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1、飞机结构可靠性设计,王晓军航空科学与工程学院固体力学研究所,引言,人们对客观世界中物质的认识，总是逐渐由确定性的值向不确定性的分布过渡。结构工程中对于不确定性的研究，也随着概率与数理统计和随机过程理论的日益完善，以及数学领域中新兴学科的发展而日益深入和广泛。随着现代科学技术的不断发展，大型工程结构系统（如飞机结构系统）越来越庞大，越来越复杂，各种不确定性的表现也随之越来越突出。实际结构可靠性工程中经常广泛存在随机、模糊、未知然而有界等多种不确定性信息，可靠性问题的提出，就是源于这些不确定性的存在。随着人们对产品质量要求的日益提高，可靠性逐步成为科学和工程中一个非常重要的概念 。,可靠性的定义,
2、产品、系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力称为可靠性。这里的产品可以泛指任何系统、设备和元器件。产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条 件”、“规定时间”和“规定功能”。“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件；例如同一型号的汽车在高速公路和在崎岖的山路上 行驶，其可靠性的表现就不大一样，要谈论产品的可靠性必须指明规定的条件是什么。“规定时间”是指产品规定了的任务时间；随着产品任务时间的增加，产品出现故障的概率将增加， 而产品的可靠性将是下降的。因此，谈论产品的可靠性离不开规定的任务时间。例如，一辆汽车在在刚刚开出厂子，和用了5年后相比，它出故障的概率显然大了很 多。“
3、规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。所要求产品功能的多少和其技术指标 的高低，直接影响到产品可靠性指标的高低。例如，电风扇的主要功能有转叶，摇头，定时，那么规定的功能是三者都要，还是仅需要转叶能转能够吹风，所得出的 可靠性指标是大不一样的。,可靠性的重要性,调查结果显示（如某公司市场部2001年调查记录）：“对可靠性的重视度，与地区的经济发达程度成正比”。例如，英国电讯（BT）关于可靠性管理/指标要求有产品寿命、MTBF(平均无故障时间)报告、可靠性框图、失效树分析（FTA）、可靠性测试计划和测试报告等；泰国只有MTBF和MTTF（平均寿命时间）的要求；而厄瓜多尔则未提到，只
4、是提出环境适应性和安全性的要求。,可靠性的重要性,产品的可靠性很重要，它不仅影响生产公司的前途，而且影响到使用者的安全（前苏联的“联盟11号”宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡）。可靠性好的产品，不但可以减少公司的维修费用，而且可以很快就打出品牌，大幅度提升公司形象，增加公司收入。,可靠性指标,衡量产品可靠性水平有好几种标准，有定量的，也有定性的，有时要用几种标准（指标）去度量一种产品的可靠性，但最基本最常用的有以下几种标准。1.可靠度R（t）；它是产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。一批产品的数量为N，从t = 0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数逐
5、渐增加，而正常工作的产品件数n(t)逐渐减少，用R(t)表示产品在任意时刻t的可靠度。,可靠性指标,2.可靠寿命CR(tr)；它与一般理解的寿命有不同含义，概念也不同，设产品的可靠度为R(t)，使可靠度等于规定值r时的时间tr的，即被定义为可靠寿命。 3.失效率（故障率）（t）；它是指某产品（零部件）工作到时间t之后，在单位时间t内发生失效的概率。,可靠性指标,4.有效寿命与平均寿命；有效寿命一般是指产品投入使用后至达到某规定失效率水平之前的一段工作时间。而平均寿命MTTF对于不可修复产品，指从开始使用直到发生失效这一段工作时间的平均值；对于可修复的产品，是指在整个使用阶段和除维修时间之后的各
6、段有效工作时间的平均值。,可靠性指标,5.平均无故障工作时间MTBF；是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于可维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。 其他如有效度、维修度、平均维修时间等也是衡量产品可靠性水平的一种标准,重点指标,1. 平均故障间隔时间； 可维修的产品，其可靠性主要的参数是 MTBF（Mean Time Between Fail），即平均故障间隔时间，也就是两次维修间的平均时间；不可维修的产品，用MTTF（Mean Time To Fail）；两个参数的计算没有区别，下文只提到MTBF。MTBF越大，说明产品的
7、可靠性越高。,重点指标,可以用以下理想测试来精确测试一批产品的MTBF；即将该批产品投入使用，当该批产品全部出现故障以后（假如第1个产品的故障时间为t1，第2个产品的故障时间为t2，第n个产品的故障时间为tn），计算发生故障的平均时间，则 有公式如下：,重点指标,2、失效率 另外一个常用的参数是，它是指在产品在t时刻失效的可能性，是失效间隔时间的倒数，也就是：1/MTBF。对某一类产品而言，产品在不同的时刻有不同的失效率（也就是失效率是时间的函数），对电子产品而言，其失效率符合浴盆曲线分布（如下图）：,重点指标,重点指标,知道了，就可以找到产品连续工作 了t时间后、还正常的概率为R(t)=e-
