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1、十字相乘法分解因式,1,知识回顾,前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）,例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项 3 = 13而一次项系数 4 = 1 + 3原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和恰好等于一次项系数,2,计算：,(1),(2),(3),(4),3,十字相乘法分解因式,4,例2：因式分解x27x+10可以看出常数项10 = (2)(5)而一次项系数 7 = (2) + (5)原式=(x2)(x5),5,探究：,试因式分解6x2+
2、7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。,既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd 所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,6,6 x2 + 7 x + 2,2x3x,12,4x,+ 3x,= 7x,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),2x+1,3x+2,竖分二次项与常数项,交叉乘，和相加,检验确定，横写因式,方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式
3、的方法步骤：,7,= 6xy,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,1x5x,2y4y,4xy, 10 xy,5x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y),简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱,x2y,5x+4y,8,试将,分解因式,方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解（首项为负先提负） 。,9,十字相乘法竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。,10,巩固练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4 (2)x2-11x-42(3)x2+6
4、xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,11,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,（1）2x2 + 13x + 15（2）3x2 15x 18 ( 3 ) 6x2 - 3x 18 ( 4 ) 8x2- 14xy + 6y2,简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱,（5）6x2+7x+2,12,作业,把下列各式分解因式,（1）4x2 + 11x + 6（2）3x2 + 10 x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 9 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15,（5）2x2 + 13x + 15（6）3x2 15x 18 ( 7) 6x2 - 3x 18 ( 8 ) 8x2- 14xy + 6y2,(10)x2(2m+1)x+m2+m2,13,同学们再见,14,
