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1、备考方向要明了,对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年天津T9，江苏T2等,1.理解随机抽样的必要 性和重要性2.会用简单随机抽样方 法从总体中抽取样 本，了解分层抽样和 系统抽样.,怎 么 考,考 什 么,归纳知识整合,1简单随机抽样 (1)抽取方式： ； (2)每个个体被抽到的概率 ； (3)常用方法： 和 探究1.简单随机抽样有什么特点？ 提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取,不放回抽取,相等,抽签法,随机数法,2系统抽样的步骤 假
2、设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体 ；,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本,简单随机抽样,lk,l2k,探究2.系统抽样有什么特点？ 提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样
3、 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样 探究3.分层抽样有什么特点？ 提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样,分成互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,自测牛刀小试,1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有 ()A0个B1个C2个 D3个解析：三种抽样都是不放回抽样,答案：D,2(2013温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样
4、本容量n为 ()A50 B60C70 D80,答案：C,答案：B,4某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为_,答案：400,简单随机抽样,例1为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 自主解答抽签法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，30. 第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀,第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，
5、并记录上面的编号 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 随机数法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数 第三步：凡不在0130中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数 第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组,把本例中“30名志愿者”改为“1 800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法 第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，1 800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选
6、出第2行第1列的数9. 第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.,应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去,1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2
7、的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？,系 统 抽 样,例2(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 () A7B9C10D15,答案C,解决系统抽样应注意的几个问题(1)适合元素个数较多且均衡的总
8、体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)样本的第一个个体用简单随机抽样,2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 () A13 B19 C20 D51,答案：C,分 层 抽 样,例3某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.,(1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果
9、的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？,第一批次,第二批次,第三批次,女教职工,男教职工,196,204,x,156,y,z,分层抽样的步骤 第一步：将总体按一定标准分层； 第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； 第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样),3(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校,答案：189,总体由差异明显的几部分组成,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,将总体分成几层进行抽
10、取,分层抽样,总体中的个体数较多,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,系统抽样,总体中的个体数较少,从总体中逐个抽取,抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,简单随机抽样,适用范围,相互联系,各自特点,共同点,类别,易误警示抽样方法中的解题误区,典例(2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生,答案15,1.因不能正确确认抽样的比例从而导致失误 2.在求解过程中计算失误 3.解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误： (1)分不清
11、系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列； (2)分层抽样中各层所占的比例不准确； (3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目,1从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，剩下的2 000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 (),答案：C,2中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表所示：,电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取_人,答案：23,“演练知能检测” 见“限时集训（六十七）”,1(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_,答案：12,2某学校在校学生2 000人，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：,A15人 B30人C40人 D45人,答案：D,
