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1、基本内容：一、电场线二、电通量三、高斯定理,真空中的高斯定理,一.电场线 (人为引入一些假想的线)（电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数为该点电场的大小.,规定,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特点,1）起始于正电荷，终止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，不会在没有电荷处中断.2）在没有点电荷的空间里，电场线不相交.因为电场中每一点只能有一个确定的方向；3）静电场的电场线不闭合.4) 电场线不仅能够表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度
2、分布还能表示电场强度的大小。,二.电场强度通量(electric flux，简称电通量),通过电场中任一空间曲面的电场线条数叫做通过这个面的电通量（e）.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,非均匀电场的电通量：,闭合曲面的电通量：,规定闭合曲面法线方向：向外为正！即如果电场线从闭合曲面内向外穿出则电通量为正；反之，电通量为负,为封闭曲面,电通量是一个标量，可正可负,左半球:电力线穿入, e为负,右半球:电力线穿出, e为正,匀强电场中,闭合球面的电通量:,通过整个球面的电通量：,三. 高斯定理,高斯定理：是关于电场线、电荷分布、空间曲面三者之间的关系；,高斯定理的导出,点电荷位
3、于球面中心,对以点电荷q为中心的任意球面，通过它们的电通量都等于q/0, 即通过各球面的电场线总条数相等。,三. 高斯定理,点电荷在任意封闭曲面内,通过任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量等于q/0,由电场线的性质可知，通过球面S的电场线必定全部通过闭合面S，因此，通过任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量都等于q/0 ;,点电荷在封闭曲面之外,如果闭合面S不包围点电荷q, 则由电场线的连续性可知，由一侧进入S的电场线条数一定等于从另一侧穿出S的电场线条数，那么净穿出闭合面S的电场线总条数为零，也即通过S闭合面的电通量为零。,由点电荷系产生的电场,高斯定理的含义：在真空中,通过任一闭合曲面的
4、电通量,等于该曲面所包围的所有电荷的电量代数和的1/0倍,（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）,1）高斯面上的电场强度为空间所有内外电荷产生的总电场强度（合场强）.,总结：,3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.,2）高斯面为封闭曲面.,5）q0,e0,说明电场线从封闭面内发出，正电荷是源； q0,e0,说明电场线向封闭面内汇聚，负电荷是尾； 静电场是有源场，正负电荷是场源.,4）穿出高斯面的电通量为正，穿入为负.,通过闭合曲面的电通量为零,则说明（ ）,(1)曲面上各点的电场强度一定为零；,(2)闭合曲面内一定没有电荷存在；,(3)闭合曲面内电荷的代数和一定为零；,(4)闭合曲面内电
5、荷的代数和不一定为零；,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,四 高斯定理的应用求电场强度,其解题步骤为: 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场,前提是带电体的电荷分布必须具有一定的对称性:球对称性、轴对称性、面对称性等）,总结,求电场强度E的方法：.电场强度叠加原理；.高斯定理；,1).球对称性：带电球面（体）2).轴对称性：无限长带电直线/圆柱体(筒)3).面对称性：无限大带电平面,P171 例4.5,一点电荷q位于一边长为a的立方体中心，求通过立方体任一面的电通量；,例4.6 均匀带电球壳的电场强度,
6、 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点电场强度.,（1）,（2）,解：球对称性,课外作业：两个半径为R1，R2, 均匀带电量分别为Q1，Q2的同心薄球壳 . 求球壳内外空间任意点电场强度.,（1）,（2）,（3）,方向：沿着径向向外呈辐射状；,例4.7 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱型高斯面, 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,例4.8 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱型高斯面,底面积,匀强电场！,讨 论,4.4 静电场的
7、环路定理 电势 一、静电场力所做的功 电势能 二、静电场的环路定理 电势 三、电势的计算 四、等势面 电势梯度,第四节 静电场的环路定理 电势,静电场的环路定理 电势能,一.静电力作功的特点, 单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q0,(与路径无关),O,推 论：在点电荷q的非匀强电场中，电场力对试验电荷q0所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。推广到一般的电场，电场可以是任意带电体的电荷产生的电场。电场力对电荷所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。,第四节 静电场的环路定理 电势,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功：,L1,L2,二.静电场的环路定理,
