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1、第12章 机翼理论,1,课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?,1.机翼地几何特性,2.库塔儒可夫斯基定理,3.机翼流体动力特性,4.有限翼展机翼,本章内容：,2,研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。,研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍、扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外还有透平机械的叶片，电风扇、风机、风车、水泵的叶片，风筝等等都是机翼。,机翼理论: 流体力学最引人注目的应用课题之一,3,12-1 机翼的几何特性,4,翼型具有产生的升力与阻力之比（
2、升阻比）尽可能大的体形， 整体上是优良流线形，使流体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。,翼型：机翼剖面的基本形状,一、翼型（profile),翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合中翼展比翼弦大得多。,5,展长L,6,后缘或随边（trailing edge）：,翼背: 背向来流的一面,前缘或导边（leading edge）: 迎流的一端,翼面: 迎向来流的一面，形状可凸可凹,攻角（angle of attack）: 来流与弦之间的夹角,7,工程实际中应用的一些翼型的基本形状：,后缘总是尖的（产生环量）,圆前缘:减小形状阻力尖前缘:减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面 所引起的兴波阻力,
3、翼型的几何参数：,8,中线（center line):翼型内各圆弧中点的连线,翼弦（chord): 中线两端的连线,常作为翼型基线,对称翼型：中线与弦线重合,厚度（thicheness)：翼弦的垂线与翼型上下表 面交点之间的最大距离,相对厚度 ：翼厚与弦长之比,9,拱度（camber）：中线至翼弦距离的最大值,相对拱度：拱度与翼弦之比,最大拱度的相对位置：,最大拱度位置至前缘的距离：,对称翼型相对拱度为零,10,型值和yl 可由如下关系式表示：,y,l (x)f (x) (x),翼剖面型值: 翼型上下表面的坐标,11,1.NACA翼型,由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，其方程是：,）NA
4、CA四位数字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的简称）,（12-2）,12,例如,（12-3）,其厚度方程为：,13,）NACA五位数字翼型,NACA2 3 0 1 2,例如,五位数字翼型的厚度分布仍（-）式,14,翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低翼型总摩阻。,)NACA层流翼型,NACA层流翼型系列应用较多,例如,NACA6 4 - 2 0 8,15,层流翼型的基本形状及最小压力点位置,此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国也曾设计自己翼型，但应用最多的是NACA系列翼型。,二、机翼的
5、平面图形,16,机翼的常见平面图形：,17,展弦比=翼展的平方/翼面积,水翼 船用舵0.51.5称小展弦比机翼称大展弦比机翼，即为二元机翼,12-2 库塔-儒可夫斯基定理,18,单位翼展上的升力,方向：顺来流逆环流转90,二、机翼绕流环量形成的物理过程,19,静止流场中的机翼加速到的过程中，环量产生的机理。,启动前流体周线上0，且始终为零。,突然启动，速度很快达Vo，此时流动处处无旋,绕翼型0,20,T,流体绕过后缘尖点流向翼背，,处速度为零，压力很高，,流向遇很大逆压梯度，使边界层发生分离，形成反时针旋涡，即启动涡。,起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一等值反向的涡（附着涡）。,21,由于
6、附着的作用，向T移动，在达T点之前，不断启动涡流向下游，也不断增大，B不断向T点推移，直至T点为止。,机翼以继续，后缘不再有涡脱落，也不再变化，只与翼面的几何形状及的大小与方向有关。,最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。,22,翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合，流动图案如下：,流线较密，速度大。,流线稀，压力大。,23,机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，且上表面产生的负压对全部升力的贡献大于下表面的贡献。,压力系数分布曲线,12-4 机翼的流体动力特性,24,在流体力学中，通常测出不同攻角下的升力、阻力D、对前缘的俯仰力矩，并整理成无量纲数：,升力系数：,阻力系数：,力矩
7、系数：,一、升力系数,25,若再 突 伴随CD 突 称为“失速”,到临界攻角，升力系数达最大值Lmax,攻角 升力系数线性,失速产生的原因,26,失速产生的原因：边界层分离,临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角 一般在1020之间。,在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用，这种现象称为“失速”。,零攻角 ：升力为零时的攻角，一般为负值,越大，的绝对值也越大。,对称翼型:0,数多翼型：,27,L与相对拱度 的关系：, 升力曲线平行上移 而cr保持不变。,0线性减小（绝对值增大）,28,L与相对厚度 的关系：,t12%: L ,t1215%: L值最大,t 15%: Lx
8、,29,L与雷诺数Re的关系：,Re Lmax ,增大Re,可推迟边界层分离。,f L , 但CD ,襟翼,30,变动部分称襟翼,襟翼:一种调节（可增可减）拱度的翼型。,增大面积的襟翼：同时增大f和S，故增大升力。,31,带襟翼翼型的临界攻角一般约减小25,32,射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。,二、阻力系数,33,翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形 状阻力）两部分。, CD ,Re CD,四、俯仰力矩系数,34,定义为：,由mo和CL/CD求压力中心位置（合力与翼弦交点）,优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大，否则机翼稳定性较差。,12-5 有限翼展机翼,35,一、有限翼展机
