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1、整体把握“分数意义”教学,北京教育科学研究院儿童数学教育研究所 张丹,经常思考的6个问题,你打算让学生学习什么内容你能想到与这个内容有关的哪些内容为什么说这个内容是重要的学生学习这个内容的知识和经验基础是什么学生在学习的过程中可能出现哪些困难帮助学生学会这个内容的策略是什么,研究的缘起,一,二,三,整体把握分数的意义,分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,一、研究的缘起“有趣”的现象,分数的意义,不难,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。,把整体平均分成了3份，如何能取到4份呢？一共才有3份呀？,怎么会有假分数的存在？,一、研究的缘起“有趣”的现象,13=?,分
2、数是一个数吗？能表示运算结果吗？,一、研究的缘起“有趣”的现象,困惑,不难,学生到底要理解什么？,如何促进学生的理解？,一、研究的缘起“有趣”的现象,二、整体把握分数的意义,二、整体把握分数的意义,二、整体把握分数的意义,比,指部分与整体的关系和两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后运算的结果,指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,从 “数量比”到“份数比”,二、整体把握分数的意义,测量,指部分与整体的关系和两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后运算的结果,指的是将对分数的认识转
3、化为一个运算的过程,运算,指部分与整体的关系和两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后运算的结果,指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,商,指部分与整体的关系和两个量之间比的关系,指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果,指分数转化为除法之后运算的结果,二、整体把握分数的意义,商,指分数转化为除法之后运算的结果,指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程,二、整体把握分数的意义,q,两个量之间的关系刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法从“运算”和“商”的角度认识分数，既是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质运用学习
4、过的对于分数理解的不同方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼用分数表示分得的结果，了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一）进一步体会部分和整体的关系，从分数的“数量比”过渡到“份数比”,分数的再认识（二）侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,整体设计设计系列学习活动,整体定位 建构多方面理解,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,？,？,前测设计意图：分割线存在与否、图形的排列方式是否会对学生产生一定的影响呢？（对一个班的学生进行了连续三次的学生测试）,为什么会这样设计,前测结果,简要分析： 绝大多数学生均不能
5、够从数量比直接转化为份数比； 所分图形结构化程度直接影响学生将数量比提炼到份数比。,思考： 如何使学生能够自主建构图形之间的“分割线”？ 怎样的教学活动可以让学生经历一个不断清晰的结构化的过程， 从而对分数的认识产生进一步的深入理解？,前测分析,学习过程,学习过程,3.能把你刚才几次分口香糖的情况用图来画一画吗？,【设计意图】 是将学生动手分的活动更加显性化，让学生能够更加直观便捷的发现部分与整体的关系；当学生在第一次尝试画、第二次、第三次自主选择数量画时，希望此积累有助于学生发现三次分的共性。,学习过程,4.回头看看刚才填的表格，现在有没有新的想法？不会或是有困难 的空格能否试着填一填?,【
6、设计意图】 当学生经历了动手操作、填表格、画一画的过程后，让学生静下来回顾、整理自己的思考过程。,学习过程,5.同伴交流、教师指导。（将学生几次分的结果摆放在一起，捂住自己 的一份，感受部分与整体的关系）,【设计意图】 为经历了独立思考后没有发现关系的学生搭建平台，在合作和教师指导下也能发现部分与整体的关系。,学习过程,空间的大小、引导的时机决定着学生能独立行走多远！,学习过程,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,圈画,整体观察,动作表征,建立“概念图像”,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,挑战性学习素材,学生作答,圈画,整体观察,动作表征,建立
7、“概念图像”,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、“分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及练习课的教学中,q,两个量之间的关系刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法从“运算”和“商”的角度认识分数，既是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质运用学习过的对于分数理解的不同方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼用分数表示分得的结果，了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一）进一步体会部分和整体的关系，从分数的“数量比”过渡到“份数比”,分数的再认识（二）侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果
