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1、1,应用基本不等式求最值,江西师大附中 黄润华,2,一、复习回顾,基本不等式：,(当且仅当a=b时取“=”号),(当且仅当a=b时取“=”号),3,已知 都是正数，（1）如果积 是定值P，那么当 时，和 有最小值（2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值,极值定理,和定积最大，积定和最小,4,5,6,二、应用基本不等式求最值,一正,二定,三相等,必须有自变量值能使函数值取到 = 号.,各项必须为正;,含变数的各项和或积必须为定值;,(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:,7,二定,三相等,二、应用基本不等式求最值,12,2,-12,-2,一正,8,正解:,二、应用基本不等式求最值,错解：
2、,9,解:,(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:,二、应用基本不等式求最值,10,错解:,(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:,二、应用基本不等式求最值,11,(3)取不到等号时用函数单调性求最值:,正解:,二、应用基本不等式求最值,12,下面题中的解法正确吗？为什么？,13,错因：解答中两次运用基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错.,解：,三、典型题解析,14,正解：,“1”代换法,三、典型题解析,15,阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方.,辨析,16,17,正解：,当且仅当,即:,时，等号成立,即此时,18,构造和为定值，利用基本不等式求最值,例6、已知 ，求 的最大值,解：,19,小结：,基本不等式的应用,1.基本不等式可证明简单的不等式,2.应用基本不等式求最值的问题,(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:,一正,二定,三相等,(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:,(3)取不到等号时用函数单调性求最值:,20,2、(04重庆）已知则x y 的最大值是 。,练习：1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。,2,1,3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ）A、10 B、 C、 D、,4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、,D,C,21,利用基本不等式证明不等式,22,23,
