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1、1,数字通信 (第八讲)接收机的构成原理(2)2014,Yuping Zhao (Professor)Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: yuping.,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解
2、码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,4,BPSK系统BER推导,给出最简单的BPSK系统的BER推导过程该过程可以引申到其他系统的BER推导过程中得出BER由哪些因素决定,5,接收信号为（这里对接收信号进行了采样，并归一化）,相干接收：需要知道信号的相位信息：如BPSK,例：两种二进制调制信号的误码率比较,接收信号误码率的理论推导,设发射的二进制信号为,6,6,当发射+1与-1的概率相同时，得到的接收信号pdf函数为：,7,高斯信道下的似然函数为,发送正信号时,发送负信号时,此时判决门限为0,8,判决错误的定义：当发送正信号时接收为负信号，或者发送负信
3、号时，接收为正信号。传送正信号时判决错误概率为接收信号的值小于0的概率：,令,则,9,n,错误的发生也可以理解为噪声的值大于信号值，即,10,错误概率为发送s1,s2信号时的加权平均,由误差函数的定义,得到：,或者,11,讨论：误码率依赖于信噪比的值，而不是信号功率或噪声功率的大小。,注意：一般系统中信噪比用dB表示，但是在公式中信噪比要用直接的比值代入。,12,几种误差函数表述方法：,13,两个正交信号构成的系统BER推导,给出最简单的正交系统的BER推导过程比较相干系统（如发射信号为+1/-1）与非相干系统（如发射信号为0/1）的BER的差别,14,例：系统采用两个频率f1、f2传输正交信
4、号，分别代表的发射信号(s1,s2)为0、1两种可能的发送信号 的欧几里德距离：,非相干接收：不需要知道信号的相位信息,这里,15,当发射1时，接收信号在fi上的值为,非相干接收：不需要知道信号的相位信息,r1为信号与噪声的和,接收信号在f2上的值为,r2为只有噪声,16,判决出现错的条件为：,令n=n2-n1，其功率谱密度为,当发送s1时，若信号在s2上接收的信号r2大于s1上的信号r1，则判决出现错误，即,根据前面的推导结果，可得：,17,代入上式，得：,由于n=n2-n1，为两个高斯噪声的和，根据随机信号相加的基本公式，得到：,由于s1与s2发送概率各位50%，于是有：,18,从图中可以
5、看出，非相干接收的性能比相干接收差3dB,相干接收与非相干接收的误码曲线对比,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,20,PAM系统BER推导,如何根据最基本的BER推导原理得到PAM的BER与BPSK系统BER推到中主要的区别如何从误符号率导出BER,21,PAM 信号,PAM信号中每个信号能量不同，其平均信号能量为,设发射信号样点的表达式为,这里,22,sm-2,m-1,r,对应的平均信号功率为,接收信号采样点的表达式为
6、,sm-1,sm,sm+1,m+1,m,当噪声大于信号间欧几里德距离的一半时，判决出错，即：,23,对于M进制PAM信号，共有2M个距离，其中位于边缘的两种情况即使满足上式也发生判决错误，只有2M-2错误可能，因此总错误概率为上式的(M-1)/M。,注意：这里给出的是PAM信号的误符号率,24,Using SNR per bit, T=kTb, k=log2M,PAM误码率的其他表达方式,25,M=2, equals to the antipodal signalsk increase by one, 4dB SNR is required,讨论：随着M的增大，误符号率增大。K=log2M，每
