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1、1,全等三角形的性质与判定(综合篇）,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABC ABC,A,B,C,AB=AB, AC=AC, BC=BC,A=A ,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),议一议：,三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,可见：要使两个三角形全等，应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(A
2、SA),两角和一角的对边(AAS),6,三角形全等的4个判定方法：,总结,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,证明的书写步骤：,熟悉基本图形(注意隐含条件) ：,公共边,熟悉基本图形(注意隐含条件) ：,公共角：,熟悉基本图形(注意隐含条件)：,对顶角,掌握一些简单思路：,通过加上或减去一个公共线段转化为要证三角形的边,掌握一些简单思路：,通过加上或减去一个公共角转化为要证三角形的角,自主探究1：添条件判全等,独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确,14,1、如图，已知AD平分BAC，
3、 要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,15,2、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS ”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS ”为依据，还缺条件_并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,自主探究2： 挖掘“隐含条件”判全等,独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题过程。,17,20,5cm,3cm,学习提
4、示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,18,合作探究： 熟练转化“间接条件”判全等,19,3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,20,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),21,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等
5、量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),22,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,23,例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN,创造条件！ ？,24,1.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?,2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,
6、现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,4、已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,5。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,
