医学统计学第七章秩和检验ppt课件.ppt

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1、卫生统计学,欢迎学习,卫生统计学,第七章 秩和检验,参数统计和非参数统计的概念,一、参数统计概念 参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对样本所来自的总体的参数（总体均数或率）进行估计或是否相等进行检验，称为参数统计。 参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。,二、非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布形式及其总体参数，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。,2、优点

2、（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料； （2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料； （3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。,3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。,配对设计差值符号的秩和检验 （Wilcoxon配对法）,表9.1 两种方法测定10名健康人尿

3、汞值( ug/L ) 编号 离子交换法 蒸馏法 差值 秩次 (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) 1 0.5 0.0 0.5 2 2 2.2 1.1 1.1 7 3 0.0 0.0 0.0 - 4 2.3 1.3 1.0 6 5 6.2 3.4 2.8 8 6 1.0 4.6 -3.6 -9 7 1.8 1.1 0.7 3.5 8 4.4 4.6 -0.2 -1 9 2.7 3.4 -0.7 -3.5 10 1.3 2.1 -0.8 -5 ,无效假设为差值的总体中位数等于0，备择假设为差值的总体中位数不等于0。假设无效假设成立的话（两种方法的测定结果结果无差别，两个总体分布的

4、位置相同），其配对数值之差应服从以0为中心的对称分布，理论上正秩和与负秩和在理论上应该相等，即使有差别，也只能是随机误差，其差别不会很大。如果正负秩和差别很大的话，超过了允许的界值，我们就有理由拒绝无效假设。反之，就不拒绝。,1、建立假设和确定检验水准 H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md0 0.05,2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，取其平均秩次；,4、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：T+=3.5 ；T- =41.5

5、 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例 T+3.5 注：总秩和= , 本例T+ T_=45，而,5、确定P值 (1)查表法 当n50时，查附表6（P268）: 界值表（配对比较的符号秩和检验） 以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一 栏界值相比。 在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 等于界值，P值等于表上方相应概率 本例 n9，3.5，在双侧P0.05的界值范围（837）之外，P0.02。,(2)正态近似法 当n50时，可计算u值，确定P值 （属于非参数法） 注：n50时，T近似呈正态分布 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值

6、。 （注：为相同差值的,6、推断结论 0.02P0.05， 在0.05水准上，不拒绝H0，接受H1；故认为两法测定大气中SO2含量有差别，乙法较高。,配对设计差值的符号秩和检验的基本思想 1、T值的分布呈对称非连续性分布（而T值的分布与原分布形式无关）。 T值的总体均数： =n(n+1)/4 T值的总体标准差：2、T分布的统计学意义（1） 根据T分布，直接计算小于、等于T的单侧概率作为假设检验的界值； （2） n25时，T分布较好地近似正态分布。,单一样本与总体中位数比较,例已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机抽取12名工人尿氟含量如表。问该厂工人尿氟是否高于

7、当地正常人？,12名工人的尿氟含量测定结果,1、建立假设和确定检验水准 H0: 该厂工人尿氟含量总体中位数Md=2.15 H1:该厂工人尿氟含量总体中位数Md02.15 0.05,2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，取平均秩次；,4、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例 T-3.5,5、确定P值 (1)查表法 当n50时，查附表6: 界值表（配对比较的符号秩和检验） 以例

8、数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一 栏界值相比。 在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 等于界值，P值等于表上方相应概率 本例 n11，3.5，在单侧P0.005的界值范围（837）之外，P0.005。 6、下结论,成组设计两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）,原始数据两样本比较的秩和检验,表9.3 两组小鼠发癌后生存日数 实验组 对照组 生存日数 秩次 生存日数 秩次 10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9

9、 8 23 21 10 9.5 90以上 22 11 11 12 12.5 13 14 n1=10 T1=170 n2=12 T2=83,1、建立假设和确定检验水准 H0:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重的总体分 布相同 H1:喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠总体分布不同 0.05 2、编秩： (1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩； (2)遇相同数据，取平均秩次。,3、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求各组的秩和T1、T2 ； (2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例T244.5 4、确定P值 (1)查表法：以n1和n2n1，查附表