7、增大1，误符号率下降4dB,PAM误符号率(横轴：每bit的SNR；纵轴：误符号率),26,PSK系统BER推导,如何使用角度信息推导误符号率BPSK与QPSK的BER推导的同异点BPSK与QPSK的BER值的比较,27,MPSK 信号的误码率,MPSK信号的表达式为,写成向量形式，为,其中,28,因此，接收信号的相位可表示为,信号相位受到噪声的影响，导致判决错误,29,设发射信号为MPSK信号中相位为零的信号，则接收信号的采样为,其均值为：,因此接收信号的概率密度函数表达式为,30,接收信号的幅度与相位分别为,对于MPSK信号，我们只关心接收信号的相位，而相位的pdf函数为接收信号的二维概率
8、函数对幅度的积分，即：,31,对于MPSK信号，如果发射信号的相位为0，则接收信号相位落在 区间内的话能够被正确判决，因此信号正确接收的概率为：,错误概率为,32,这里给出的是不同信噪比情况的接收信号相位分布。,思考题：1.对于相同信噪比，误码率随M怎么变化？2.对于相同M，误码率随信噪比怎样变化？,33,当M=2，为BPSK信号，误码率为,当M=4时，信号存在实部与虚部，并且相互独立。对于4PSK而言，正确接收的定义为实部与虚部都正确,即,错误接收的概率为,4PSK的误码率求解方法,34,将上式展开，得到4PSK的误码率,说明： QPSK信号的误码率与4PSK相同 当M4时，误码率公式没有闭
9、集解,35,4PSK/QPSK信号误码率的另一种解释,设发射信号为(1,1)如果只考虑实部，则可看成BPSK信号，误码率为P2，错误图案发生在左半平面。如果只考虑虚部，误码率仍为P2，错误图案发生在下半平面。因此，QPSK误码率为信号落在左半平面与下半平面的和再减去第三象限计算的部分，即P4=2P2-P22,36,当使用格林编码时，有,37,QAM系统BER推导,如何使用I路与Q路的正交信息推导误符号率,38,实际系统中一般使用M=4，16，64,QAM信号,39,QAM信号的误符号率可由PAM信号得到，一个M进制的QAM信号可以表示成两个 进制的PAM信号,正确接收的条件是要求两个PAM信号
10、都正确接收,其中,40,经推导，得,41,4PSK与4QAM 误码率相同当M4，QAM信号特性优于PSK,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,43,若发送信号频率为f1，则接收信号为：,假设发送信号集为调制到互不交叠的载频 f1, f2, f3, f4,M阶正交调制信号误码率推导,44,在f1上接收信号的pdf函数可表示为,在其他频率上接收到的信号为,45,利用非相干解调，由于只有一个频率发送信号，在接收的四个频率上选取幅
11、度/能量最大者被判决为1，其余判决为0,在f1, f2, f3, f4上接收信号的pdf函数,(a),(b),(c),(d),46,正确接收信号概率的求法：当发送信号为 s1时，接受信号采样值 r1 大于所有噪声采样值,由于信号之间相互独立，其概率密度函数可以表示为各项的乘积，其中每一项为,47,因此正确接收概率为上式对所有M-1个分项都成立，即：,错误接收概率为：,注意：f1发射信号时，接收信号错判为f2,f3,f4的概率是相等的，即这里不存在格林编码的问题。2. 上式给出的是M元正交信号的误符号率，其误符号率与误比特率不存在k倍关系,48,误符号率与误比特率关系推导,每个符号错成其他符号的
12、概率为：（共有M-1个可能）,每符号错n个比特的情况：,平均每符号的错误比特数为：,误比特率为（上式除以k）：,49,Orthogonal signals,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,51,设 ak 及 bk 均为二进制符号，编码端有：,差分编码误码率推导,52,设 ak 及 bk 均为复数相位符号，则有,表示为相位关系，则有,53,差分编码(DPSK)的解调,接收信号相位与其前一个接收信号的相位相减 接收信号与其
13、前一个符号相除,设,54,DPSK信号解调框图,55,DPSK信号的误码率,不失一般性，假设 k - k-1 = 0,与nk,nk-1具有同等量级。,而 ,即两噪声的乘积远小于噪声本身,因此化简后可得,56,这里,讨论： DPSK的误码率求法与PSK相似 DPSK的噪声为两个噪声的和，其能量是PSK信号的两倍,由此得到相位:,57,58,BPSK & 4PSK have the same BER 4 phase DPSK worse than 2 phase DPSK,59,几种调制方式比较1。星座图2。载波携带信息方式3。误码原因4。误码特性及误码率求法5。实际系统的问题,内容提要,几种调制