8、环路定理,静电场的环路定理： 静电场的电场强度沿任一闭合路径的线积分恒等于零；静电场是保守场，电场线不闭合，无旋场。,第四节 静电场的环路定理 电势,表征静电场的性质有两个方程:,写出两个表达式的物理含义；,三.电 势 能, 电势能的差,力学,保守力场,引入“重力势能”,静电场,保守场,引入“静电势能”,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。,类似于重力场和重力势能，电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能。静电场力对试验电荷所做的功等于试验电荷电势能的减少；,若选b点为无穷远处，则 a点的电势能：, 根据功是能量变化的量度，表明
9、Wa，Wb是试验电荷q0在场点a,b所具有的能量电势能； Wa,Wb的值与q,q0以及位置ra，rb有关； 电势能的量纲：SI制单位 J (焦耳)；,表明：电荷q0在电场中某点的电势能Wa，在数值上等于把它从该点移到无穷远处静电场力所做的功,第四节 静电场的环路定理 电势,与q0、场源电荷q有关，还与位置有关！,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零电势能点选取有关,具有相对意义，而两点的差值与零点选取无关。, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远
10、处。,第四节 静电场的环路定理 电势,Ua与试验电荷q0无关，反映了电场在a点的性质称为a点电势，是对电场的客观描述。,四. 电势 电势差,静电场的矢量描述-电场强度 静电场的标量描述-电势,第四节 静电场的环路定理 电势,单位正电荷在该点所具有的电势能。,1.电势,点电荷q激发的电场在a点的电势,任意电场中，a点的电势：,1.电场中某点的电势Ua，在数值上等于把单位正电荷从a点沿任意路径移到无穷远（零势能处）时，静电场力所做的功2.电势是和检验电荷无关的。3.电势是标量。4.电势的量纲：SI制单位:V(伏特), 1V=1J/C,第四节 静电场的环路定理 电势, 电势零点的选择(参考点)通常理
11、论计算有限带电体电势时选无限远为参考电势零点；实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等。,单位正电荷沿任意路径自ab 过程中电场力作的功。,第四节 静电场的环路定理 电势,a,b两点的电势之差称为a，b两点的电势差或电压Uab,2.电势差,电势差与电势零点选取无关。,3.电场力作的功,静电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少.,.点电荷场的电势公式,球对称电势是标量，正、负由Q的正负而定（以无限远为电势零点）电势沿着电场线的方向逐渐降低,第四节 静电场的环路定理 电势,4.电势的计算,电势的叠加原理-标量叠加,.q1,q2. qn点电荷系,电场中任一点的电势：,为第i个电荷到场点P的距离
12、,在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各点电荷单独存在时激发的电场在该点电势的代数和。静电场的电势叠加原理,第四节 静电场的环路定理 电势,.任意形状有限区域电荷连续分布的带电体，任意场点的电势：,分割成电荷元dq，对带电体电场的电势进行积分：,第四节 静电场的环路定理 电势,方法,（1） 已知电荷分布：,（2） 已知场强分布：,4.电势的计算,例4.10. 均匀带电球面的电场中各点的电势，半径为R，电荷Q。,（1）,（2）,解:已知场强分布:,解：(1).球面外某一点P的电势Up，rR,与点电荷产生的电势类似,(2).球面内某一点P的电势Up，0rR,均匀带电球面内部任一点的电势都等于球面上
13、的电势，即球面内部空间是一个等势区；电势在球面上没有突变；,六. 电场强度和电势的关系,1.等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,3. 等势面的性质：电场线处处垂直于等势面；电场线指向电势降低的方向；等势面较密集的地方，场强大；稀疏的地方场强小;,第四节 静电场的环路定理 电势,2.点电荷的电势：,场强：电场线电势：等势面,点电荷的电场线与等势面,平行板电容器的电场线与等势面,第四节 静电场的环路定理 电势,4. 电势与电场强度的微分关系,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小（降
14、低）的方向。,把点电荷q从P点移到Q点，电场力作功为：,，设,的方向与,相同，,另一种理解：,电势沿等势面法线方向的变化率最大;,电场强度在 l 方向的投影（分量）等于电势沿该方向变化率的负值；,静电场中，某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,. 在直角坐标系中,七.电场强度的计算之三：,P,作业1： 求均匀带电圆环轴线上的电势分布及场强分布,第四节 静电场的环路定理 电势,作业2：两个半径为R1,R2, 均匀带电量分别为Q1，Q2的同心球壳 . 求球壳内外空间任意点电场强度及电势分布.,第四节 电介质中的电场,1.两个物理量2.两个基本性质方程3.两个计算思路,真空中静电场小结（两两歌）,叠加与高斯,