10、7， T界值表（两样本比较的秩和检验用）: 在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 恰好等于界值， P值等于表上方相应概率,本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表7 T界值表 得： T界值 P值 49 91 0.1 46 94 0.05 42 98 0.02 40 100 0.0144.5，在双侧P0.05的界值范围（4694）之外，则 P0.05。,(2)正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围时，可计算u值，确定P值 。 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。,6、推断结论 本例P0.05 ， 在0.05水准上，拒绝H0，

11、接受H1,故可认为喂高蛋白与喂低蛋白的雌鼠增重有差别，因为喂高蛋白组平均秩和 145.5/12=12.125，喂低蛋白组平均秩和 44.5/7=6.36，故可认为喂高蛋白组雌鼠增重比喂低蛋白的雌鼠增重较多。,等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验,表9.3 正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果 人 数 秩 和 结果 合计 秩次范围 平均秩次 正常人 病人 正常人 病人 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) - 11 5 16 1-16 8.5 93.5 42.5 + 10 18 28 17-44 30.5 305 549.0

12、+ 3 16 19 45-63 54.0 162 864.0+ 0 5 5 64-68 66.0 0 330.0合计 n1=24 n2=44 68 T1=560 T2=1785.5,1、建立假设和确定检验水准 H0:两类病人总体分布相同 H1:两类病人总体分布不相同 单侧0.05 2、编秩 (1)计算各等级的合计数； (2)确定秩次范围； (3)求平均秩次；（下限+上限）/2,3、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求各组的秩和T1、T2 （各个等级秩和：例数 平均秩和） (2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量， 本例T18780.5 4、计算u值和校正u值，确定P值,uc u/ C=1(t

13、3jtj)(N3N) =1-(1073-107)+(243-24)(533-53)+ (243-24)(2083-208) =0.8443 uc3.4265/ =0.5413 uc0.54130.05 5、推断结论 本例P0.05， 在0.05水准上，不拒绝H0，故尚不能认为该药对两种支气管病人的疗效分布不同。,成组设计多个样本比较的秩和检验 （KruskalWallis法）,原始数据多个样本比较的秩和检验,表9.4 教室在不同时间空气中CO含量（mg/m） 课 前 课 中 课 后 含量 秩次 含量 秩次 含量 秩次 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 0.48 1 4.45 12

14、.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.55 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 21 92.5 57.5 6 6 6,1、建立假设和确定检验水准 H0:三个总体的分布位置相同 H1: 三个总体的分布位置不同或不全相同 0.05 2、编秩： (1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩； (2) 有相同的数据，取平均秩次。 3、求各组的秩和,4、计算检验统计量H 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值.

15、HC =H/C C=1本例：,5、确定P值 (1)若k3，每组例数5，查附表8 ,H界值表 ； (2)若组数k3，每组例数5，以自由度v=k-1，查附表8，X2界值表 （此时H服从X2分布）。 本例 k3，每组例数P0.01, P0.01。 6、推断结论 本例P0.01，在0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活天数不同或不全相同。,等级资料多个样本比较秩和检验,1、建立假设和确定检验水准H0: 三种方法治疗小儿腹泻的疗效总体分布相同 H1:三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全同 0.05 2、编秩： (1)计算各等级的合计数 (2)确定秩次范围 (3)求平

16、均秩次 3、求各组的秩和Ti,4、计算H值和校正Hc值 本例 H=66.09 C=1(t3jtj)(N3N),5、确定P值 本例 k3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表: X20.005,2=10.60, Hc X20.005,2 ，P0.005 6、推断结论 本例 P0.005 ,在0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全相同。（尚需进行两两比较）。,对例7.5进行两两比较：小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。本例：C=0.9893, V =2, n1=5, n2=5, n3=5 =5.99, =9.21, =3.7 =8

