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1、1,第六章 目标规划,2,目标规划,线性规划的缺陷目标规划的数学模型目标规划的求解方法 目标规划的图解法 目标规划的单纯形法目标规划的练习 返回,3,线性规划的缺陷,线性规划只研究在满足一定的条件下，单一的目标函数取最优的问题，但实际应用中经常遇到多目标决策问题，而且这些指标之间的重要程度也不一定相同，有些指标之间又往往互相发生矛盾。当约束条件之间存在矛盾时，用线性规划得不到问题的可行解，使实际问题无法解决。线性规划模型是实际问题的抽象，实际问题在决策过程中总有一定的灵活性。决策目标一般是满意决策而不是最优决策。线性规划把各个约束条件的重要性等同看待，这也往往不符合实际情况。线性规划问题是”刚
2、性”的，而实际决策问题是”软性”的。返回,示例,4,线性规划的缺陷示例,某厂生产A、B两种产品，情况如下表所示。如何安排，可使利润值最大？ 返回,约束条件相互矛盾，无可行解，因而无法进行生产；关于人工的约束条件不必严格遵守，因此其重要性不如关于设备台时的约束。,5,目标规划数学模型,LP： maxZ=100X1 + 80X2,X* =(50,100) Z* =13000,目标规划：去年总收益9000，增长要求11.1%， 即：今年希望总收益不低于10000,6,引入 d+：决策超过目标值部分(正偏差变量) d-：决策不足目标值部分(负偏差变量),目标约束： 100X1+80X2 -d+d- =
3、10000 d+。d- =0 d+,d- 0,7,例2,原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量。充分利用设备，不希望加班尽可能达到并超过利润计划指标56千元。,8,建模：,(1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束)(2)、规定目标约束优先级(3)、建立模型,设X1 ，X2为产品，产品产量。,d1- : X1产量不足X2 部分d1+ : X1产量超过X2 部分d2- : 设备使用不足10 部分d2+ :设备使用超过10 部分d3- : 利润不足56 部分d3+ :利润超过56 部分,9,目标函数 minZ1 = d1+ minZ2
4、 = d2- +d2+ minZ3 = d3-,或 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-) minP1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-),10,例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。,该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。,11,解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量,12,目标规划数学模型小结：,1、约束条件： 硬约束(绝
5、对约束) 软约束 (目标约束)，引入d-, d+,2、目标优先级： P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：P21 , P22 ,P23 其重要程度用权重系数W21 ,W22 ,W23 表示,13,3、目标函数：(1)、恰好达到目标： minZ= f (d -+d+)(2)、超过目标： minZ= f (d -) (3)、不超过目标： minZ= f (d+),14,一般模型：,15,4、目标规划：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。, Z=0：各级目标均已达到 Z0：部分目标未达到。, 目标函数中只有偏差变量。, 目标函数总是求偏差变量最小。,返回,16,目标规划的数
6、学模型,决策变量和偏差变量绝对约束和目标约束,继续,17,目标规划的图解法,返回,继续,18,目标规划的图解法(续）,返回,19,目标规划的单纯形法,返回,继续,20,目标规划的单纯形法,返回,继续,21,目标规划的单纯形法,返回,继续,22,目标规划的单纯形法,返回,继续,23,目标规划的单纯形法,返回,24,目标规划的练习,某运输问题如下表所示。在尽量满足各点需求的前提下，按重要程度提出下列目标：总运费尽量控制在40000元以下；保证对乙点的供应；甲与丙尽可能按其需求的比例压缩供应；发点尽可能供给甲1000个单位，履行合同；尽量减少对丙的供应量。试制定调运方案。,要求：模型部分占总分的60
7、%，求解部分占总分的40%；以寝室为单位完成，并注明每人承担的部分。,返回,25,目标规划的单纯形解法,目标规划使用单纯形法求解， di-，di+ 视为普通变量， P1P2 PL例题3,26,例题3建模,要求：P1：尽量满足市场需求（100件） P2：优质率不低于98% P3：生产费用不超过22000元解：设四种生产方式依次为x1,x2,x3,x4 则：minZ=P1 d1- +P2 d2- +P3 d3+ 2x1 100 x1+x2+x3+ x4+d1- - d1+ =100 x1- 3x3-8x4+ d2- - d2+ =0 200 x1+300 x2+200 x3+240 x4+ d3-
8、 - d3+ =22000 xj, di-,di+ 0 j=1,2,3,4 i=1,2,3,27,例题3 求解,.,28,例4,要求：P1:充分利用工时 P2：A、B、C分别达到5、5、8件，并按工时利润确定权重 P3：加班时间不要超过16小时 P4：A、B、C月销售量10、12、10件 P5：尽量减少加班时间,29,例6：多目标运输问题如下表。目标要求： P1：产地不存货，且销量至少满足一半 P2：满足B1需求，且A4B2尽量少运 P3：总运费最小,30,解：设Ai到Bj的运输量为xijX11+ X12 + X13 +d1-d1+=100X21+ X22 + X23 +d2-d2+=40X3
9、1+ X32 + X33 +d3-d3+=40X41+ X42 + X43 +d4-d4+=120X11+ X21 + X31 + X41+d5-d5+=120/2X12+ X22 + X32+ X42+d6-d6+=140/2X13+ X23+ X33 + X43 +d7-d7+=140/2X11+ X21 + X31 + X41 +d8-d8+=120X42 +d9-d9+=0 Cij Xij +d10-d10+=0Xij, dL-dL+ 0 i=1,2,3,4 j=1,2,3 L=1,2,10 minZ=P1(d1-+d1+ + d7+)+P2(d8-+d8+ +d9+)+P3 d10+,
