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1、机械设计基础,第四章 齿轮机构Gear Drives,本章主要内容,1. 齿轮机构的特点和类型,2. 齿廓实现定角速比传动的条件,3. 渐开线齿廓,4. 渐开线直齿圆柱齿轮传动,熟练掌握齿廓实现定角速比传动的条件掌握渐开线的特性掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动掌握根切、最小齿数和变位齿轮等基本概念了解斜齿圆柱和直齿圆锥齿轮的特点,要解决的问题,5. 其他齿轮,4-1 齿轮机构的特点和类型,齿轮机构是通过齿与齿之间的啮合来传递动力的高副机构,主要优点：1）适用的速度和功率范围广（可大至几万千瓦）； 2）传动效率高 99以上； 3）传动比稳定； 4）寿命长； 5）工作可靠性较高； 6）可实现
2、平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴 之间的传动。,主要缺点： 1）刚性传动，没有过载保护作用 2）制造和安装精度要求高 3）两轴之间的距离限制 4）无法振动隔离,按照一对齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动可分为：,平面齿轮机构：,用于传递两平行轴之间的运动和动力。因轮齿分布于圆柱面上，又称圆柱齿轮。,空间齿轮机构：,用于传递两不平行轴（相交或交错）之间的运动或动力。两齿轮的相对运动为空间运动。,平面齿轮机构的分类,圆柱齿轮机构定传动比,非圆柱齿轮机构变传动比,按照轮齿沿回转轴线方向延伸形状的不同：,1 直齿圆柱齿轮机构 2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构3 人字齿轮机构 4 曲线齿圆柱齿轮机构,对于
3、圆柱齿轮机构：,按照轮齿排列在圆柱体的外表面、内表面或平板上又可分为外啮合、内啮合及齿条。,按照两轴线相对位置的不同，空间齿轮机构可分为：,相交轴齿轮机构,圆锥齿轮机构：直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮、 曲线齿圆锥齿轮,交错轴齿轮机构,交错轴斜齿轮机构、蜗杆蜗轮机构、准双曲线齿轮机构,齿轮传动类型,运动形式,平面齿轮,空间齿轮,非圆柱齿轮,圆柱齿轮,人字齿,直齿,斜齿,内啮合,外啮合,齿条,两轴交错,两轴相交,直齿,斜齿,直齿,斜齿,涡轮蜗杆,交错轴斜齿轮,齿廓曲线,渐开线齿轮,摆线齿轮,圆弧齿轮,传动比:,定传动比,变传动比齿轮传动,4-2 齿廓实现定角速比传动的条件,(4-1),G1、G2分别
4、为两齿轮的齿廓曲线K为两齿廓的接触点,问题：齿轮1、2的角速比为？,C相对速度瞬心，在啮合原理中 称之为啮合节点，简称为节点,O1,O2,1,2,G1,G2,K,C,n,n,过节点C所作的两个相切的圆（圆心分别为O1、O2）称为节圆。,由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，节圆在作纯滚动。,O1,O2,1,2,G1,G2,K,C,n,n,实现定角速比传动的条件：,C点为连心线的固定点,齿廓啮合基本定理,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有
5、渐开线、摆线和圆弧等。 因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓（18世纪60年代提出，至今已有200多年历史）。,4-3 渐开线齿廓,一、渐开线的形成和特性,渐开线的形成,当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线该圆称为渐开线的基圆，半径用rb表示直线n-n称为渐开线的发生线 （=AOK）称为渐开线AK的展角,n,A,B,K,n,rb,rK,K,发生线,渐开线,渐开线的形成,(1),n,A,B,O,K,n,rb,rK,K,发生线,渐开线,渐开线的特性,n,A,B,O,K,n,rb,rK,K,发生线,渐开线,(2) 渐开线任意
6、一点的法线与基圆相切, N3, O3,(3) 渐开线的形状决定于基圆的大小,(4) 基圆以内无渐开线,A,B,O,rb,E,A1,A2,E1,B1,B2,E2,A1B1=A2B2=B1E1=B2E2=,渐开线齿廓的压力角,渐开线函数：,n,A,B,O,K,t,t,n,V,rb,rK,K,K,K,发生线,渐开线,二、渐开线齿廓满足定角速比要求,1 证明渐开线齿廓满足定角速比 要求；,两齿轮上一对渐开线g1、g2接触于K，过K点作这对齿廓的公法线公法线为两基圆的一条内公切线N1N2。, N1N2是唯一的C点也是唯一的，满足定角速比要求,两齿轮啮合点的运动轨迹,2 一对齿轮的传动比：,两齿轮啮合点的
7、运动轨迹,3 啮合线、啮合角,啮合线：齿廓接触点的轨迹， 即直线N1N2,O1,O2,1,2,g1,g2,K,C,N2,N1,K,啮合角即节圆的压力角，啮合角不变，两齿廓间作用力方向不变，传动平稳,A,中心距不同时，两齿轮基圆相对位置不同，啮合线倾斜程度、啮合角大小不同，节点位置及两轮节圆半径大小不同。但两轮节圆半径的比值不变，传动比不变。,4-4 齿廓各部分名称及渐开线标准齿轮的基 本尺寸,齿数：z,一、齿轮各部分的名称和符号,齿宽: B, b齿顶圆: da，ra齿根圆: df，rf,rk圆上的齿厚: sk,齿距: pkpk=sk+ek,齿槽宽: ek,基圆：db，rb,基圆上的齿距又称为基