8、分析,整体设计设计系列学习活动,整体定位 建构多方面理解,沙发,1个领带,沙发,dm,q,两个量之间的关系刻画两个量之间的（整比例）关系,分数与除法从“运算”和“商”的角度认识分数，既是运算的过程，又是运算的结果,分数的基本性质运用学习过的对于分数理解的不同方面，加深对分数意义“比”的理解,分饼用分数表示分得的结果，了解真分数、假分数和带分数,分数的再认识（一）进一步体会部分和整体的关系，从分数的“数量比”过渡到“份数比”,分数的再认识（二）侧重分数的“测量”理解,分数的意义,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,整体设计设计系列学习活动,1.整体定位 建构多方面理解,请仔细观察，找找
9、青苹果和红苹果间存在着什么样的数量关系。青苹果是红苹果的3倍；红苹果是青苹果的多少呢？,如果增加1个红苹果，现在的红苹果是青苹果的几分之几？青苹果又是红苹果的几分之几？,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学习效果测试学校及班级选择：海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学习水平分别为优秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和对照班。三所学校实验班的人数分别为36、34、24人；对照班的人数分别为35、35、25人。实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。实验班和对照班教师的水平基本相当。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
10、,实验班与对照班对于分数的理解水平相当，对照班略强于实验班,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,分数测量方面的理解明显好于对照班。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,分数刻画两个量之间的（整比例）关系明显好于对照班。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生
11、学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,实验班的情况要明显好于对照班，说明整体教学设计起到了作用。,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,学生后测,分数表示部分与整体关系方面（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率,比,测量,运算,商,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材,比,测量,运算,商,三、
12、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,3.运用对于分数多方面的理解来解决问题,比,测量,运算,商,三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析,设计是否合理学生学习效果,3.运用对于分数多方面的理解来解决问题,以往教学，大多把重点放在了通过例子归纳规律表达规律上，对于解释为什么一组分数相等采取了比较单一的方式（或者从图中部分与整体的关系中直接看出；或者利用商不变的规律）。 本节课则鼓励学生调动所有对于分数的理解来验证分数相等，在交流中不同的理解角度正是对于分数多方面意义的再次体会。,1.从四个方面来完成对分数意义丰富性的认识，即比、测量、运算和商。2.整体设计了五
13、年级的6节新授课；设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材；运用对于分数多方面的理解来解决问题3.学生对于复杂问题下分数“份数比”的理解、运用分数表示结果、分数测量方面的理解、分数刻画两个量之间的（整比例）关系的结果都明显好于对照班。4.对于分得的结果为假分数的情况，学生理解比较困难。,结 论,本研究只是一个开始，进一步，系列活动设计的有效性还需要得到更多群体的检验；对于分数的“运算”和“商”的理解还需要加强，是否还有更好的活动促进学生理解；在小学阶段学生对于分数的理解历程又是怎么样的，需要更为精细的个案研究这些都值得深入研究和实践下去。,Company Logo,你还能想到什么,运算的多种“原型
14、” 加法可以作为合并、移入、增加等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数（几分之几）、组合等的模型； 除法可以作为平均分配、比率等的模型。,教材分析,34,34,34,34,34,34,34,34,学生调研,调研对象：五年级48名学生调研题目： 小明有6个苹果，小立的苹果个数是小明的，小立有几个苹果？,他们是否认可用6列式？,多数学生的认知起点,学生调研,调研对象：五年级48名学生调研题目：如果列式为6，你认为对吗？为什么？,学习目标,结合具体的情境，体会分数乘法中求一个数的几分之几这一含义，从不同角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。结
15、合不同的现实背景多角度的理解求分数乘法的意义，进一步加深对于分数意义的理解，并能解决一些实际问题。在沟通不同方法间的联系中体会事物间的相互联系性，在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。,教学基本过程,情境引入独立尝试,联系知识尝试解释,不同背景再次理解,运算的现实背景,乘法的现实背景有哪些？,这个纸条的面积有多大？,10厘米,1厘米,10厘米,学生收获,情境引入独立尝试,联系知识尝试解释,不同背景再次理解,1.调研题目,2.调研目的,了解学生解决整数除以分数问题的解题状况,3.调研结果及分析,你还能想到什么,小飞守角制作,数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想,经常思考的6个问题,你打算让学生学习什么内容你能想到与这个内容有关的哪些内容为什么说这个内容是重要的学生学习这个内容的知识和经验基础是什么学生在学习的过程中可能出现哪些困难帮助学生学会这个内容的策略是什么,谢谢聆听,
