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1、第十一章 机械系统动力学,目 录,1 概述2 多自由度机械系统的动力学分析3 单自由度机械系统的动力学分析4 机械的速度波动及其调节5 飞轮设计,1 概述,一、作用在机械上的力,驱动力 原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取 决于原动机的机械特性。生产阻力 机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取 决于机械的工艺特点。,概述,二、机械的运转过程,特 征 启动阶段 稳定运转阶段 停车阶段,概述,2 多自由度机械系统的动力学分析,一、拉格朗日方程,机械系统的动力学方程 外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式,多自由度机械系统的动力学分析,以能量观点来研究机械系统的真实运动规律；解
2、决具有理想约束的机械系统动力学问题的普遍方程；求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能和广义力的表达式，代入上式即可）；方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律的缺点。,二、二自由度机械系统的动力学分析,多自由度机械系统的动力学分析,多自由度机械系统的动力学分析,若不计运动构件的重量与弹性，则势能 U 不必计算。,1. 系统动能的确定,多自由度机械系统的动力学分析,系统动能的求解步骤：,位移分析,速度分析,系统动能,多自由度机械系统的动力学分析,等效转动惯量,2. 广义力的确定,多自由度机械系统的动力学分析,3. 动力学方程,求解二阶非线性方程组，获得广义坐标 q1 与 q2
3、，进而获得二自由度机械系统的真实运动规律。,多自由度机械系统的动力学分析,3 单自由度机械系统的动力学分析,一、基于拉格朗日方程的动力学方程,若 q1 为位移，则 J11 称为等效质量 ( me )，Fe1称为等 效力 ( Fe ) ； 若 q1 为角位移，则 J11 称为等效转动惯量 ( Je )，Fe1 称为等效力矩 ( Me ) 。,单自由度机械系统的动力学分析,“” 取决于 M k 与 的方向是否相同，相同为“”，相反则为“”,1. 等效动力学模型,二、基于等效动力学模型的动力学方程,单自由度机械系统的动力学分析,单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个
4、等效构件。等效构件的角位移(位移)即为系统的广义坐标。 等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩)所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。,单自由度机械系统的动力学分析,定轴转动构件 直线移动构件,求出位移 S 或角位移 的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。,等效量不仅与各运动构件的质量、转动惯量及作用于系统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯
5、量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。,单自由度机械系统的动力学分析,力矩形式（微分形式）,2. 动力学方程的形式,单自由度机械系统的动力学分析,与利用拉格朗日方程建立的动力学方程一致,若 me 与 Je 为常数，则,单自由度机械系统的动力学分析,能量形式（积分形式）,若等效构件为定轴转动构件,且 均已知。,3. 动力学方程的求解,单自由度机械系统的动力学分析,采用能量形式的动力学方程,单自由度机械系统的动力学分析,4 机械的速度波动及其调节,一、周期性速度波动及其调节,1. 周期性速度波动产生的原因,匀速稳定运转 Je 为常数且 Me 为零。
6、 变速稳定运转 Je 、Me 均为等效构件角位移的周 期性函数。,机械的速度波动及其调节,机械的速度波动及其调节,盈亏功,动能增量,若Je、Me均为等效构件角位移的周期性函数，则在其变化的公共周期内，Med与Mer作功相等，机械的动能增量为零。,经过Je与Me变化的一个公共周期，等效构件的角速度将恢复到原来的数值。因此，在稳定运转阶段，等效构件的加速度将呈现周期性的波动。,2. 速度波动程度的衡量指标,机械的速度波动及其调节,速度波动系数,设计时必须保证,3. 周期性速度波动的调节方法,机械的速度波动及其调节,所谓飞轮，就是一个具有较大转动惯量的盘状零件。 当系统出现盈功时，它以动能的形式将多
7、余能量储存起来，从而使等效构件角速度上升的幅度减小；反之出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，使等效构件角速度下降的幅度减小。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量较大的储能器。,1. 非周期性速度波动产生的原因,二、非周期性速度波动及其调节,机械的速度波动及其调节,若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。 多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。,对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量，它既不能创造能量，也不能消耗能量。,2. 非周期性
8、速度波动的调节方法,机械的速度波动及其调节,Med是 的函数且随 增大而减小,具有自动调节非周期性速度波动的能力自调性。,无自调性或自调性较差的机械系统,机械的速度波动及其调节,安装调速器,5 飞轮设计,一、Med与Mer均为等效构件角位移的函数,最大盈亏功,飞轮设计,设 Je 为常数，则 、 。,设飞轮的等效转动惯量为 JF ，则,安装飞轮后，系统的速度波动系数为,为使 ，必须,当 Wn 与 一定时，若增大 JF ， 将减小，可降低机械的 速度波动程度。 若 取值很小，则JF 将很大。有限的JF ，不可能使 。 故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮 过于笨重。 当 Wn 与 一
9、定时， JF 与 的平方成反比。因此，为减 小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。,飞轮设计,飞轮设计,Wn 的求解,a)确定 与 出现的位置( 与 两曲线的交点处)。 若 、 以 的函数表达式的形式给出，则可由直接积分求得各交点处的 。 若 、 均以线图或数值表格的形式给出，则可通过计算 与 之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈亏功 。,b)找到 、 及其所在位置后，即可求得 。,飞轮设计,Wn 的求解,任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处 Med 与 Mer 之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在 b 点动能最小，而在 c 点动能最大；图中折线最高、最低点的距离 Amax 所代表的盈亏功即为 Wn 。,能量指示图,Mer,飞轮设计,二、Med 为 的函数，Mer 为 的函数,此类机械的 往往较大，安装飞轮主要是为了解决机械的高峰负荷问题。,可按 或 T 内所消耗的平均功率 来选择电动机。,飞轮设计,近似认为 ，则,若忽略 Med 随等效构件角速度的变化，则,飞轮设计,则系统的最大盈亏功为,工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即,故飞轮的转动惯量为,为使 ，必须,
