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1、14.2.2一次函数（3）,待定系数法,想一想,确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,求函数解解析式的一般步骤：,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx或y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数解析式.,求一次函数关系式常见题型：1.利用点的坐标求
2、函数关系式2. 利用图像求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式5.其它,反思总结,1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数 y= kx,(k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式,解：,例1：已知正比例函数 y= kx,(k0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx.,先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式,变式2：已知正比例函数,当x=-2
3、时，y=4.求当x=5函数y的值,例1：已知正比例函数 y= kx,(k0) 的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式,变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式,解：, y=2x+b 的图象过点（2，-1）., -1=22 + b,解得 b=-5,这个一次函数的解析式为y=2x-5,变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式,解：, y=kx+b 的图象与y=2x平行.,这个一次函数的解析式为y=2x-5, y=2x+b 的图象过点（2，-1）.,例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
4、（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式,解：,这个一次函数的解析式为y=2x-1,当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.,2. 利用图像求函数关系式变式2 ：求下图中直线的函数表达式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.,这个一次函数的解析式为y=-3x+3,y,x,变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3
5、,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,y=kx+b的图象过点A（3，0）.,OA=3，S= OAOB= 3OB=6,OB=4， B点的坐标为（0,4） （0,-4）.,当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4,当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4, 0=3k+4， k= - y= - x+4, 0=3k+4， k= y= x-4,一次函数解析式 y= - x+4 或 y= x-4,4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函
6、数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？,3.利用表格信息确定函数关系式变式3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,y=2x+2x=-1时y=0,当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,变 式 训 练（2）,小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：,（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）,（2）当电流是5A时，电压是多少？,分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两
7、组数据是否满足这一关系式,（2）求当x=5时y的值,3.根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?,解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b,当x=1000时 y = 800
8、;当x=2000时y = 700,因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900,当 y = 400时得 x + 900 =400, x = 5000,答:当一客户购买400kg,单价是5000元.,变式4： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6,根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：,变式训练（3）,一次函数y=kx+b(k0)的自变量的
9、取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.,由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k0)只有在k0时，y随x的增大而增大，在k0时，y随x的增大而减小，故此题要分k0和k0两种情况进行讨论。,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把
10、第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,1、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，6），求这个函数的解析式。,已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.,1.利用点的坐标求函数解析式,巩固拓展 知识升华,变式6：一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解析式.,六、课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二列三解四写,3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！,1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）,2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？,3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。,
