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1、3、 对应角_, 对应边的_ 的两个三角形, 叫做相似三角形。,相等,比相等,4、相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等 。,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,知识回顾：,如图：,相似多边形对应角相等，对应边的比相等,1、相似多边形性质:_。,2、相似多边形的判定方法:_。,如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.,27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（一）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,蒲河九年制学校,时间：2017.3.6,唐志康 制作,学 习 目 标,3、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直
2、线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,1、掌握平行线分线段成比例定理；,2、掌握平行线分线段成比例定理的推论；,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,如果 AA，BB，CC，,我们就说ABC与ABC相似，,如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,ABCABC,记作ABCABC,k就是它们的相似比,三角形相似及相关概念：,如图，在ABC和ABC中，,即对应角相等，对应边的比相等。,即：判定三角形相似的定义法。,(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,（3）相似比带有顺序性，如： ABCABC，则 =k,反过来， ABC ABC的相似比为 。,（1）相似我们用
3、符号“”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。,注意：,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。,不需要。,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,能。,如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2
4、上截得的两条线段DE、EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？,经过度量，在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，可得，,任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度，同样可得,事实上， 如图，当l3l4 l5时，,l5,l3,l4,A,B,C,D,E,F,l1,l2,通过计算可以得到：,由此可得到：,如图l3l4 l5，你能否发现在两直线l1， l2上截得的线段有什么关系？,想一想：,平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：,“
5、A”型,“X”型,平行线分线段成比例定理的符号语言:,说一说：,l3/l4/l5,如图l1l2l3，试根据图形写出成比例线段.,试一试：,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.,推论：,用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比相等。,如图, 在ABC中，DE/BC, DE分别交AB、AC于点D、E，ADE与ABC有什么关系?说明理由。,解：相似。,A,B,C,D,E,理由：在ADE与ABC中，,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,过E作EF/AB交BC于F，,四边形DBFE是平行四边形,F,DE=BF,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所
6、构成的三角形与原三角形相似。,ADEABC,于是，我们得到判定三角形相似的定理：,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论。,解:,已知：如图，DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：AE=?, DEBC,例题：,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,课 堂 练 习,一定相似。因为相似三角形不一定是全等，但全等三角形一定是相似。相似比为1。,两个直角三角形不一定相似。因为它们的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。但两个
7、等腰直角三角形一定相似。因为它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，所以一定相似。,两个等腰三角形不一定相似。因为它们的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。但两个等边三角形一定相似。因为它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，所以一定相似。,课 堂 练 习,5、填空题:,如图:DEBC,课 堂 练 习,6、已知：如图， （1）ABCADE,其中DE/BC； （2) OABOAB,其中AB/AB； 请写出它们的对应边的比例式。,7、已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,课 堂 练 习,8、如图在平
8、行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。,课 堂 练 习,9、如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,课 堂 练 习,10、如图(1） 已知DEBC ，DFAC,如图(2）DE/FG/BC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,课 堂 练 习,（2),（1),平行线分线
9、段成比例定理。,课堂小结,本节课，我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,平行线分线段成比例定理的推论。,判定三角形相似的方法1：定义法。,运用定理及其推论进行相关的证明和计算。,判定三角形相似的方法2：（预备）定理。,达标测试,1、如图，在ABC中，DGEHFIBC。（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,（30),（30),（40),3、如图: 已知 DEBC,AB = 5, AC = 7，AD= 2，求：AE的长。,2、如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,第一题图,第二题图,
10、第三题图,A,B,C,D,E,1、如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,达标测试答案,2、如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,达标测试答案,A,B,C,D,E,3、如图: 已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，求：AE的长。,达标测试答案,预 习 作 业,1、自学课本第4243页的课文内 容，完成第45页练习1(2)、2（2）、3题；2、完成第54页习题27.2 2（1） 、3（1）题。3、完成练习册第 页 题。,谢谢合作！,
