第二章轴向拉伸和压缩要点课件.ppt

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1、第二章,轴向拉伸和压缩,【主要内容】,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例2-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、轴力及轴力图2-3 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力2-4 轴向拉伸与压缩时的变形及虎克定律2-5 轴向拉伸与压缩时的强度条件,【学 时】4【基本要求】,理解轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点.理解内力的概念,熟练掌握其轴力的计算和轴力图 的绘制.理解应力的概念,掌握拉（压）杆应力的计算.掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算.理解许用应力、安全系数和强度条件，熟练强度 计算问题.,【重点】 用截面法分析计算内力 轴力, 绘制轴力图;应掌握虎克定律、拉（压）强度条件的应用和杆件变形的计算

2、;【难点】 利用变形求节点位移.,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例,轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。,一. 轴向拉伸与压缩的概念,受力特点：,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,变形特点：,沿轴线方向产生伸长或缩短。,拉 伸,是轴向拉伸变形吗？,压 缩,二.工程实例:,轴向拉、压工程实例,2-2 轴向拉、压时横截面上的 内力、轴力及轴力图,一、内力（轴力）计算（截面法）,内力作用线与杆的轴线重合，故称其为轴力,轴力的正负号规则 同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。因此，由变形决定： 拉伸时，为正; 压缩时，为负 注意： 1）外力不能沿作用

3、线移动力的可传性不成立。现在是变形体，不是刚体； 2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点。,二. 轴力图,纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）,例2-1：求图示各截面内力,任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和。,结论：杆件上各横截面的内力随着外力的变 化而改变。,公式中正负号： 外力F：离开所求截面为正，反之为负,例2-2 求轴力，并作轴力图,解：（1）计算各段内力AC段：作截面11，取左段部分，,kN （拉力）,由,得,CB段：作截面22，取左段部分，并假设方向如图所示。 由 得 则 kN （压力）,（2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出

4、图线。,杆件1 轴力 =1N,横截面积 = 0.1cm2 杆件2 轴力 =100N,横截面积 =100cm2 哪个杆件易破坏？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力, 怎样求出应力？,2-3 拉、压杆横截面上的应力,一. 横截面上应力 轴力是横截面上应力的合力，因此，要想求横截面上应力，还需明确横截面上存在什么形式的应力？它的分布规律怎样？然后，结合轴力，才能导出应力的计算公式。,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,而横截面上存在什么应力及其分布规律，是我 们用眼观察不到的，但是应力和变形是有关系的，什么样的应力，就对应什么样的变形，且应力的分布规律与变形规律有对应关系，所以，我们研究应力

5、的思路为：,实验现象：,1) 所有纵向线伸长均相等。,2) 所有横向线均保持为直线， 仍与变形后的纵向线垂直,1. 几何变形实验：,由实验现象提出以下假设：,1) 变形后的横向线仍保持为直线变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）,2) 受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，推得：同一横截面上 ,正应变等于常量，即:,而我们考虑的材料又是均匀的，再结合应力与变形的对应关系，不难得出横截面上正应力均匀分布.,2.本构关系（物性关系）,3.静力关系,由 积分得,结合横截面上正应力均匀分布,符号：,当轴向力为正时，正应力为正（拉应力）反之为负（压应力）。,该公式的适应范围： 适用于等截面直

6、杆，对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用；,圣维南原理：如将作用于构件上某一小区域内的外力系（外力大小不超过一定值）用一静力等效力系来代替，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于离原受力小区域很近的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。, 要遵循以下的圣维南原理。即只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其应力情况比较复杂。,力作用于杆端的方式，只对到杆端距离小于杆的最大横向尺寸的部分有影响。,节点 A：,得,kN（拉力）,（2）计算,MPa,例2-3 图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2

7、 的2根角钢组成，F=130 kN， ， 求AB杆截面应力。,解：（1）计算 AB 杆内力,例2-4 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力,解:,二. 轴向拉压杆斜截面上的应力,有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时如何确定斜截面kk上的应力？,设等直杆的横截面面积A，kk截面面积和内力分别为 ，则:,而且由斜截面上沿x方向伸长变形仍均匀分布可知，斜截面上应力仍均匀分布。,将斜截面上全应力 分解成正应力 和剪应力 , 有:,正负号分别规定为：,拉应力