8、 t，此时已经失效的概率为F(t)1-R(t)1 e- t 。R(t)= e- t是一个经验公式，一般电子产品的寿命服从这一指数分布；,结构可靠性研究现状,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,7.1 结构概率可靠性设计基本概念,7.1.1 安全余量方程,进行结构元件可靠性分析评估时，需要建立元件设计变量与元件能力表征量的分析关系，这类似于确定性分析设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量的分析基础之上。这个概率型的联系着设计变量与结构元件固有性能表征量的“破坏判据”，通常称为元件的安全余量方程或破坏面方程。以下结合结构元件的工程设计问题，举例说明各种形式的安全余量方程。,讨论结
9、构元件的静强度可靠性时，可初步认为只有两个随机变量，即元件的强度和元件的内力。元件的强度由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性；而元件所承受的内力，由于作用载荷的随机性以及元件尺寸与元件在结构系统中所处的位置等不确定因素显然也是随机变量。如果元件能够承载，则,安全余量方程,元件能可靠承载的概率 可靠度,元件不能承载，即,元件的失效度,图7.1 (a)安全边界与安全区域,(b)强度与内力的概率密度函数分布,上述的安全余量(边界)方程是线性的(如图7.1(a) 所示)，但要求解安全余量方程的概率(可靠性概率或失效概率)则需要依据方程中各变量的概率分布函数以及变量间概率分布的干涉特征来确定
10、(如图 7.1(b) 所示)。当变量的概率密度函数形式简单且具有可加性时，我们可直接通过变量的概率分布获得安全余量的概率分布，此时可靠性概率的计算就比较容易了。,结构元件的疲劳强度可靠性同样可表示为安全余量形式，只是应理解为元件的疲劳强度； 理解为循环交变载荷。与静强度问题的差别就大相径庭了。,结构元件中疲劳损伤累积的安全余量方程可表示为,式中,则为材料的临界损伤阈值，与材料冷、热加工中众多不确定因素相关，故是随机变量。,结构元件在一定载荷谱下不发生疲劳破坏的可靠性概率为,含I型裂纹结构元件剩余强度的安全余量可表示为,式中， 为应力强度因子，与元件的几何构形、裂纹形态与长度、外加载荷的作用形式
11、及位置等诸多随机因素有关； 即为平面应变断裂韧性，是一个材料条件常数，与元件几何、材料基本性能、载荷作用条件等随机因素有关。,由剩余强度表征的含有裂纹结构元件损伤容限安全余量的可靠性为,仔细分析上述三类问题的安全余量方程可以发现，如果能够直接获取这些变量的概率分布特征，安全余量的可靠性并不难计算。但这些变量的概率分布特征需要根据大量的资料、数据统计而来，而且许多变量并不是直接可测的，需要直接测量的转换，这样我们就需要把影响这些变量的诸多因素显式地表达出来。另一方面，上述三类问题中的安全余量函数不显含设计变量，致使这类问题的可靠性设计意义不明确。因此，我们需要寻找更复杂的安全余量表达式，能够包括
12、更多需要考虑的设计变量，这就引出了更为一般的非线性安全余量函数。,7.1.2应力-强度干涉模型,应力-强度干涉模型是可靠性分析的重要数学基础，给出了两独立概率变量在任意已知概率分布下的可靠性概率计算理论式。当然，实际应用上并不局限于应力与强度这两类随机变量。,将图7.1(b)的干涉区域放大，即如图7.2。由概率论知识，我们可以获得结构元件强度大于应力的可靠性概率为,图7.2 与分布的干涉区放大图,应当指出应力-强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计数学观点而言，任何一个设计通常都存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够做到的仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内
13、，该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设计的这一重要特征客观地反应了产品设计和运行的真实情况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠度，因而受到重视与发展。,7.1.3可靠性指标,在研究应力-强度两类变量均为独立正态分布情况下的可靠性概率计算问题中，运用变量代换，可使可靠性概率转化为一个对标准正态分布 的积分：,很多文献将上式的积分上限定义为可靠性指标，即,式中 分别为强度、应力两随机变量的均值与方差。失效概率此时可表示为,由此可以看出，在分析线性安全余量方程且变量间服从正态分布的可靠性概率时，可靠性指标 与可靠度失效概率一样，可表征可靠性程度。对于非线性安全余量、变量不服
14、从正态分布的情况，可将非线性安全余量在设计验算点处作近似线性展开，并将非正态分布变量转换成正态分布变量。因此，可靠性指标 在可靠性分析中具有重要的实际意义。表7.1列举了一些典型数据，以便对 与 ， 的关系有一个量级上的概念。,表7.1 与 ， 关系的典型值,7.1.4 可靠度与安全系数,7.2 结构概率可靠性分析方法概述,7.2.1结构构件的概率可靠性分析方法,1.中心点法,2.验算点法（H-L法）,a）随机变量为正态分布情况,b）随机变量为非正态情况,7.2.2结构系统的概率可靠性分析方法,1. 结构系统的模拟,(1)模拟的必要性及基本假设,(2) 结构元件的模拟,(3) 基本系统,2.
