 4、5、8为树支，连支为1、3、6 、7。,1.用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1)KCL的矩阵形式,以节点为参考节点,矩阵形式的KCL:Aib = 0,二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(2) KVL的矩阵形式,矩阵形式,矩阵形式的KCL：,矩阵形式的KCL：Qf ib =0,(1)KCL的矩阵形式,取（2，3，6）为树，,2.用矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,电路中的（n-1）个树支电压可用（n-1）阶列向量表示，即,(2) KVL的矩阵形式,，,，,，,，,l个独立KVL方程,矩阵形式的KVL：Bf ub= 0
38、,3. 用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1) KVL的矩阵形式,2、总线接口部件BIU,6）总线控制逻辑总线控制逻辑发出总线控制信号，实现存储器的读/写控制和I/O的读写控制。它将CPU内部总线与外部总线相连，是CPU与外部电路进行数据交换的路径。总线控制逻辑控制8086通过20条引脚线分时传送20位地址线、16位数据和4位状态信息。,3、BIU和EU的工作过程,8086的总线BIU和EU在很多时候可以并行工作，使得取指令、指令译码和执行指令这些操作构成操作流水线。当指令队列中有两个空字节，且EU没有访问存储器和I/O接口的要求时，BIU会自动把指令取到指令队列中。,3、BIU和EU
39、的工作过程,当EU准备执行一条指令时，它会从指令队列前部取出指令执行。在执行指令的过程中，如果需要访问存储器或者I/O设备，那么EU会向BIU发出访问总线的请求，以完成访问存储器或者I/O接口的操作。如果此时BIU正好处于空闲状态，那么，会立即响应EU的总线请求；但如果BIU正在将某个指令字节取到指令队列中，那么，BIU将首先完成这个取指令操作，然后再去响应EU发出的访问总线的请求。,3、BIU和EU的工作过程,当指令队列已满，而且EU又没有总线访问时，BIU便进入空闲状态。在执行转移指令、调用指令和返回指令时，下面要执行的指令就不是在程序中紧接着的那条指令了，而BIU往指令队列装入指令时，总
40、是按顺序进行的。在这种情况下，指令队列中已经装入的指令就没有用了，会被自动消除。随后，BIU会往指令队列中装入另一个程序段中的指令。,2.2.2 8086的工作模式,把8086CPU与存储器、外设构成一个计算机系统时，根据所连的存储器和外设的规模，8086CPU具有两种不同的工作模式来适应不同的应用场合：最小模式最大模式 8086的工作模式由硬件设计决定： 引脚连电源（5V），则8086处在最小模式； 引脚接地，则8086处在最大模式。,MN/MX,MN/MX,2.2.2 8086的工作模式,最小模式最小模式也称为单处理器模式，是指系统中只有一片8086微处理器，所连的存储器容量不大、片子不多
41、，所要连的I/O端口也不多，系统的控制总线就直接由CPU的控制线供给，从而使得系统中的总线控制电路被减到最少。最小模式适用于较小规模的系统。,2.2.2 8086的工作模式,最大模式最大模式是相对于最小模式而言的，适用于中、大型规模的系统。在最大模式的系统中有多个微处理器，其中一个是主处理器8086，其他的处理器称为协处理器，承担某方面专门的工作。和8086配合的协处理器有数值运算协处理器8087，和输入/输出协处理器8089。8086通过一个总线控制器8288来形成各种总线周期，控制信号由8288供给。,数据总线为16位地址总线为20位40条引脚 部分引脚分时复用,2.3 8086的引脚特性
42、,2.3 8086的引脚特性,描述方面：引脚的功能信号的有效电平信号的流向引脚的复用三态能力,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,状态信息S6总是为低电平。S5反映当前允许中断标志的状态。S4与S3一起指示当前哪一个段寄存器被使用。其规定如表所示。,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,2.3.1 两种工作模式的公共引脚,与模式有关的引脚,2.3.2 最小模式下的引脚,2.3.2 最小模式下的引脚,2.3.2 最小模式下的引脚,2.3.2 最小模式下的引
43、脚,2.3.2 最小模式下的引脚,2.3.2 最小模式下的引脚,2.3.3 最大模式下的引脚,QS1和QS0的组合与对应的操作,2.3.3 最大模式下的引脚,2.3.3 最大模式下的引脚,2.3.3 最大模式下的引脚,S2、S1、S0的组合与对应的操作,2.4.1 基本概念微型计算机系统的所有操作都按统一的时钟节拍进行。CPU执行指令时涉及三种周期：时钟周期总线周期指令周期,2.4 8086微型计算机系统的总线时序,1、时钟周期,计算机是一个复杂的时序逻辑电路，时序逻辑电路都有“时钟”信号。 计算机的“时钟”是由振荡源产生的、幅度和周期不变的节拍脉冲，每个脉冲周期称为时钟周期（Clock Cy