8、为正，压应力为负；,取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。,讨论,结论,2-4 拉、压杆的变形 及虎克定律,一.沿杆件轴线的轴向变形,设杆变形前横截面宽为b,高为h;变形后横截面宽为b1,高为h1,杆的横向总变形量或横向绝对变形量：,横向线应变：,由此可见：拉 为负，压 为正,二.杆件的横向变形,三.虎克定律,根据实验表明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值，轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力FN和杆长L成正比，与横截面面积A成反比，即,引进比例常数，则有：,虎克定律,E：弹性模量（GPa），,EA：抗拉(压)刚度,也可写成：,四. 横向变形系数,由实验证明，当杆内

9、的应力不超过材料的某一极限值， 有以下关系式,-泊松比或横向变形系数,例题2-5：图示拉压杆。求： （1）试画轴力图 （2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KN L1=L3=250mm L2=500mm, A1=A3=A2/1.5, A2=200mm2 , E=200GPa,解:,P,P,2P,例题2-6: 图示桁架AB 和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 F=10kN试求:节点A的位移(杆AC长L1=2m),解:受力分析:,变形计算：,用垂线代替圆弧线,A/,A/,2-6 拉压杆的强度条件,塑性屈服：,脆性断裂：,为

10、了安全，或不失效，就需要有：,对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超过某一极限值，材料就会失去承载能力（塑性屈服或脆性断裂） 。,为了弥补如下信息的不足：,载荷 材料性能计算理论、模型或方法结构的重要性或破坏的严重性,引进一个大于1的系数安全因数 n,许用应力：,塑性材料： n =1.52.5,脆性材料： n = 23.5,2.设计截面：,3.确定载荷：,强度条件：,1. 校核强度:,强度条件可以解决以下问题：,例题4： 已知：AC杆为圆钢，d25mm， 141MPa =20kN ， 30。求：1. 校核AC杆的强度；2. 选择最经济的d；3 .若用等边角钢，选择角钢型号。,安全,解：,1.

11、 校核AC杆的强度；,2.选择最佳截面尺寸：,3.选择等边角钢型号：,选404等边角钢,思考：若杆AC、AB的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载荷F?,例题5:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103 mm2 AB=7MPa，BC杆为钢杆 ABC=600 mm2 BC=160MPa。求： B点可起吊最大许可载荷F?,解：,一、静定与超静定问题(Statically determinate & indeterminate problem),2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members),1

12、.静定问题 (Statically determinate problem) 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题(Statically indeterminate problem) 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,1.超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem）,2.求解超静定问

13、题的步骤(Procedure for solving a statically indeterminate),（1）确定静不定次数；列静力平衡方程（2）根据变形协调条件列变形几何方程（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程（4）联立补充方程与静力平衡方程求解,n = 未知力的个数 独立平衡方程的数目,例题8 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.,三、一般超静定问题举例(Examples for ge

14、neral statically indeterminate problem),这是一次超静定问题,（2）变形几何方程,由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍铰结在一起,变形几何方程为,（3）补充方程,物理方程为,（4）联立平衡方程与补充方程求解,例题9 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3.,F,解：（1） 平衡方程,这是一次超静定问题,且假设均为拉杆.,（2） 变形几何方程,物理方程,（3） 补充方程,（

15、4）联立平衡方程与补充方程求解,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力. 3杆的轴力为拉力,1. 2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配内力. 与之相对应的应力称为装配应力 (initial stresses) .,四、装配应力 (Initial stresses),(Statically indeterminate structure with a misfit),代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,（1） 变形几何方程,（2） 物理方程,（3）补充方程,（4） 平衡方程,FN1， FN2， FN3,（5）联立平衡方程

16、与补充方程求解,例题10 两铸件用两根钢杆 1. 2 连接,其间距为 l =200mm. 现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距 a,试计算各杆内的装配应力. 已知：钢杆直径 d=10mm,铜杆横截面积为2030mm的矩形,钢的弹性模量E=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa. 铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体.,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,e,（1）变形几何方程为,C,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A,B,FN3,FN1,FN2,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配

17、内力，进而求出装配应力.,五、温度应力 (Thermal stresses or temperature stresses),例题11 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为 l,杆的横截面面积为 A,材料的弹性模量为 E,线膨胀系数为 .试求温度升高 T 时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形,不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力称为热应力 (thermal stresses)或温度应力 (temperature stresses).,解: 这是一次超静定