15、串联系统的概率可靠性,(1) 串联系统的失效概率,(2)串联系统失效概率的近似,3. 并联系统的概率可靠性,(1) 并联系统的失效概率,(2) 并联系统失效概率的近似,4. 分枝限界法简介,(3) 分枝限界的概念,a 分枝,b 限界,(4) 分枝限界的基本步骤,图7.11 分枝限界流程图,7.3 结构可靠性设计概述,1结构元件的可靠性设计,2结构体系可靠性设计的原则方法,3结构体系的可靠性设计评估,7.4 结构非概率可靠性分析,7.4.1结构构件的非概率可靠性分析方法,结构非概率可靠性研究现状,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,Elishakoff区间安全因子模型 Ben-Haim鲁棒
16、可靠性模型 郭书祥区间可靠性模型 曹鸿钧凸集可靠性模型,结构非概率可靠性研究现状,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,Elishakoff区间安全因子模型,结构非概率可靠性研究现状,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,Ben-Haim鲁棒可靠性模型,结构非概率可靠性研究现状,郭书祥区间可靠性模型,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,结构非概率可靠性研究现状,曹鸿钧凸集可靠性模型,结构非概率集合可靠性及其应用研究 王晓军,1 基于集合偏序关系的非概率可靠性准则,2 基于区间分析的结构非概率可靠性理论,图7.13 标准化空间线性功能函数示意图,3 基于集合理论的结构非概率可靠性理
17、论,图7.15 应力-强度发生干涉的标准化空间示意图,图7.16 临界状态示意图 图7.17 非线性结构功能函数,7.4.2结构系统的非概率可靠性分析方法,1 非概率集合可靠性度量的分枝限界法,大型复杂结构系统，存在很多失效模式。把它们全部列出来，并综合这些失效模式，计算结构系统的可靠度是相当困难和费时的。借鉴随机结构系统可靠性分析的分枝限界法，可以确定出那些发生概率相对很高的失效模式(即主要失效模式)。这里给出的基于非概率集合可靠性度量的分枝限界法与基于概率可靠性度量的分枝限界法的联系和区别是：两者都是分析不确定性因素对于结构安全的影响，但二者对不确定性因素的描述形式是不一样的，前者采用有界
18、集合对不确定性因素进行描述，而后者采用随机变量对于不确定性因素进行描述，从而使得二者对于构件可靠性的度量方法不同。,图7.18 基于非概率集合可靠性度量的分枝限界法流程图,2 数值算例,图7.19 14杆平面桁架结构体系,7.5 机翼颤振非概率可靠性分析,机翼颤振是指机翼在弹性力、惯性力和气动力共同作用下产生的具有破坏作用的一种自激振动。机翼颤振临界风速是衡量机翼颤振稳定性的重要指标。在机翼设计阶段，可以通过风洞试验或理论计算来预计机翼的临界颤振速度。然而，这些都需对机翼刚度和质量分布在一定的假设条件下进行。因此，必须用地面振动试验测定的机翼固有振动频率、振型和阻尼作为颤振分析的依据。近年来，
19、机翼设计的颤振分析较多的还是在确定性范围内进行。事实上，对于同一型号的一批机翼，虽然制造的依据是同一份设计图纸，但由于选用材料机械性能的偏差，零部件加工的公差和装配工艺差异等因素，使机翼的结构刚度和惯量分布具有一定的不确定性。这些因素将导致机翼的气动稳定性也是不确定的。目前，比较流行的处理不确定性的方法有三种：概率分析方法、模糊分析方法和集合理论凸方法。然而，在实际中，结构样本试验数据常常是缺乏的，经常地对不确定性信息的统计数据不易获得，但是对不确定性信息的不确定界限却较易于确定。从而便出现了不确定参数有界凸集描述的集合理论凸方法，包括凸模型方法和区间分析方法。本节将考虑结构参数不确定性对机翼
20、颤振的影响，将不确定性因素用区间来描述，提出了机翼颤振的区间有限元模型，给出了机翼颤振临界风速的近似区间估计，这比忽略不确定性的机翼颤振临界风速的点估计更为合理。通过将第7.4节提出的结构非概率集合可靠性模型与本节得到的机翼颤振临界风速的区间估计相结合，对机翼颤振的非概率可靠性进行了分析。,7.5.1机翼颤振临界风速的区间有限元分析,1 确定性机翼颤振分析模型,2 不确定性机翼颤振分析的区间有限元模型,图7.20 不确定性机翼颤振分析的区间有限元模型计算流程图,3 数值算例,图7.23 15度后掠翼模型,7.5.2 机翼颤振的区间可靠性分析,1 机翼颤振的临界风速-来流风速干涉模型,图7.25 颤振临界风速-来流风速非概率集合干涉模型,2 机翼颤振非概率集合可靠性度量,图7.26 颤振临界风速和来流风速干涉的空间示意图,图7.27 临界状态示意图,3 数值算例,