14、方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,61,部分响应信号 (Duobinary coding, correlative coding),设信息序列 In(-1,+1), duobinary 编码器表示为,部分响应信号误码率推导,62,Example: Partial response signaling,In: (1,-1) 随即过程，均值为零EIn Im=1 ， m = n； EIn Im=0 ， m n,63,64,功率谱密度,65,信号
15、 In 的脉冲波形,x(t) 的托尾以 1 / t2 衰减， 而 sinc(x) 以 1/t 衰减!,66,67,检测可以为,检测,因为,(对与信息数据 bn=0,1,.),预编码避免了差错传播,注意: 如果In-1判决出错，In将出错，导致差错传播,68,有,69,70,预编码:,映射: Pm=0 Im= -1 ; Pm=1 Im=1,发送的信号：,经推导得：,部分响应信号判决方法的推导,或写成Im=2Pm-1,71,因为,所以,判决,72,优化双二进制信号: 信号的谱在 f = 0 为零,73,74,部分响应信号的扩展 (M 阶 PAM信号),预编码:,75,部分响应信号的错误概率,逐符号
16、检测,发送信号的分布,Bm=0, 2d, 4d, 2(M - 1)d,76,77,因为,所以,78,79,性能损失 (/4)2 或 2.1dB,采用ML 序列检测, 2.1 dB 的损失可以补偿,内容提要,几种调制方式误码率推导二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,81,关于软判决值,硬判决：通过判决给出发送信号的确切值。存在问题：每次判决都有一定的概率发生错误，而硬判决没有给出发生错误的可能性。软判决：给出信号的硬判决值，同时给出该硬判决值的可信度。,例
17、：图中接收信号A的可靠度明显低于B。但进行硬判决以后其值均为+1,82,软判决值的定义,定义软判决值为可能的两个判决结果的对数似然比（Log Likelihood Ratio，or LLR），即其中 p(r | si) 为似然函数,83,以BPSK为例推导软判决值设发射信号为+1、-1，则不考虑系数部分的影响，可以得到接收信号 r 的实际值即为软判决值。,84,软判决讨论：软判决值的正负号表示发射信号为+1或-1；软判决值的绝对值大小表示判决可信度的高低：绝对值大可信度高；绝对值小可信度低；在序列检测中，绝对值大的软判决值对检测结果贡献大于绝对值小的软判决值。,内容提要,几种调制方式误码率推导
18、二进制相干接收与非相干接收的BER比较PAM、PSK、QAM信号的BER正交调制信号的BER差分编解码的BER部分响应信号的BER软判决值的定义与求法多中继系统的误码率求解方法,86,多中继系统的误码率推导,中继的作用：将传输过程中衰减的信号进行放大,发射机,中继器,(信道)信号衰减,87,多中继系统的误码率推导,中继的种类直接中继：将接收信号直接进行放大后传输出去再生中继：将接收信号解码、判决后，重新调制再发射出去,88,特性比较,直接中继系统：将信号放大过程中也放大了噪声值，多个中继导致噪声信号的增加再生中继系统：解调和判决过程可以消除部分噪声的影响,89,例：设某系统需要进行100次中继器才能够将信号从甲地送到乙地，每个中继区间发端到收端的误码率为10-7。-对于再生中继系统，每一次中继增加一个比特错误，100次中继平均增加100个错误比特，因此得到BER为：根据BER-SNR曲线可知，等效于SNR下降了11dB，即：,90,-对于直接中继系统，每一次中继为噪声的累加，即噪声增大了100倍： 根据BER-SNR曲线可知，等效于SNR下降了29dB，即：要想使两个系统的最终BER相等，系统2比系统1需要多发射的功率为29.6dB-11dB=18.6dB(70多倍)。,谢谢！,