18、问题,变形相容条件是杆的总长度不变.,杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形 lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形 lF,（1）变形几何方程,（3）补充方程,（4）温度内力,（2）物理方程,由此得温度应力,本 章 小 结,1本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概 念：内力、应力、变形和应变、变形能等。,正应力公式：,变形公式或胡克定律：,虎克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。,2强度计算是材料力学研究的重要问题，轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。,第三章,材料的力学性能,材料的力学性质：材料受力作用后在

19、强度、变形方面所表现出来的性质。,3-1 材料在拉、压时的力学性质,例如： 值及虎克定律适用范围的极限应力值。,一. 拉伸实验,主要仪器设备：,万能试验机 变形仪（常用引伸仪）卡尺等,常温、静载,试验条件：,万能材料试验机,1.低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量0.3%的碳素钢）要反映同试件几何尺寸无关的特性要标准化 试件的,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）,试验条件加工精度形状尺寸,圆截面试件,低碳钢拉伸曲线,为使材料的性能同几何尺寸无关： 将 P除以A=名义应力 将伸长除以标距=名义应变从而得以下的应力应变图，即 曲线,整个拉伸过程分为:,（2）BC-流动阶段,（3）CD-强

20、化阶段,（4）DE-颈缩阶段,（1） -弹性阶段,* 应变值始终很小,* 去掉荷载变形全部消失,*变形为弹性变形,斜直线OA：应力与应变成正比变化虎克定律,微弯段AA：当应力小于A应力时，试件只产生 弹性变形。,直线最高点A所对应的应力值-比例极限P,A点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值弹性极限e,P与 e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别,弹性阶段,流动阶段,* 应力超过A点后，-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形,* 试件表面与轴线成45方向出现的一系列迹线,流动阶段对应的应力值流动极限S,S

21、：代表材料抵抗流动的能力。,S=PS /A原,低 碳 钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,强化阶段：,* 该阶段的变形绝大部分为塑性变形。,* 整个试件的横向尺寸明显缩小。,D点为曲线的最高点，对应的应力值强度极限b,b=Pb/A原,b ：材料的最大抵抗能力。,颈缩阶段：,*试件局部显著变细，出现颈缩现象。,* 由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。,变形性质,延伸率:,L：标距原长,L1：拉断后标距长度,截面收缩率:,A：实验前试件横截面面积,A1：拉断后段口处的截面面积,这两个值衡量材料塑性的两个指标,值越大，塑性越强,对于低碳钢,塑性,脆性,注意:,卸载与冷作硬化

22、,将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O1点,即,当重新再对这有残余应变的试 件加载，应力应变沿着卸载直线O1F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。,冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后，材料强度提高、塑性降低的现象。,O1,2.其他塑性材料的拉伸实验,过残余应变为0.2%的点作与OA相平行的直线交曲线于一点,则该点对应的应力值名义屈服极限0.2 。,此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。,脆性材料,3. 铸铁的拉伸实验,铸铁拉伸时的力学性能:1）应力应变关系微弯曲线，

23、没有直线阶段2）只有一个强度指标b,3）拉断时应力、变形较小,结论: 脆性材料处理: 以 割线的斜率作为弹性模量,二、压缩实验,避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度/直径 =1.53,1. 低碳钢压缩曲线,在流动前拉伸与压缩的-曲线是重合的。,即：压缩时的弹性模量E、比例极限p、弹性极限e、流动极限s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。,低碳钢压缩时没有强度极限,由上图分析，可见：,2、铸铁的压缩试验：,铸铁压缩的-曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大,压缩时的强度限b是拉伸时的45倍。,铸铁常作为受压构件使用,较小变形下突然破坏，破坏断面约45,2-8 应力集中的概念,应力增大的现象

24、只发生在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。,截面尺寸变化越急剧，孔越小，角越尖，应力集中的程度就越严重，局部出现的最大应力max 就越大。,应力集中： 在截面尺寸突然改变处，应力有局 部增大的现象。,为了表示应力集中的强弱程度，定义理论应力集中系数：,其中,为削弱面上轴向正应力的峰值，必须,为削弱面上名义应力（轴向拉压时削弱,借助弹性理论、 计算力学或实验应力分析的方法得到；,面上的平均正应力）。,塑性材料可不考虑应力集中，脆性材料（质地,不均）应力集中将降低材料的强度。但在动载荷的情况下，无论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都要考虑应力集中的影响。,1材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要最基本的一种试验。,2工程中一般材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 。,本 章 小 结,