8、节，用pb表示。,* 内齿轮的特点： 内齿轮的齿廓是内凹的； 齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆； 齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。,* 齿条的特点： 基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线； 渐开线齿廓成为直线齿廓； 齿廓上各点的压力角均相等； 在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为 同一标准值。,分度圆: d，r是计算齿轮几何尺寸的基准圆。其上参数不加角标。,齿顶高: ha齿根高: hf齿全高: hh=ha+hf,分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示，p=s+e,二、齿轮的基本参数,1、齿数：z,模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的
9、齿轮，模数越大，其尺寸也越大。,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,4、齿顶高系数h*a和顶隙系数c*,我国规定h*a和c*的标准值为：正常齿制 m1mmh*a =1, c*=0.25 m1mmh*a =1, c*=0.352) 短齿制 h*a =0.8，c*=0.3,齿顶高,齿根高,全齿高：,顶隙,齿顶圆直径：,齿根圆直径：,基圆直径,标准齿轮：基本参数取标准值,模数、压力角取标准值；齿顶高系数和顶隙系数取标准值分度圆上齿厚等于齿槽宽。,渐开线标准齿轮,不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。,渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式,1 分度圆直径,2 齿顶圆直径,3
10、齿根圆直径,4 基圆直径,5 齿全高,6 顶隙,7 齿距,8 齿厚、齿槽宽,9 基圆齿距,法节或法向齿距pn 相邻两齿沿法线方向的距离,rb,r,pn,pb,O,pn=pb,基节或基圆齿距pb 基圆上的齿距,补充：,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,齿轮连续传动的条件是什么？ 1、一对齿实现连续定传动比传动,2、齿与齿之间连续过渡,齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮轮廓,？,一、正确啮合的条件,以下两个齿轮是否能够正确啮合？,不能，大齿轮的轮齿无法进入小齿轮的齿槽进行啮合,假设齿轮1、2可以正确啮合,设齿轮1、2上同K、K点对应的点分别为K1、K1和K2、K2,为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触
11、，必须有,即：渐开线齿轮正确啮合条件是两轮的模数和压力 角必须分别相等。,前一对齿接触于B1点，即将分离，后一对齿还未进入啮合,齿轮2减速转动，直至下一对齿在啮合线上啮合，轮2突然加速，产生冲击和噪音,当前一对齿轮正常啮合至K时，轮2后一齿的齿顶尖角和轮1的后一齿在啮合线外M点突然接触，轮2突然加速。,不能保证定传动比,二、标准中心距,一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差,齿侧间隙：,节线,节圆,分度线,两齿轮正确安装要求：,此时，顶隙为：,一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距,思考题,渐开线齿轮具有可分性，安装中心距为a，与啮合角之间有什么关联?,O1,O2,
12、1,2,g1,g2,K,C,N2,N1,K,A,三、重合度,开始啮合点,终止啮合点,B2B1称为实际啮合线段,线段N1N2为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线段,G,重合度,主动轮,从动轮,重合度的物理意义：,表示同时参入啮合的轮齿对数的多少,大对于提高传动的承载能力和传动平稳性都有十分重要的意义,一般要求,图示为一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知两轮的分度圆及一对齿廓，两轮的转向如图所示。设轮1为主动轮。1）画出理论啮合线；2）标注实际啮合线段的开始啮合点B1、 终止啮合点B2和节点C；,思考题:,齿轮加工方法,成形法,范成法(展成法共轭法包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿
13、,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,铣削,拉削,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,4-6 渐开线齿轮的切齿原理,仿（成）形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。,盘形铣刀运动：刀具旋转，轮坯轴向移动，轮坯分度特点：切削不连续，生产效率低；加工精度低。适于修配和小批量生产,一、成形法,指状铣刀运动：刀具旋转，轮坯轴向移动，轮坯分度特点：切削不连续，生产效率低；加工精度低。适于修配和小批量生产,共轭齿廓互为包络线,齿轮与
14、齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为范成法(展成法)，它是一种最常用的齿轮加工方法。,齿轮插刀形状与外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，该运动称为展成（范成）运动。,i=0 /=z/z0,二 、范成法,齿轮插刀,齿条插刀齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相切并作纯滚动。,滚齿加工滚刀在轮坯端面的投影相当于直线齿形的齿条，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。,滚齿加工,标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”
15、设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。,4-7 根切、最少齿数及变位齿轮,一、根切和最少齿数,标准齿条,标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。,最少齿数：,二、变位齿轮,1. 标准齿轮的局限性：,标准齿轮具有互换性好、设计计算简单等优点，但也存在下列局限性：,齿数受到限制（根切）：使齿轮机构尺寸和重量难以减小。中心距受到限制：当实际中心距大于标准中心距时，存在侧隙；小于标准中心距时，无法安装。小齿轮易损坏：小齿轮轮齿工作次数多；除分度圆外，小齿轮齿厚小于大齿轮，小齿轮强度低。,因此有必要对齿轮进行修正。齿轮修正的方法很多，其中最为广泛采用
16、的方法是变位修正法。,72,刀具节线,分度线,加工标准齿轮时，齿条刀具中线（分度线）与分度圆相切；,将刀具径向移动，使齿条刀具中线与齿轮坯分度圆相距(相割或相离)xm，此时平行于刀具中线的一条直线(刀具节线或称机床节线)与轮坯的分度圆相切并作纯滚动；,v,N1,N2,hf=(h*a+ c*)m,ha=h*am,分度圆,分度线,这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为径向变位法，所切齿轮称为变位齿轮；,2. 变位齿轮的切制,刀具节线,v2,N1,N2,hf=(h*a+ c*)m,ha=h*am,分度圆,分度线,以切制标准齿轮的位置为基准，刀具所移动的距离xm称为径向变位量(简称变位量
17、)，用=xm表示，而x称为移距系数或变位系数；刀具远离轮坯中心的变位系数为正，反之为负，对应于x0、x=0及x0的变位分别称为正变位、零变位和负变位,74,正变位齿条刀具中线远离齿轮中心，x0,负变位齿条刀具中线靠近齿轮中心，x0,切制标准齿轮，x=0,用同一把齿条刀具切制齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮。,rb,N,r,C,3. 变位齿轮的特点,模数、压力角相同（均与刀具相同）；分度圆、齿距及基圆均相同。加工时啮合线不变、节点不变、啮合角不变，节圆与分度圆重合。,什么参数变化？,构成齿廓的渐开线由大小相等的基圆产生，但取自不同高度的渐开线段落。x愈大，渐开线段落愈远离基圆，曲率半径
18、大，接触强度高。采用正变位可提高齿轮的接触强度。同时，齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿顶圆、齿根圆各不相同。,77,刀具节线,分度线,加工标准齿轮时，x=0，刀具中线（分度线）与分度圆相切，s刀=e刀=m/2，加工出的齿轮在分度圆上s=e=m/2；,当x0时，刀具中线与分度圆(节圆)分离,分度线,在与分度圆相切的节线上s刀m/2，则加工出的齿轮分度圆上sm/2，em/2，即正变位时齿厚增加，抗弯强度增加。,4. 变位齿轮的几何尺寸,参数：,尺寸：,加工小于17个齿的齿轮，又要避免根切，就要将齿条刀向远离轮坯轮心方向移动一段距离 ，使刀具齿顶线 位于理论啮合点之下。即,补充内容:,1、正确啮合条
19、件与连续传动条件同 标准齿轮传动。,2、中心距和啮合角,中心距要求：,1).无侧隙传动,2).满足标准顶隙,三、变位齿轮传动,中心距与啮合角的关系仍为：,1、零传动：,齿数条件：,齿数条件：,优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。,2、角变位传动：,优点：可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高,承载能力大。,齿数条件：,4-8 斜齿圆柱齿轮机构,平行轴斜齿圆柱齿轮机构轮齿延伸方向是螺旋形的；有左、右旋之分；有轴向力,外啮合,内啮合,齿轮齿条啮合,螺旋线旋向判别：,右旋：轴线竖直，轮齿上右下左。,左旋:轴线竖直，轮齿上左下右。,已知一正常齿标准直齿圆柱齿