44、cle），又称为T状态。计算机是在时钟脉冲的统一控制下，一个节拍一个节拍地工作的。时钟周期是微机系统工作的最小时间单元，取决于系统的主频率，系统完成任何操作所需要的时间，均是时钟周期的整数倍。 例如，IBM-PC机时钟频率为4.77MHz，一个T状态为210ns,2、总线周期,当CPU访问M或I/O端口，需要通过总线进行读或写操作。与CPU内部操作相比，通过总线进行的操作需要较长的时间。把CPU通过总线进行某种操作的过程称为总线周期（Bus Cycle），表示从M或I/O端口存取一个数据所需的时间。根据总线操作功能的不同，分为：存储器读周期存储器写周期I/O读周期I/O写周期一个基本的总线周期
45、由4个时钟周期组成（T1、T2、T3、T4）。,一个基本的总线周期,2、总线周期,在有些情况下，外设或存储器速度较慢，不能及时地配合CPU传送数据。这时，外设或存储器会通过“READY”信号线在T3状态启动之前向CPU发一个“数据未准备好”信号，于是CPU会在T3之后插入1个或多个附加的时钟周期等待状态Tw。 只有在CPU和内存或I/O接口之间传输数据，以及填充指令队列时，CPU才执行总线周期。可见，如果在一个总线周期之后，不立即执行下一个总线周期，那么，系统总线就处在空闲状态，此时，执行空闲周期TI。,三者关系：,2.4.2 最小模式下的总线周期时序,最小模式下的读周期时序读周期是指CPU从
46、存储器或I/O端口读取数据的总线周期。,2.4.2 最小模式下的总线周期时序,最小模式下的写周期时序写周期是指CPU中的数据送到存储器或I/O端口的总线周期。,2.4.2 最小模式下的总线周期时序,中断响应周期时序中断是指CPU中止当前程序的执行，而去执行一个中断服务程序的过程。8086可以处理256种不同的中断，分为硬件中断和软件中断。硬件中断是由外部设备引发的，分为非屏蔽中断和可屏蔽中断两类。非屏蔽中断是通过CPU的NMI引脚引入的，其请求信号为一上升沿触发信号，并要求维持两个时钟周期的高电平。当有非屏蔽中断请求时，不管CPU正在做什么事情，都会响应，级别很高。,2.4.2 最小模式下的总
47、线周期时序,中断响应周期时序一般外部设备的中断是通过INTR引脚向CPU发出中断请求的，这个可屏蔽中断请求信号的有效电平（高电平），必须维持到CPU响应中断为止。若标志IF1，表示CPU允许中断，此时CPU在执行完当前指令后响应中断，其中断响应周期时序如下图所示。,2.4.2 最小模式下的总线周期时序,8086的复位时序（对两种模式都一样）RESET引脚是用来启动或重新启动系统的。外部来的复位信号RST经8284同步为内部RESET信号，如下图所示。,2.4.2 最小模式下的总线周期时序,总线保持请求与响应周期时序当系统中CPU之外的总线主设备需要占用总线时，就向CPU发出一个有效的总线保持请
48、求信号HOLD，这个HOLD信号可能与时钟信号不同步。CPU在每个时钟周期的上升沿进行检测，当检测到该信号时，在当前总线周期的T4后或下一个总线周期的T1后，CPU发出一个有效的保持响应信号HLDA，并让出总线，此时，进入了DMA传送过程。当DMA传送结束后，发出总线保持请求的设备将HOLD恢复为低电平，CPU才收回总线控制权。这个过程称为总线保持请求与响应周期，如下图所示。,2.4.3 最大模式下的总线周期时序,最大模式下的读周期时序,2.4.3 最大模式下的总线周期时序,最大模式下的写周期时序,2.4.3 最大模式下的总线周期时序,3.最大模式下的总线请求/允许/释放操作8086在最大模式
49、下提供的总线控制联络信号是具有双向传输信号的引脚 ，称之为总线请求/总线允许/总线释放信号。它们可以分别连接到两个其它的总线主模块。在最大模式下，可发出总线请求的总线主模块包括：协处理器和DMA控制器等。,2.5 8086微型计算机系统的硬件组成与组织,2.5.1 8086微型计算机系统的硬件组成系统硬件组成的特点8086微型计算机系统的硬件组成除了包括8086微处理器外，还需要其他的部件。8086不同的工作模式对系统的硬件组成有不同的要求，其中共同之处有：时钟发生器8284 (1片，提供时钟）地址锁存器8282 (3片，锁存地址信息）数据收发器8286 (2片，增加数据总线的驱动能力 ）,(
50、2)KCL的矩阵形式,独立回路电流,Q,Qi = 0,QTut = u,小结：,ul = - Btut,A,B,Ai = 0,BTil = i,ATun = u,Bu = 0,13-1电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵Qf。,(1)以节点为参考节点，其余4个节点为独立节点的关联矩阵A为,应用举例,(2)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单连支回路矩阵Bf为,(3)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其单树支割集矩阵Qf为,1.对
