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1、第五章 一元一次方程,教学目标：1、使学生进一步理解一元一次方程的有关概念。2、掌握一元一次方程的解法步骤，熟练地解一元一次方程。3、能以一元一次方程为工具解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力及激发学生学数学的热情。重难点：利用一元一次方程解决实际问题,本章知识结构,等 式,等式的性质,方 程,一元一次方程的解法,一、方程的有关概念,1、方程 2、解方程3、方程的解4、一元一次方程,方程的两边都整式，只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程,下 列方程中,是一元一次方程的是( ),3x=2y,(A),(B),(C),(D),D,二、等式的性质,1、等式性质12
2、、等式性质2,移项：,把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项（transposition of terms),特别注意：移项要变号,()由3x= -2x+5得 3x-2x=5(） ()由7= -x得 x= 7 ( ) (C)由-5x+3=8x-4 得-5x-8x = -4-3( ) (D)由 5= -2x+x 得2x-x=5 ( ),下列移项变形正确吗？,步 骤,注意事项,去分母,去括号,移 项,合 并,系数化为1,防止漏乘（尤其整数项）注意添括号；,注意变号，不漏乘；,移项要变号，防止漏项；,系数合并，再乘字母,同除以x的系数,三、解方程的一般步骤,一填空题1、一个
3、数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_；2、方程5 x 6 = 0的解是x =_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_；4、 方程去分母得： .,练 习 题,2x-7=36,1.2,14、21、28.,5x-10 = 2x,5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的 长方形,这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 价为 _, 八折优惠价为_,利润 为_；,18平方米,90元,72元,12元,二、选择题1、方程 3x 5 = 72 x 移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x =
4、 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程 x a = 7 的解是x =2，则a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程 去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；,D,D,B,4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ；6、某商品提价100%后要恢复原价，则应
5、降价-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；,D,D,B,7、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小 明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬 -（ ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； 8、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6 ， 1年后需还给商人多少钱？-（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元,D,C,9、方程 是一元一次方程，则a和m分别为-（ ） A 2和4 ， B 2 和 4 ， C 2 和 4 ， D 2 和4 。,三 解下列方程,1.,解：,合并同类项，得：,移项
6、，得：,方程两边同除以-1，得：,2.,解：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同除以-1，得：,解、,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同除以-1，得：,3.,去分母，得：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同除以13，得：,解：,原方程可化为：,4.,解下列方程:,练一练,1.一个两位数,个位数字为a, 十位数字比个位数大3,则这个两位数是_.,2.若k是方程2x+1=3的解,则4k+3=_,3. 已知2x-1与-x+5互为相反数，则x=_.,11a+30,7,-4,相信你能行！,4. 已知x=-2是方程ax+x=5(x-
7、a)的 解，求a的 值,列方程解应用题的一般步骤是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案.,顺、逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 顺流路程=逆流路程工程问题： 工作量=人均效率人数时间利润问题： 利润 = 售价进价 利润 = 进价利润率,常见的类型,相遇问题： 甲的路程+乙的路程=全程数字问题： 若一个三位数，百位数字为a,十位数字为b， 个位数字为c，则这个三位数为100a+10b+
8、c,等积变形问题： 变形前的体积=变形后的体积 追及问题： (同地) 甲的路程=乙的路程 (异地) 甲的路程=乙的路程+原先距离利息问题： 利息=本金期数利率 本息=本金+利息（有时实得利息=利息80%）,一只船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求静水速度。,顺、逆流问题,一件工作,甲单独做需要15 天完成,乙单独做需要12天完成,现在甲先单 独做1天,接着乙单独做4天,剩下的工作由甲、乙合做。问合做多少天可以完成全部工作任务？,工程问题,利润问题,为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进
9、价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？,相遇问题,甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？,数字问题,一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20；百位上的数字比十位上的数字大5；个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是几？,在一只底面直径为30 cm，高为8 cm的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10 cm的圆柱形容器里，圆柱形容器中的水有多高？,等积变形问题,追及问题,甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人
10、同时到达终点，求两人所跑的路程。,利息问题,某企业在银行存入甲乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款年利息为5.5%，乙种存款年利息为4.5%，该企业一年可获利息收入9500元，求甲乙两种存款各多少元？,某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？,解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人,根据题意，得方程：,解方程得：x = 21,答：调往甲队21人。调往乙队5人。,人员调配问题,试一试 1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多
11、少张？,解：设售出儿童门票x张,根据题意，得：,解方程，得： x = 2100,答：共售出儿童票2100张,从某个日历的日历表中取一个22方块.已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.,3.汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装,若每辆车装4.5吨,恰好装完,这个车队有多少辆车?,4.有一架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时,它来回的速度分别为920千米/时和840千米/时.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回?,5.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？,6.某
12、商店有两种不同型号计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60，卖出另一种商店亏损为进价的20。若卖出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？,8. 某国家规定工资收入的个人所得税计算方法是：（1）月收入不超过1200元的部分不纳税（2）收入超过1200元至1700元的部分按税率5%征税（3）收入超过1700元至3000元的部分按税率10%征税已知某人本月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入多少元？,9.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问今年父亲，儿子各几岁？,提高题,按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒。设共搭成n个三角形，你怎样用关于n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数？现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？2100根呢？,3,5,7,9,1,2,3,4,n,2n+1,
