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1、4.5 相似三角形的性质及其应用(3),1,如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？,A,B,D,F,C,感知,2,例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（精确到0.01m）。,新授,3,正在观看升旗仪式的小明很想知道旗杆的高度，又很难直接测量，你能帮帮他吗？,4,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这
2、时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,C,D,F,方法一,5,把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,方法二,6,如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标杆EF=2.5，求旗高。,G,A,B,H,方法三,7,如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG为
3、0.7，人到旗的距离CH长8，求旗的高度,B,A,G,H,方法四,8,平面镜法,标尺法,9,1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以,挑战自我,10,变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正
4、方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（1）,乙,11,变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？,12,变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案
5、是使AC=8，BC=6，,求(4)在实际施工时，发现AB上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由.,13,变式：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个长方形零件的最大面积是多少？,挑战自我,14,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法 测量不
6、能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：审题；构建图形；利用相似解决问题,课堂小结,15,1、在平面直角坐标系中，B（1,0）,A(3，-3),C(3,0),点P在y轴正半轴上运动，若以O、B、P三点为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为（ ）,2、如图小李在晚上有路灯A走向路灯B，当他走到点P时，测得其身后的影长为2米，身前的影长3米，已知小李的身高是1.7米，两路灯的高度都是10.2米。（1）求两路灯之间的距离（2）当小李走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,拓展提高,16,谢谢指导！,17,
