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1、基本不等式,基本不等式 1、教材分析 2、教法学法分析 3、教学过程 4、教学评价 5、教学反思 6、板书展示,教材分析一、地位和作用 “基本不等式”是普通高中新课程标准实验教科书高中数学人教A版必修5第三章不等式第四节的内容，它是不等关系的重要定理，在不等式证明和函数求最值等问题中有广泛的应用。在探究基本不等式的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识，提高学生的数学思维能力。,二、教学目标 知识和能力：探索并了解基本不等式及其证明过程；体会证明不等式的基本方法；能应用基本不等式解决一些简单的问题并掌握基本不等式使用的限制条件。 过程和方法：利用
2、数形结合的思想去探究基本不等式，培养学生观察、归纳、抽象和概括能力，提高学生提出、分析和解决问题的能力； 情感态度和价值观：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。,三、重点和难点 重点：应用数学结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。利用基本不等式求简单的最值问题 依据：教材安排着重在利用数形结合思想多角度探索基本不等式，在后面学习中去运用和巩固，强调其应用价值。 突出重点方法：（1）通过弦图以问题串的形式引导学生找到不等关系，引出结论；（2）通过代数和几何证明两个不同角度来论证不等关系；（3）通过几何画板课件动态
3、演示让学生直观感受；（4）以问题串的形式引导学生总结归纳应用的限制条件。,难点：用基本不等式解决简单的求最值问题。 原因：学生对基本不等式求最值和应用条件理解不透彻。由于教材没有深入学习用基本不等式求最值应注意的限制条件，学生去应用基本不等式求最值时缺乏整体认识。 突破难点方法：（1）以例题为载体，学生建构数学模型，独立思考，合作交流来初步应用基本不等式；（2）以问题串的形式引导学生总结归纳应用的限制条件；（3）通过巩固练习加深对节本不等式求最值的理解。,教法分析,1、针对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的教学方法。2、探索基本不等式的过程,赵爽弦图情境引入,发现不等关系构建不等式,几何
4、画板展示直观感受,严谨证明形成定理,挖掘内涵几何鉴赏,3、用基本不等式求最值过程,例题分析应用解题,交流结果小组展示,问题知识链总结条件,巩固练习互辩互启,情景解答首尾呼应,1、针对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的教学方法。用判断题检测学生对基本不等式的理解，用情景引入的问题作为练习来解决本节开始提出的问题，做到首尾呼应，同时检验学生对本节知识的掌握情况。问题9：我们给运用基本不等式需要满足的条件简单总结一下吧？2、教法学法分析一、设问激疑、创设情境让学生利用学习过的完全平方式、不等式的基本性质等知识进行代数证明，培养学生独立分析问题、解决问题的能力和严谨的数学态度。【设计意图】通过学
5、生自主思考在头脑中形成自己的知识体系，自己总结检验本节课的听课效果，形成知识的正向迁移。“基本不等式”是普通高中新课程标准实验教科书高中数学人教A版必修5第三章不等式第四节的内容，它是不等关系的重要定理，在不等式证明和函数求最值等问题中有广泛的应用。难点：用基本不等式解决简单的求最值问题。知识和能力：探索并了解基本不等式及其证明过程；问题6：完成上述例题，你有什么发现？ （引导学生总结归纳利用基本不等式求最值的特征 ）一、设问激疑、创设情境如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计浴池能使总造价最低？最低总造价是多少？2鼓励学生独立思考，充分发挥学生的创新和想象能
6、力，进而发现并理解基本不等式的实质。发现不等关系构建不等式,学法分析,在学习方法上主要采用自主探究和小组讨论两种方法。结合学生的实际生活和知识基础上，去感知、观察、分析、讨论、辨析、认识事物，完成从感性到理性的认识过程，从而获得知识，提高能力。,数学应用,建构数学,布置作业,课堂小结,巩固练习,创设情境,教学过程,一、设问激疑、创设情境（1）学校要建造一个长方体形的浴池，其容积为400立方米，深为1米。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计浴池能使总造价最低？最低总造价是多少？,【设计意图】通过生活中的实际问题，由学生构造出函数模型，引发学生思考，提升学生的学
7、习兴趣。,（2）观察图标，告诉我们什么信息？,【设计意图】通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久 和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。,二、探究基本不等式探究一：问题1：从赵爽弦图中可以找到什么图形？ 问题2：正方形的面积和四个直角三角形的面积有怎样 的不等关系？ 问题3：上述不等式能否取等号？什么时候取等号？,【设计意图】1培养学生识图和分析数据的能力，并通过对数量关系的分析得出基本不等式的雏形，进而逐步发现基本不等式的本质和成立条件。2鼓励学生独立思考，充分发挥学生的创新和想象能力，进而发现并理解基本不
8、等式的实质。,1、教学设计紧扣课程标准要求，重点放在了让学生感受并逐步认识基本不等式，并能够利用基本不等式解决简单的最值问题。【设计意图】通过生活中的实际问题，由学生构造出函数模型，引发学生思考，提升学生的学习兴趣。2、在教学过程中重视学生认知规律和学习困惑障碍，对不等式的探索，采用问题引导、循序渐进的方式进行；【设计意图】通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久 和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。【设计意图】通过填空的形式突出体现了分析法证明的关键步骤，目的在于把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础