9、翼的理想模型,2.用形涡系的理想模型，建立升力线理论,1.用形涡模型建立有限翼展机翼理论,有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值流动是三维的。,对于船舶，舵的展弦比为.，水翼的展弦比为 。,36,无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡线有）来代替，称附着涡。,有限翼展机翼：不能用有限长附着涡来代替机翼,因为旋涡不能在流体内终止海姆霍兹定理,自由涡与附着涡联成形涡,由海姆霍兹定理已知形涡常数,37,下翼面压力大于上翼面,上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反,上下压差作用下产生自由涡,三元机翼绕流（集中自由涡）,38,三元机翼（翼端绕流）,39,自由涡,40,41,实际有限翼展机翼沿翼展方向
10、的剖面的形状，安装角度有变化，各个截面环量也变化。,用形涡系代替单一的形涡，附着涡在翼展上迭合在一起形成升力线，形涡系的自由涡连成一整体而形成涡面。,每根形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不同的形涡，所以环量是变化的。,二 下滑速度,下滑角,诱导阻力,42,矩形机翼上任一点，坐标为，用半无穷直线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度:,方向向下,双曲线分布,左自由涡产生的沿翼展的平均诱导速度为：,（12-24）,(12-25),43,左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：,将（12-24）式代入上式得,(12-26),试验给出l.04l，代入上式得,（1227）,44,左、右翼端涡在机翼下面产生
11、的平均诱导速度，方向向下，称为下洗速度，或称下滑速度。,来流速度与下洗速两速度矢相加：,（1228）,方向与翼弦的夹角为：,45,因为向下故为负值,（1230）,下洗角由下式计算：,46,因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：,诱导阻力,诱导阻力系数,可见：,47,在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力,三、有限翼展机翼的升力线理论,48,: 大展弦比机翼,:小展弦比机翼或短翼,时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，这根涡丝通常称为升力线（liftline）。,升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论。,引入两点假定：,(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡
12、，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流,49,(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。,这就是“简单的切片理论”方法。,沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：,处强度为的涡丝在升力线上点产生的下洗速度为,（）,（）,50,51,当y=, 上式为旁义积分,取主值为：,合速度大小,上式近似有,对于小攻角，下洗角为小量，有,宽度为dy的一段机翼的二维升力为,按定义升力垂直于来流,52,诱导阻力,整个机翼的升力和诱导阻力,53,将（）代入得：,(12-4),由此可知,要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展的速度环量。下面来求速度环量。,四、环量积分
13、微分方程式,54,来流速度为o，弦长沿展向分布为b(y),则处翼剖面的二元升力为:,在小攻角范围内为线性关系：,(12-47),(12-48),称为绝对攻角或流体动力攻角，,零升力线与无穷远来流之间的夹角,55,由（12-47）解出(y),与（12-48）联立：,将上式用于三元机翼时式应改写为,（12-49）,（12-50）,有限翼展机翼的积分微分方程,56,1)给定沿翼展的升力（或环量）分布，求机翼 的几何参数(y)及(y)；,环量积分微分方程可用来解决下面各类问题：,)已知机翼形状(y)和(y), 求升力（环量） 分布。称为正问题。,称为反问题(设计问题),方程中(y)及(y)未知；须假定
14、其中之一,五、积分微分方程的解法,57,葛劳渥特（Glauert）方法（三角级数法）,（12-52）是奇异积分微分方程，目前无解析解,介绍一种近似解：,设,(y)和()在=0和处为零，可按三角级数展开：,（12-56）,58,（12-52）中的导数,（12-57）,所以,代入积分微分方程（12-52）并令,59,（12-60）,得：,这是代数方程组，由k个方程组求A1Ak,六、升力系数和诱导阻力系数,60,而,升力,所以,升力系数,（12-61）,展弦比=翼展的平方/翼面积,七、具有最小诱导阻力的机翼平面形状 椭圆机翼,61,这里,从阻力系数可看出当，取极小值。,对应的机翼环量分布为：,即：,
15、其中,(a), (b)两式两边平方后相加得,62,最小诱导阻力系数的机翼的环量分布为椭圆形状,相应的下洗角为：,诱导阻力系数为：,对于非椭圆机翼，由式 修正:,的值见表12-1,63,从图上可以看出梯形与椭圆形机翼的流动动力性能差别不大,由于结构上的优势,实际中常采用梯形机翼.,八、展弦比换算,64,在进行机翼设计，例如船用舵的设计时，常采用展弦比换算方法。,设两机翼平面形状，翼型及弦长都相同，例如矩形机翼1、2，展弦比分别为1和2,下洗角沿翼展的分布为,翼展下洗角的平均值,65,所以,式中,的值见表12-1,展弦比换算步骤如下,由相似原理知,几何攻角也应相等,66,设翼1的曲线已知，在其上任
16、取一点，所对应的升力系数为，求出几何攻角之差：,若,从A点作水平直线，长度为,则A为 上的一点,重复上面步骤得一系列翼2上的点，连接它便是2曲线。,例12-1,67,例12-1 一飞机自重21582N,机翼面积为20m,翼展11m,若水平方向飞行速度为280km/h，流体密度1.226kg/m3,求：1）升力系数,展弦比，环量，,2）设平面形状为矩形 求诱导阻力系数.,解: 展弦比,因飞行水平, 升力与飞机自重平衡，则升力系数,环量为,例12-2,68,诱导阻力系数,例12-2 船舵为NACA0015（对称翼型），对于无限翼展机翼，当翼弦为时，求: 1）=0和15时的升力和诱导阻力 2)若翼弦
17、不变，翼展为，在相同的几何冲角下，求升力和诱导阻力,解: 已知,1） =, 0时,故,69,无限翼展机翼无下洗，故诱导阻力,15时,故,2)当翼弦1,翼展2时, ，,，对称翼型0.1775,70,再根据展弦比换算,求出=时=2的升力系数。,如图OABOCD：,查表得0.05，,诱导阻力系数,71,诱导阻力,本题=，用有限翼展机翼公式计算有误差。,72,例12-3 一机翼弦长2，展长10，以360km/h的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量=202/s,两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。,求:升力系数及诱导阻力系数（=1.2kg/m3）,解: 环量分布为,73,所以,升力,升力系数,诱导阻力系数,
