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1、第六章,非参数统计,第一节 引言 第二节 单样本非参数检验 第四节 两样本的非参数检验 第四节 秩相关检验,第六章 非参数统计,本章重点与难点,重点:了解和掌握单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。难点:符号秩检验的基本原理和秩相关检验的基本原理及其计算方法。,第一节 引言,一、关于非参数统计 二、非参数统计中常用统计量,一、关于非参数统计,非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推断方法。非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的
2、情况，非参数检验无法拒绝。,注意：非参数统计的“非参数(nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体分布无关(distributionfree)，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。,二、非参数统计中常用统计量,（一） 顺序统计量1顺序统计量 2基于顺序统计量的统计量3顺序统计量的分布,1顺序统计量,2基于顺序统计量的统计量,3顺序统计量的分布,（二） 秩统计量1秩统计量2秩统计量的分布和数字特征3线性符号秩统计量,1秩统计量,2秩统计量的分布和数字特征,3线性符号秩统计量,第二节 单样本非参数检验,一、单样
3、本拟合优度检验二、符号检验三、Cox-Stuart趋势检验四、游程检验,一、单样本拟合优度检验,二、符号检验,（二） Wilcoxon符号秩检验,三、Cox-Stuart趋势检验,四、游程检验,1游程的概念一个可以属性总体，如，按性别区分的人群、按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类；类型和类型。若凡属类型的记为符号A，类型的记为符号B，则当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。,【例6.5】 从生产线上抽取产品检验瑕疵的产品是否
4、是随机出现的。现随机抽了30件产品，按生产线抽取的顺序排列：000011111111111111000111111111问瑕疵的产品是随机出现的吗？,第三节 两样本的非参数检验,一、配对符号检验二、两样本配对Wilcoxon检验三、Brown-Mood 中位数检验四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验,一、配对符号检验,二、两样本配对Wilcoxon检验,三、Brown-Mood 中位数检验,四、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验,第四节 秩相关检验,一、Pearson相关系数二、Spearman秩相关检验三、Kendall检验,一、Pearson相关系数,
5、二、Spearman秩相关检验,三、Kendall检验,Kendall检验是从另一个角度来看相关,其检验的假设为：,【例6.12】 下面用例6.11中10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明Kendall检验。,因而对于水平0.000拒绝零假设。显然10个国家和地区1997年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。,本章小结,1t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一
6、旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。2两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对Wilcoxon检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对Wilcoxon检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。,3两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传统的t检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用t检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：Brown-Mood 中位数检验、Wlicoxon（Mann-Whitney）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，Brown-Mood 中位数检验只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wlicoxon秩和检验的推广，我们介绍了两个样本的Wlicoxon秩和检验。,4相关系数 同样只能度量 与 的线性关系，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，Spearman相关系数与Kendall相关系数同样作为衡量相关性的工具， 克服了相关系数的以上缺陷。,