9、上体会分析法的证明思路，加大了证明不等式的探究力度。情感态度和价值观：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。【设计意图】巩固训练本节课学习内容并且给学生一个完整的独立思考，自主学习的机会。1、针对本节课知识特点，采用引导发现和讲练结合的教学方法。（3）通过几何画板课件动态演示让学生直观感受；1、教学设计紧扣课程标准要求，重点放在了让学生感受并逐步认识基本不等式，并能够利用基本不等式解决简单的最值问题。问题9：我们给运用基本不等式需要满足的条件简单总结一下吧？原因：学生对基本不等式求最值和应用条件理解不透彻。让学生利用学习过的完全平方式、不
10、等式的基本性质等知识进行代数证明，培养学生独立分析问题、解决问题的能力和严谨的数学态度。1、教学设计紧扣课程标准要求，重点放在了让学生感受并逐步认识基本不等式，并能够利用基本不等式解决简单的最值问题。（3）通过巩固练习加深对节本不等式求最值的理解。探究一：问题1：从赵爽弦图中可以找到什么图形？一、设问激疑、创设情境【设计意图】巩固训练本节课学习内容并且给学生一个完整的独立思考，自主学习的机会。,利用几何画板演示赵爽弦图【设计意图】利用几何画板让学生直观感受认识不等式，并直观观察取等号时的条件，让学生理解当且仅当的含义。,问题4：如何证明不等式? （学生口述） 【设计意图】通过图形学生感性认识到
11、不等式上升到理性认识不等式。让学生利用学习过的完全平方式、不等式的基本性质等知识进行代数证明，培养学生独立分析问题、解决问题的能力和严谨的数学态度。,【设计意图】通过填空的形式突出体现了分析法证明的关键步骤，目的在于把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上体会分析法的证明思路，加大了证明不等式的探究力度。,【设计意图】不但通过代数法理解基本不等式，而且利用几何证明培养学生以形助数的数形结合思想，同时让学生深度认识基本不等式。,利用几何画板演示,三、基本不等式的应用例1（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为3
12、6 的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,【设计意图】用例题作为载体，让学生自主思考、合作交流、小组展示，使学生理解基本不等式的应用。,问题6：完成上述例题，你有什么发现？ （引导学生总结归纳利用基本不等式求最值的特征 ）【设计意图】让学生掌握基本不等式求最值的特征，实现和积的转化。问题:7：通过上面的例题，同学们总结一下利用基本不等式求最值的前提条件是什么？ 【设计意图】让学生通过例题观察、归纳基本不等式求最值的限制条件。,问题8：运用公式取到最值的前提是什么？【设计意图】引导学生发现基本不等式求最值中的限制条件定值问题。问题9：我们给运用基
13、本不等式需要满足的条件简单总结一下吧？【设计意图】引导学生总结归纳加深对基本不等式求最值的理解,四、巩固练习,【设计意图】考查学生对所学知识点掌握的情况，是否真正理解了基本不等式并能注意运用公式时需要注意的条件，从而真正意义上理解不等式的含义。,2、学校要建造一个长方体形的浴池，其容积为400立方米，深为1米。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计浴池能使总造价最低？最低总造价是多少？【设计意图】巩固所学的知识，学以致用，与情境引入相呼应。,五、学生总结：（1）本节课学到了什么知识？（2）在解决问题的过程中用到了什么数学思想方法？【设计意图】通过学生自主思考在
14、头脑中形成自己的知识体系，自己总结检验本节课的听课效果，形成知识的正向迁移。,六、布置作业：教材第100页练习1、2、3、4。【设计意图】巩固训练本节课学习内容并且给学生一个完整的独立思考，自主学习的机会。,教学评价1、利用赵爽弦图情境引入，不仅增加学生数学史的学习，而且呈现出了不等式中不等关系对象，揭示出有怎样的不等关系。2、在教学过程中重视学生认知规律和学习困惑障碍，对不等式的探索，采用问题引导、循序渐进的方式进行；对于不等式等号成立、几何意义分析采用几何画板直观感受降低理解难度；对于基本不等式求最值采用问题链的形式突破难点。3、在公式课的教学过程中注重过程性教学，真正地通过师生互动、合理
15、探索、独立思考、合作学习的教学过程，逐步让学生认识数学的应用价值和文化价值。,教学反思1、教学设计紧扣课程标准要求，重点放在了让学生感受并逐步认识基本不等式，并能够利用基本不等式解决简单的最值问题。情景设计采用了两个，首先是用生活中的实例激发学生学习本节课的兴趣，第二个是利用数学家大会会标的设计让学生感受我国深厚的数学文化史和对世界数学的贡献，培养学生的民族自豪感，并引入对基本不等式的探究。2、以多媒体课件为依托，以看想研用为学生学习的主线，来完成本节课的教学。探究基本不等式首先采用代数法通过赵爽弦图找到不等关系，从而引出结论，同时用几何画板来让学生直观的观察不等式等号成立时的条件，让学生在动
16、态演示过程中理解不等式，利用完全平方式验证公式成立的条件，其次用几何法，移动弦的位置更直观的看出公式的形成过程。对不等式的理解从有形到数，再从数到形的过程，由感性认识到理性认识再到深度认识，加深对基本不等式的深入理解突破教学难点。,3、基本不等式在实际问题中有广泛的应用，通过例1的实际问题，让学生自主思考，合作交流，分组展示来初步掌握利用基本不等式解决求最值的问题，用例1引导学生观察、归纳、领会基本不等式成立时的三个限制条件在求解实际问题最值中的作用，突出教学重点。用判断题检测学生对基本不等式的理解，用情景引入的问题作为练习来解决本节开始提出的问题，做到首尾呼应，同时检验学生对本节知识的掌握情况。4、高中数学课程标准把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象的能力。整个教学过程中，让学生探究，同时让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，起到了良好的效果，体现了新课标的理念。,板书展示,【设计意图】让板书美观简洁，学生能清楚直观地理解本节课的重点知识。同时留出一定的板面让学生展示自己的成果。,感谢观看,