17、, =12.3,成组设计多个样本两两比较的秩和检验,1、建立假设 H0: 任两个总体分布相同 H1: 任两个总体的位置不同 0.05 2、求各个对比组平均秩和的差值D作为检验统计量 ；（ D= ） 3、计算界值 式中：C为相同秩次校正值， 由 界值表查得，N为总例数， 和 为两个对比组的例数。,表7.8 三个样本间两两比较的秩和检验对比组 样本含量 两组平均 P A 与 B 秩和之差 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)一与二 5 5 4.3 6.89 8.54 0.05一与三 5 5 8.6 6.89 8.54 0.05,5、推断结论 一 (9D) 二（11C）、三(DSC

18、1) =3.7, =8, =12.3,随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验,一、M检验( Friedman法)查表法,5名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次/分） 防护服A 防护服B 防护服C 防护服D 防护服E编号 脉搏 秩次 脉搏 秩次 脉搏 秩次 脉搏 秩次 脉搏 秩次 1 130 1 144 5 143 3.5 133 2 143 3.5 2 111 1.5 116 3 119 5 118 4 111 1.5 3 114 3 106 1 115 4 113 2 116 5 4 123 4 98 1 120 3 104 2 133 5 5 115 5 104 2 111 4 11

19、0 3 101 1 b 5 5 5 5 5 14.5 12 19.5 13 16 15 15 15 15 15 ( - ) 0.5 3 4.5 2 1 ( - )2 0.25 9 20.25 4 1,M检验方法： 1、将每个配伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次； 2、求每个处理组的秩和 ； 3、求平均秩和 ； = 4、求M；M= 5、查附表9，M界值表，确定P值。,H0:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布相同 H1:此药不同剂量时血清中DT值的总体分布不同 =0.05 用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92, M=213 M0.05, P0.05 由于P0.05，拒绝H0

20、，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为此药不同剂量时血清中DT值的影响有差异。,二、X2分布近似法,当处理组或配伍组超过附表9时，可以采用近似X2分布法。V=k-1,当各区组的相同秩次较多时，需要校正：,V=4-1=3查X2界值表，p0.005.,狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）狗号 0.5小时 1小时 6小时 8小时 24小时 48小时1 51.6（3） 135.2（4） 169.8（6） 137.2（5） 31.9（2） 0.4（1） 2 49.6（3） 101.6（4）158.4（6） 133.0（5） 18.7（2） 0.0（1） 3 40.6（3） 88.4（4）

21、142.8（6） 126.6（5） 18.1（2） 2.0（1） 4 11.2（2） 37.2（4） 131.8（6） 130.3（5） 17.5（3） 0.2（1） 5 17.8（2） 48.2（4） 118.0（5） 124.5（6） 18.7（3） 1.8（1） 6 14.4（2） 41.6（4） 120.8（5） 123.5 （6）24.8（3） 3.0（1） 15 24 34 32 15 6,二、F检验法,F检验法方法和步骤：1、将每个伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和 ；3、求所有秩次的平方和A；A=若无相同秩次,则：A=4、计算B值：B=,5、计算F值：

22、F=6、确定P值：以 ， ，查F界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值相比较确定P值；7、推断结论。,例 现有6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度数据如表。问服用不药后不同时间血中药物浓度有无差别？,H0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不全相同 =0.05,V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25 查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86 ，F F0.01(5,25),P0.01 由于P0.01, 按 =0.05,拒绝H0，接受H1，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同

23、。,随机区组设计资料两两比较的秩和检验,方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值 ; v=(b-1)(k-1),对例9.10做两两比较。,表9.11 各组间的两两比较对比组 |RA-RB| P 对比组 |RA-RB| P1与3 |15-34|=19 0.051与4 |15-32|=17 0.05 3与6 |34- 6 |=28 0.011与6 |15- 6|=9 0.01 4与5 |32-15|=17 0.012与3 |24-34|=10 0.01 4与6 |32- 6 |=26 0.012与4 |24-32|=8 0.01 5与6 |15- 6 |=9 0.012与5 |24-15|=9 0.01,除服药后0.5小时与24小时，6和8小时药物浓度无差别外，其余时间药物浓度不同。,狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml） 0.5小时 1小时 6小时 8小时 24小时 48小时 15 24 34 32 15 6,