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1、BG,1,统 计,BG,2,1.收集数据抽样方法2.分析数据统计表、数据的数字特征及用样本估计总体,统计的基本知识框架,BG,3,山东高考概率统计考查统计,BG,4,三种抽样方法的比较,一、抽样方法,BG,5,三种抽样方法的比较,一、抽样方法,BG,6,二、数据的数字特征及用样本估计总体,1用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；,(2)平均数与方差,BG,7,二、数据的数字特征及用样本估计总体,BG,8,2.频率分布直方图、折线
2、图与茎叶图,二、数据的数字特征及用样本估计总体,样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。,频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图,频率分布直方图中小长方形的面积=组距 =频率,BG,9,二、样本估计总体,1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线,（1）频率=纵坐标组距=,（2）频率之和为1,例2,BG,10,二、样本估计总体,2.茎叶图,则7
3、个剩余分数的方差为_,BG,11,变量的相关性与统计案例,BG,12,线性回归：,(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。,(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。,三、线性相关性与最小二乘法,BG,13,(4)回归直线方程： ，其中 ， 。相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。,(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。,三、线性相关性与最小二乘法,BG,14,求线性回归直线方程的步骤：,（1）画散点图观察相关性,（2）列出表格，求出某些数据,
4、（3）代入公式求得a,b，进而得到直线方程。,三、线性相关性与最小二乘法,BG,15,三、两个变量的线性相关,1.正相关、负相关、回归直线,(i)过(ii)X每增加一个单位，y平均（约）增加（减少） 个单位(iii)当x=x0时，y约为,3.相关系数r,(i)衡量两个变量间的线性相关关系(ii)r0时，正相关，r0时，负相关(iii) |r|接近于1，线性相关性强，接近于0，线性相关性弱,2.线性相关关系：,BG,16,四、独立性检验,1. 22列联表,2. 无关概率对照表,两变量无关,BG,17,统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临
5、界值：3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k1.当k6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；2.当k3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；3.当k 3.841时，认为事件A与B是无关的。,四、统计案例独立性检验卡方检验( ),2,BG,18,统计,抽样：简单随机抽样，,统计图：频率分布直方图，折线图，茎叶图,数字特征：平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差,独立性检验：,回归分析：,系统抽样，分层抽样,22列联表,相关性检验：|r|1,|r|1,线性相关越强,BG,19,古典概型 几何概型,BG,20,一、知识回顾,古典概型1、古典概型的两个特征：,（1）有限性（2）
6、等可能性,2、古典概型的概率公式：,注：（1）关键是分清试验和事件（2）计算n 和 m,几何概型,1、几何概型的两个特征：,（1）无限性（2）等可能性,2、几何概型的概率公式：,注：几何度量可能是：长度、面积、体积,BG,21,二、典型例题,例1、同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率。,分析：列出所有基本事件，利用古典概型概率公式求解，或利用对立事件求概率。,思考：还可以用什么方法？,BG,22,例1变式：（1）求点数之和为7的概率。 （2）求点数之积为偶数的概率。,BG,23,BG,24,练习1、投掷 3 枚骰子，求点数之和等于10 的概率 。,解：从图中容易看出基本事件空间与点集
7、,中的元素一一对应。,3个数字之和为10的共有2类：第一类：3个数字均不相同的有：1，3，6；1，4，5；2，3，5 其中1，3，6构成的基本事件有：,同理：1，4，5 与 2，3，5 也各有6个所以共有 个,第二类：两个数字相同的有： 2，2，6； 2，4，4；3，3，4 其中2，2，6构成的基本事件有： 同理：2，4，4 与 3，3，4 也各有3个 所以共有 个,所以，m=18+9=27,BG,25,解：用 和 表示两个正品和一件次品，则（1）,设A=“取出的两件产品中恰有一件次品”,（2）,设B=“取出的两件产品中恰有一件次品”,例2、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次取出后放回，连续取两次试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 。,BG,26,练习巩固,BG,27,练习巩固,由题意知,事件A包含3个基本事件，即m=3,所以P(A)=,BG,28,练习巩固,答:(1)概率为(2)概率为,BG,29,思考讨论,考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率 ：,1,BG,30,