20、轮,，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。,思考题 4-4:,渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成: 考虑渐开线直齿圆柱齿轮轴向宽度，其渐开线齿廓曲面形成原理如下：发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK（平行于轴线）展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,工作时，两齿轮的齿廓曲面总是突然地沿整个齿宽同时进入啮合和退出啮合（接触线平行于轴线），从而轮齿上所受的力也是突然加上或卸掉，故传动平稳性差，冲击和噪音大。,渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角b(称为基圆柱
21、螺旋角)的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。,93,渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。,为什么叫渐开螺旋面？,基圆柱螺旋线AA的切线与齿轮轴线所夹的锐角就是基圆柱螺旋角b。,斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。载荷不是突然加上或卸下的，因此工作较平稳。,由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于分度圆柱螺旋线的切线的平面）齿形是不同的。因此，端面(t)和法面(n)的参数也不同。 斜齿轮切齿刀具（同直齿轮）的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。
22、而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。,二、斜齿轮的基本参数,1. 法面模数与端面模数,2. 法面压力角与端面压力角,法面压力角与端面压力角之间的关系由斜齿条获得：,一对平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向相同。因此，斜齿轮的正确啮合条件为：,其中“+”号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同；“”用于外啮合，表示两轮的螺旋角旋向相反。,三、斜齿轮的正确啮合条件,将直齿轮和斜齿轮的啮合过程进行对比，并将其沿基圆柱展开,斜齿轮啮合时，B2B2线位置表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，直到B1B1线位置
23、表示上端面脱开啮合，到红色位置，下端面才脱离啮合,四、重合度,斜齿轮的重合度大于直齿轮的重合度，随螺旋角和齿宽B的增加而增大，有时可达10。,斜齿轮的总重合度由两部分组成：1)与直齿轮一样的重合度，称为端面重合度t；2)轮齿倾斜附加的重合度，称为轴向重合度。即 t ,由于增大轴向力也增大，对传动不利。通常取=820。有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其可以增大，一般取=1540。,五、斜齿轮的轴向力,为什么斜齿轮不发生根切的最少齿数要小于直齿轮(端面参数相同)?,思考题,锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动，其值可根据传动需要确定，一般采用90。 锥
24、齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，大端参数取为标准值。,4-9 锥齿轮机构,分度圆锥：分度圆锥角：分度圆直径：d锥距：R齿顶圆锥：齿根圆锥：齿顶圆锥角：a齿根圆锥角：f齿顶角：a齿根角：f齿顶圆直径：da齿根圆直径：df齿顶高：ha齿根高：hf,当=90时,当=90和i12一定时，两轮的分度圆锥角一定。,一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥进行纯滚动。,1. 基本参数的标准值模数m：我国规定直齿锥齿轮大端模数为标准值。压力角齿顶高系数顶隙系数2. 正确啮合条件两轮大端模数和压力角分别相等；两轮锥距相等。,连续啮合传动条件,斜齿轮端面、法面参数的转换,m1=m2,a1=a2=a；标准中心距；,标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算,齿数，模数，压力角,基本概念,渐开线，根切，重合度,变位齿轮,本章内容总结,1.已知变速箱中一对齿轮Z1=13, Z2=44,m=4.25,如果小齿轮正好不发生根切,求大齿轮分度圆直径和齿顶圆直径,思考题:,2. 一对标准斜齿圆柱齿轮。已知传动比i12=3.5，法面模数mn=2mm，中心距a=92mm。试计算该对齿轮的分度圆直径。,作业题,4-1，4-2， 4-3,
