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1、17.1 勾股定理,如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2 +b2 =c2.,证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方
2、形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,a,a,b,b,c,c,a2 + b2 = c2.,证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.,例1 如图，在RtABC中， C=90.,（1）若a=b=5,求c;,（2）若a=1,c=2,求b.,(2)据勾股定理得,（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;,（2）若b=15，A=30,求a,c.,【变式题1】在RtABC中， C=90.,x2+(2x)2=52，,解得,(2),因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,(2x)2-x2=152，,解得,已知直角三角形两边
3、关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.,【变式题2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.,解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，,图,图,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,4.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为 m.(结果保留根号),5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是
4、3,5,2,3,则最大正方形E的面积是.,6.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问水深是多少厘米?,2.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是().,1.在数轴上表示 .,7.利用勾股定理画出长为 cm的线段.,1.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半；,2.在直角三角形中，600角所对的直角边等于斜边的,3.在直角三角形中，450角所对的直角边等于斜边的,
5、1.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_,1.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。,10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）,12.圆柱的底面半径为 cm，高为8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程是_cm,2.如图,以数轴的单位长度
6、线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是().,3.如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20 cm,宽都是50 cm,长都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是().A.100 cmB.120 cmC.130 cmD.150 cm,4.在直线l上依次摆着几个正方形(如图),已知斜放的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正方形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于().,7.如图,已知在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.,9.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.,
